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文档简介

学习目标1.能用向量方法解决简单的平面几何问题.(重点)2.能用向量方法解决物理中的力学与航行问题.3.体会向量在解决数学和实际问题中的作用.

§6.4.1平面几何中的向量方法

1.你还记得平面向量学习了哪些知识吗？

1、平面向量的定义；

2、平面向量的加、减、数乘三种线性运算；

3、平面向量的数量积运算；

4、平面向量基本定理；

5、平面向量的坐标表示及坐标运算；

2.我们用平面向量知识解决了哪些平面几何问题？1、两直线平行2、三点共线

3、夹角问题

4、两点间距离

5、垂直问题

本节我们将学习运用向量方法解决平面几何、物理中的问题，感受向量在解决数学和实际问题中的作用.同时我们还将借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，把解直角三角形问题拓展到解任意三角形问题.

几何元素平面向量几何关系运算翻译表示练习1.1如图所示，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，求∠EMF的余弦值.①基底法：题中涉及的向量用合适的基底(尽量知道模和夹角)表示②坐标法：题中涉及的向量建系后用坐标表示并计算(课本例2)如图所示，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？平行四边形对角线的平方和=邻边平方和的2倍练2.1

平行四边形ABCD，AB=2,AD=1,BD=2，则AC=极化恒等式——用于求数量积的范围/最值平行四边形对角线的平方差=邻边数量积的4倍

1.三角形的四心概念（1）重心：三角形三条中线的交点，是中线靠近中点的三等分点；（2）垂心：三角形三条高线的交点；（3）内心：内切圆的圆心，是三条角平分线的交点，内心到三边距离相等；（4）外心：外接圆的圆心，是三边的中垂线的交点，外心到三个顶点距离相等；点G是重心点H是垂心点I是内心点O是外心三角形的四心与向量的结合：2.四心对应的向量式外心垂心内心重心课堂小结1.证明线段相等,转化为证明向量的长度相等;求线段的长,转化为求向量的模.2.证明线段、直线平行,转化为证明向量平行.3.证明线段、直线垂直,转化为证明向量垂直.4.几何中与角相关的问题,转化为向量的夹角问题.5.对于有关长方形、正方形、直角三角形等平面几何问题,通常以相互垂直的两边所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,通过向量的坐标运算解决平面几何问题.平面几何中的向量方法:§6.4.2向量在物理中的应用举例6.4平面向量的应用情境引入向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化

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