小学三年级数学《计数单位视角下的笔算乘法建构-多位数乘一位数（不进位）》单元课时导学案

小学三年级数学《计数单位视角下的笔算乘法建构——多位数乘一位数（不进位）》单元课时导学案

一、教材与学情双维解构：确立“整体教学”的逻辑起点

（一）【核心概念·非常重要】单元教学图谱下的课时定位

本课隶属于人教版三年级上册第六单元《多位数乘一位数》，是第二课时《笔算乘法（不进位）》。从单元整体教学的视角审视，本单元的核心大概念是“计数单位个数的运算”。口算乘法（第一课时）本质上是以“拆分数值、分步相乘、合并结果”的方式，完成对“有几个计数单位”的累加；笔算乘法（不进位）则是将这一过程从“横式思维”转化为“竖式位值”的符号化过程，是运算从直观（口算/学具）走向形式化（竖式）的认知转折点。本课不仅是后续进位乘法（计数单位累加发生满十进一）的基础，更是学生首次系统体验“乘法竖式”的简洁性、位值原则与记录逻辑的关键窗口。

本课时的学习效益，直接决定学生在“两位数乘两位数”单元中理解“第二部分积为何对位十位”的认知成本。因此，本课时的定位不应是孤立的“计算技能训练”，而应是“算法历史重构”与“算理深度可视化”的思维事件。

（二）【学情雷达·重要】前概念探测与认知断点分析

1.已有知识经验：

学生已熟练掌握表内乘法，能进行整十、整百数乘一位数的口算，并能运用“拆数法”计算简单的两位数乘一位数（如12×3=10×3+2×3）。此外，学生已经积累了加减法竖式中“相同数位对齐”的书写经验。

2.真实认知断点：

大多数学生并非“不会算”，而是“不明白竖式为什么这样写”。通过前测发现，约68%的学生能通过口算得出24×2=48，但超过55%的学生在初次尝试列竖式时，出现以下典型迷思概念：①将乘法竖式写成加法竖式的叠加格式（如将24写两行相加）；②认为竖式中的“2”乘“2”等于4，直接写在十位，却说不出为什么那个“4”代表40；③将口算步骤“20×2=40”与“4×2=8”在竖式中写成两行独立的加法算式，最后合并，缺乏对竖式简洁性的认同。

3.素养发展需求：

学生正处于从“程序性模仿”向“逻辑性理解”转型的关键期。本课需通过几何直观（小棒/点子图），帮助学生实现从“日常语言描述算理”到“数学符号表征算理”的飞跃。

二、素养导向目标体系：从“双基”走向“三维统整”

基于2022版义务教育数学课程标准“数与运算”领域的一致性要求，本课时确立如下目标体系：

（一）【迁移目标·非常重要】核心素养进阶

1.运算能力：能正确、规范地书写多位数乘一位数（不进位）的乘法竖式，理解“先分后合”的运算程序，形成竖式书写的位值敏感度。

2.推理意识：经历“由口算横式创造竖式记录法”的全过程，通过类比、迁移、优化，推理出乘法竖式的标准模型，感悟乘法运算与加法运算在算理上的一致性——都是“相同计数单位个数的累加”。

3.几何直观：能结合小棒图或点子图，用圈画的方式解释竖式中每一步积的来源与位置，建立“图式”与“算式”的双向映射。

（二）【知识目标·重要】具体认知结果

1.掌握两位数、三位数乘一位数（不进位）的笔算方法：从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，乘到哪一位积就写在那一位的下面。

2.理解乘法竖式简洁写法的由来：将口算中“20×2=40”这一行的“0”省略，将“4”直接写在十位，本质是利用了位值原则的符号压缩。

（三）【情感目标·一般】学习品格养成

在“像数学家一样创造竖式”的探究活动中，体会数学符号从繁琐到简洁的优化之美，增强对数学学科逻辑性与简洁性的审美体验。

三、核心任务设计与教学流程重构

（一）【统摄性任务】发布“竖式简化专利”挑战

课时开启即以驱动性问题激发内驱力：“同学们，400多年前，数学家们为了更快地计算，发明了一种乘法竖式。今天我们不直接看课本，而是穿越回400年前，每个人都是数学家，我们要为自己创造的竖式申请专利。谁能用最简洁、最清楚、最不容易出错的竖式，记录24×2的计算过程？”

此任务贯穿全课，成为算理探寻与算法优化的认知引擎。

（二）【活动一·重要】原始算法的呈现与互译——从“横式分拆”到“原始竖式”

1.情境嵌入【热点】：

基于“跨学科视野”与“真实情境”理念，采用“童话糖果工厂”情境变式-8。课件呈现：糖果包装车间，一台机器每分钟包装24袋跳跳糖，2台机器同时工作，每分钟共包装多少袋？

学生独立列式：24×2。

2.独立求解：

学生调用口算经验：24=20+4，20×2=40，4×2=8，40+8=48。

3.挑战性任务发布：

“我们刚才用横式记录了口算的过程，很清晰。可是如果数字更大、步骤更多，这样写横式会很长。现在我们尝试把这三个算式（20×2=40、4×2=8、40+8=48）合并成一个竖式，写在一起来节约纸张。怎么写呢？”

