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4.2提公因式法（第二课时）第四章

因式分解大单元结构因式分解注意事项方法概念平方差公式公式法提公因式法完全平方公式几个整式的乘积多项式整式的乘法单项式✖单项式单项式✖多项式多项式✖多项式乘法公式平方差公式完全平方公式1.能准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解.2.能运用整体思想进行因式分解。问题1什么是因式分解？几个整式的乘积多项式因式分解问题2因式分解和整式乘法的关系几个整式的乘积多项式因式分解整式乘法问题3提公因式法的概念及步骤概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫作提公因式法.步骤：

①定系数：各项系数的最大公因数；1、确定公因式：

②定字母：各项中都含有的相同的字母；2、提公因式；

③定指数：相同字母最低次幂；3、写成乘积的形式.例2

把下列各式因式分解：(1)a(x-3)+2b(x-3)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2。解：(1)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)[1+y2(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1)。练一练

把下列各式因式分解：

例3

把下列各式因式分解：

练一练

把下列各式因式分解：

思考·交流利用提公因式法进行因式分解，你积累了哪些经验？与同伴进行交流。1、公因式不仅可以是单项式，还可以是多项式或单项式与多项式的乘积；2、若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式先统一成相同的因式.

(a-b)n

=(b-a)n

(n是偶数)

(-a-b)n

=(a+b)n(n

是偶数)

(a-b)n

=-(b-a)n

(n是奇数)

(-a-b)n=-(a+b)n(n

是奇数)

如图所示，有三张不同型号的长方形卡片.(1)你能选择其中两张卡片拼成一个长方形吗?能，选择①②拼成长方形，如图所示.na①bn②ma+b③na+b①②尝试·思考

(2)你能用这三张卡片拼成一个长方形吗?能，选择①②③拼成的长方形如图所示.na①bn②ma+b③m+na+b①②③

(3)依据(1)(2)拼图的过程及结果，你能写出哪些多项式的因式分解？你是怎样想的？同一个图形，由两种不同的面积表示形式建立等量关系，从而得到多项式的因式分解结果.na+b①②m+na+b①②③(1)中由拼图可得an+bn=n(a+b).(2)中由拼图可得an+bn+(a+b)m=(m+n)(a+b).若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式先统一成相同的因式.注意点①确定公因式：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式；②提公因式；③确定另一个因式；④写成乘积的形式.提公因式法公因式是多项式的因式分解

基础作业：课本P116

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