线段垂直平分线的性质（课件）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

5.2简单的轴对称图形5.2.2线段垂直平分线的性质2.如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线,交BC于点E,连接AE,则∠BAE等于()A.20°B.40°C.50°D.70°预习检测DC1.如图所示,直线l是线段AB的垂直平分线,O,P是直线l上的两点,则线段PA,PB,OA,OB的关系是()A.PA=OA,PB=OBB.PA=PB=OA=OBC.PA=OB,PB=OAD.PA=PB,OA=OB随堂检测2427103.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=8cm,DE是BC边的垂直平分线,△ABD的周长为14cm,则△ABC的面积是

cm2.

4.如图所示,已知在Rt△ABC中,斜边AB的垂直平分线DE交边AC于点D,且∠CBD∶∠ABD=4∶3,那么∠A=

°.

5.如图所示,在△ABC中,若PM,QN分别垂直平分AB,AC,点P,Q在BC上,BC=10cm,则△APQ的周长为

cm.

简单的轴对称图形什么样的图形叫做轴对称图形？下列图形哪些是轴对称图形？线段AB是轴对称图形吗?如果是，请描述它的对称轴的特点?线段AB是轴对称图形。对称轴垂直且平分线段AB。归纳总结ABO线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。线段垂直平分线的定义:垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“中垂线”。如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。（1）线段CD和CD'之间有什么关系？说说你的理由。CD＝CD'（2）当点D与点A重合时，点D'位于什么位置?此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?理由如下：∵点D和D'关于对称轴l对称，交线段AB于点E∴DE＝D'E，∠CED＝∠CED'∵在△CED和△CED'中，DE＝D'E，∠CED＝∠CED'，CE＝CE∴△CED≌△CED'（SAS）∴CD＝CD'E如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。（2）当点D与点A重合时，点D'位于什么位置?此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?点D'与点B重合。CD＝CD'由此你能得到什么结论？线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。思考：改变点C的位置，结论还成立吗?归纳总结——线段垂直平分线的性质线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。几何语言：∵MN是线段AB的

，且C为MN上任意一点∴

＝

垂直平分线ACBCBCOAMN归纳总结BCOA线段是

图形，它的一条对称轴就是

。线段的垂直平分线：线段的垂直平分线的性质：轴对称垂直平分线垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线（简称“中垂线”）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。活动：（尺规作图）如图，已知线段AB，求作：AB的垂直平分线。ABCD1.同学们首先进行自学，然后在练习本上进行尺规作图。作法：（2）过点C、D作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线（1）分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和D。活动：（尺规作图）如图，已知线段AB，求作：AB的垂直平分线。ABCD3.这条直线有什么特征?2.为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？这条直线与AB的交点是AB的中点，且与AB垂直，直线上的点到线段AB两端距离相等。随堂检测解:(1)∵BC边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,BD=4,∴BE=CE,BC=2BD=8.又∵△ABC的周长为20,∴AB+AC=20-8=12.∴C△ACE=AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=12.(2)∵BE=CE,∠B=36°,∴∠ECB=∠B=36°.又∵CE平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ECB=72°.∴∠A=180°-∠B-∠ACB=72°.1.如图所示,在△ABC中,BC边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,CE平分∠ACB.(1)若△ABC的周长为20,BD=4,求△ACE的周长;(2)若∠B=36°,求∠A的度数.随堂检测解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O点处