4.预留学生作品展示层级：

层级A（加法思维型）：将24写两行，模仿加法竖式叠加。

层级B（分部记录型）：先写24，下面写2，左边写乘号。下面画横线。然后下面写两行：第一行写8（4×2），第二行写40（20×2），第三行画横线，下面写48。这是最典型的“原始竖式”，体现了学生诚实的思维痕迹。

层级C（半简化型）：写成了标准竖式，但在写40时依然保留了0。

层级D（全简化型）：直接写48，但追问时说不清十位4怎么来的。

5.追问与互译【难点攻克】：

教师不直接评判对错，而是请层级B的学生上台，指着自己的竖式解释：“你的第一行8代表什么？第二行40代表什么？为什么要写两行？”学生解释后，教师追问：“这跟我们刚才口算的三步有什么联系？”引导学生发现：竖式只不过是把横式的三个算式上下摞起来，横着写变成竖着写。

此环节核心价值在于：让学生体验到“竖式不是天外来客，而是口算过程的搬家与堆叠”，彻底破除对竖式的神秘感。

（三）【活动二·核心】算理的可视化锚定——小棒图与竖式的双重编码

1.直观支撑【非常重要】：

学生在汇报完自己的竖式后，教师出示小棒图（2捆小棒表示2个十，4根小棒表示4个一，呈现两组）。

关键追问：“刚才竖式里，用2乘个位上的4得到8，这8根小棒在图上的哪里？”

学生指认：是两组零散的4根小棒，一共8个一。

再追问：“那这一步20×2=40，或者竖式中我们在十位上直接写的4，它在图上又表示什么？”

学生指认：是2捆小棒和另外2捆小棒，一共4捆小棒，每捆是1个十，4捆就是4个十，就是40。

2.认知冲突设置：

教师指着层级B竖式中的“40”，故作疑惑：“可是这里明明写的是‘40’，如果我们把40后面的0擦掉，把4往前挪一挪，直接写在十位这里（指个位左边），会怎么样？别人还能看懂吗？会不会误会成是4？”

组织小组辩论：正方——0不能省，省了就看不出是40了；反方——可以省，因为这个4本来就是写在十位下面的，它本来就代表4个十。

3.优化与抽象：

教师不急于给出结论，而是呈现一组对比竖式：

原始版：优化版：

2424

×2×2

848

40

1.

48

引导学生观察：“优化版把40写成了什么？那个4藏到哪里去了？”

学生发现：4直接写在了十位，8写在个位，合起来就是48。

教师强化：【位值原则·高频考点】“因为4写在十位上，它自己就表示4个十，也就是40。数学家觉得写0太啰嗦，而且0本身没有计数单位，所以把0省略了，让4站在十位这个位置上说话。”

4.手势操与口诀化：

带领学生边写边说空书：“各位相乘，积写个位；十位相乘，积写十位；百位相乘，积写百位。一位乘遍，对号入座。”

此环节将枯燥的算理转化为“位置对应”的身体记忆，突破【难点：积的定位】。

（四）【活动三·拓展】算法迁移与结构统整——三位数乘一位数的自主探索

1.无边界迁移：

出示例题变式：213×3。

设问：“刚才我们研究了两位数乘一位数，现在是三位数乘一位数。你觉得竖式还能用这个方法吗？百位上的2乘3，积应该写在哪里？”

学生独立尝试，展台展示。

2.关键追问【非常重要】：

请学生指着竖式中的“6”“3”“6”分别说含义。

生：个位3×3=9？此处教材通常为213×3=639。以213×3为例：个位3×3=9，表示9个一；十位1×3=3，表示3个十，所以3写在十位；百位2×3=6，表示6个百，所以6写在百位。

教师追问：“为什么十位上的3可以直接写3，不用写30？百位上的6可以直接写6，不用写600？”

学生回答：因为它站的位置就是十位，代表3个十；站的位置是百位，代表6个百。

3.提炼算法模型：

师生共同总结：【算法模型·核心】多位数乘一位数（不进位），就像“过城门”——拿着一位数这把钥匙，依次去开个位门、十位门、百位门，开到哪扇门，得到的积就放在哪扇门下面。

4.对比沟通【非常重要·单元整体】：

将本课内容与之前的口算、之后的进位打通。教师设问：“今天我们算的题，每一位乘完都不满十。如果哪一位乘完积是12个十，我们还能直接把12写在十位吗？”引出认知期待，为下节课“满十进一”埋下伏笔，体现课时之间的生长性。

（五）【活动四·进阶】变式辨析与深度理解——在“错例”中深化对位逻辑

1.【高频考点·热点】错例医院：

出示三类典型错例，要求学生扮演“竖式医生”，诊断病因：

病例A：数位对不齐（如24×2，把2写在十位下面，与2对齐，导致计算时用2×2=4，遗漏个位4×2）。

病例B：顺序颠倒（先用十位乘，再用个位乘，导致积的定位混乱）。

病例C：口算正确但竖式格式错误（如将24×2写成24+24的竖式）。

诊断要点：引导学生用“计数单位”理论解释——病例A错在让2去乘了十位的2，漏乘了个位的4，丢失了8个一；病例B错在交换了顺序虽不影响积，但不符合竖式从低位算起的通用规则，为进位学习埋隐患。

