相似图形课件湘教版数学九年级上册

非遗之美肖

家

镇

中

学湘教版九上

邓丽君一、情境导入二、新知探究（一）相似图形问题1：把这些图形放大或缩小后，新图形与原图形形状相同吗？这样的两个图形可以称为什么图形呢？两个大小不等的相似图形，其中一个图形可以看作是另一个图形放大或缩小而得到的。当堂练习：下列图形是相似图形吗？不是是不是是不是不是（二）相似三角形问题1：在教室里能找到相似的三角形吗？问题2：我们的两块三角板相似吗？与同学的三角板相似吗？问题3：如图3-12，△A'B'C'是由△ABC放大后得到的,这两个三角形相似吗？探究1：如图3-12，1-3组同学度量两个三角形的角，4-6组同学计算两个三角形的边（设图3-12中的小正方形边长为1），将结果填入下表后思考下面问题，与同学交流你的发现。将测量后①和②的值进行对比，你发现了什么？将计算后③④⑤的值进行对比，你发现了什么？⑤=

=

=

①∠A=

∠B=

∠C=

②∠A'=

∠B'=

∠C'=

③AB=

AC=

BC=

④A'B'=

A'C'

=

B'C'=

三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。几何语言：如果两个三角形相似，可以用“∽”来表示，记作：

，注意：对应顶点的字母写在对应的位置上读作△ABC相似于△A'B'C'。定义：思考：1、△ABC与△A'B'C'的相似比为k,△A'B'C'与△ABC的相似比是多少？相似比：相似三角形对应边的比。△ABC与△A'B'C'的相似比为k,△A'B'C'与△ABC的相似比是.===k===思考：1、什么情况下，△ABC与△A'B'C'的相似比为1？当△ABC与△A'B'C'的相似比为1时,△ABC≌△A'B'C'。三角形全等是三角形相似的特例。例1

如图，已知△ABC∽△A'B'C',且∠A=48°,AB=8,A'B'=4,AC=6.求∠A'的大小和A'C'的长.解：∵△ABC∽△A'B'C'又∵∠A=48°,AB=8,A'B'=4,AC=6,∴∠A=∠A',=∴∠A'=48°,=,即A'C'=3.问题1：探究相似三角形时得出的结论对于其他相似多边形是否成立呢？探究2：小组合作量一量老师发给你的相似多边形的边和角，类比相似三角形的性质，你能得出什么结论？（二）相似多边形定义：对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形。性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。相似比：相似多边形的对应边的比值。任意两个边数相等的正多边形都相似4、任意两个正n边形相似吗？思考：相似相似相似相似1、任意两个等边三角形相似吗？...2、任意两个正方形相似吗？...3、任意两个正五边形相似吗？...思考：任意两个矩形或菱形是否相似？为什么？不相似；对应角相等，对应边不一定成比例。不相似；对应边成比例，对应角不一定相等。1、下列命题正确的是（）①相似图形的形状相同大小不同。②相似三角形的对应角相等，对应边成比例。③相似三角形对应边的比值是相似比，且相似比都为1。④将△ABC缩小后得到△DEF,且点A、B、C分别对应点D、F、E,则应记作△ABC∽△DFE。⑤任意两个等腰三角形都相似。⑥任意两个平行四边形都相似。A、①②⑥B、③⑤C、③④⑤D、②④DABCDy912βB'C'D'x8αA'104.如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，BD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°.(1)求∠ADE和∠AED的大小；(2)求DE的长.ADEBC解：（1）∵∠BAC=75°,∠ABC=40°∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=65°.∵△ABC∽△ADE,∴∠ADE=∠ABC=40°,∠AED=∠ACB=65°.4.如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，BD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°.(1)求∠ADE和∠AED的大小；(2)求DE的长.解：（2）∵△ABC∽△ADE,∴AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∴=.∴=,∴DE=8cm.ADEBC四、课堂小结全等三角形从一般到特殊类比思想1、教材