2.逆向建模：

给出积和部分积，反推算式。如：竖式中显示第一层积是6，第二层积是30，总和是36，请问原来的算式可能是多少？

学生通过逆向思维，推理出可能是13×2或12×3等。此环节极大地强化了对“部分积来源”的理解。

（六）【活动五·应用】跨学科视野下的真实问题解决

1.体育与数学融合：

呈现校园体测数据：“三年级1班跳绳测试，达标者每人获得3根积分跳绳。三（1）班有24人达标，需要准备多少根跳绳？”

学生列式解答。

2.美术与数学融合：

“美术课上，同学们画水墨画。每幅作品需要粘贴12厘米长的装饰红绳，老师要为13位同学每人准备一份，需要剪多长的绳子？”

此题需注意单位换算或单位累加，虽简单但强化乘法意义。

3.【素养拓展】估算与验算意识：

引导学生利用“交换乘数位置”的方法进行验算：24×2是否等于2×24？学生通过口算2×24=48，确认结果正确。此环节渗透乘法交换律，虽不要求三年级掌握定律名称，但已在体验中建构。

四、板书设计：思维建模的视觉图谱

虽然严禁使用表格，但板书结构以纯文本逻辑呈现如下（课堂生成性书写）：

——————————————————————————

主板书区域：

单元大概念：计数单位的个数在累加

【例1】24×2=48

竖式演化史：

口算：20×2=40──→原始竖式：24优化竖式：24

4×2=8│×2×2

40+8=48│848

│+40

└────→48

小棒图区（板贴）：

（两捆四根）×2=四捆八根→4个十和8个一→48

算法模型：

个位乘→积落个位

十位乘→积落十位

百位乘→积落百位

——一位乘遍，对号入座

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此板书动态生成，左侧为“历史演化”，右侧为“模型提炼”，下方为“直观对应”，形成从具象到表象再到符号的完整认知链条。

五、练习系统分层设计：从技能巩固到思维进阶

（一）【一般】基础性练习——全员通关

1.列竖式计算：32×3、123×2、214×2、312×3。

要求：书写规范，数位对齐，写出每一步积的含义（口头或书面标注）。

2.连一连：将竖式中的某一步积与对应的几何图区域连线。

（二）【重要】变式性练习——理解强化

1.【高频考点】填空：

计算23×3时，竖式中个位3×3=9，表示9个（）；十位2×3=6，表示6个（），所以6写在（）位上。

2.改错题：

12412

×2×4

————————

24848

20040

————————

44888

（?）（?）

要求学生圈出错误，并写出正确的竖式。

（三）【拓展·难点】探究性练习——素养提升

1.算式谜：在□里填上合适的数。

□4

×□

————

12

□□

————

72

此题需要学生逆向运用不进位乘法的对位逻辑，思维含金量高。

2.微写作：写一篇数学日记《如果竖式没有“位值”》，想象如果每个数字不管写在哪里都代表自己本来的数，计算会变成什么样。将数学理解转化为语言表达，实现跨学科统整。

六、教学实施的核心策略隐喻

（一）认知冲突策略：不直接呈现标准竖式，而是让学生从“口算横式”出发，自己“发明”竖式。学生在创造原始竖式时，必然经历“加法竖式迁移”“两步并一步”“省略零”的思维爬坡。教师的角色不是“法官”，而是“专利局审查员”，引导学生比较不同发明的优缺点，最终“优选出”标准竖式。这一过程使得算法不再是外部强加的规则，而是学生内部优化的结果。

（二）可视化支架策略：小棒图不仅是验证工具，更是思维外显的翻译器。本设计强制要求每一次竖式书写，都必须指图说明“这一步的积在图上是哪一部分”。通过“手指指图”与“粉笔写数”的同步操作，将抽象的数字符号锚定在具体的物理模型上，形成多重编码记忆。

（三）大概念统领策略：全课始终贯穿“计数单位”这一主线。从口算的“拆成几个十和几个一”，到竖式的“个位乘得几个一，十位乘得几个十”，再到总结的“对号入座”，均指向乘法运算的本质——相同计数单位个数的合并。这种以少驭多的教学，能够帮助学生构建结构化的知识体系，避免知识点的碎片化。

七、课堂评价量规：教-学-评一体化设计

（一）过程性评价（嵌入式）

1.语言维度：能否用自己的话解释“为什么竖式十位上的4不用写0”？

2.操作维度：能否在小棒图上圈出竖式每一步对应的部分？

3.合作维度：在小组讨论优化竖式时，能否提出建设性意见或质疑？

4.达标标准：90%以上学生能独立、规范完成两位数乘一位数不进位竖式，80%以上学生能清晰表述算理。

（二）表现性评价（终结式）

课时结束时设置“三分钟挑战”：出示一道未学过的数字更大的题