平行线的性质（第2课时）课件冀教版数学七年级下册

7.5平行线的性质

相交线与平行线第2课时数学冀教版七年级下册图片替换区1.掌握平行线的判定与性质定理，能熟练运用平行线的判定与性质定理解决有关问题.2.掌握平行于同一条直线的两条直线平行，并能加以运用.3.提高学生的合情推理能力,发展学生的说理能力.图片替换区情境如图，你能说出图中的直线平行的道理吗?平行线的判定方法是什么？复习回顾两直线平行同位角相等同旁内角互补内错角相等平行线的性质定理是什么？复习回顾两直线平行同位角相等同旁内角互补内错角相等解：∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).分析∠1和∠2是直线

AB，CD被直线BD所截得的内错角，由∠1=∠2可得

AB∥CD．∠3和∠4是直线

AB，CD

被直线AC所截得的内错角，由AB∥CD，可得∠3=∠4．1324BACD例1如图,∠1=∠2．请说明∠3=∠4的理由..操作l2l1l3事实上，如图，如果a∥b，a∥c，那么b∥c.123dabc分析

由a∥b

可得∠1=∠2.由a∥c

可得∠1=∠3.由等量代换可得∠2=∠3.由同位角相等，两直线平行，可得b∥c.理由:∵a∥b()，∴∠1=∠2().∵a∥c()，∴∠1=∠3().∴∠2=∠3().∴b∥c()已知两直线平行，同位角相等已知两直线平行，同位角相等等量代换同位角相等，两直线平行平行于同一条直线的两条直线平行.结论你能用几何语言来描述这个定理吗？∵a∥b，a∥c(已知)∴b∥c(平行于同一条直线的两条直线平行)123dabc在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.你能尝试验证你的猜想吗？在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c.abc12理由：∵b⊥a，c⊥a(已知)∴b∥c(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠2=90°(垂直的定义)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.图片替换区已知：如图，AB//CD，∠A=100°，∠C=110°，求∠AEC的度数例2EABCD分析

过点E作EF∥AB，则∠1+∠A=180°.由AB//CD，得EF//CD，则∠C+∠FEC=180°.由∠A=100°，∠C=110°，可求得∠1和∠FEC的度数，根据角的和差，可求得∠AEC的度数.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD，EF//AB，∴EF//CD.∴∠A+∠1=180°，∠C+∠FEC=180°又∵∠A=100°，∠C=110°，∴∠1=180°－∠A=80

°,

∠FEC=180°－∠C=70°∴∠AEC=∠1+∠FEC=80°+70°=150°.EABCD1F已知：如图，AB//CD，∠A=100°，∠C=110°，求∠AEC的度数例2解决拐角问题需要添加辅助线，添加辅助线的方法：逢拐角作平行线.注意：一般有几个拐角就作几条平行线归纳练习1.将下面的说理过程补充完整.已知:如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，a⊥c.请说明b⊥c的理由.理由:∵a∥b()，∴∠1=

().∵a⊥c()，∴∠1=90°()，∴∠2=90°().∴b⊥c().abc12已知两直线平行，同位角相等∠2已知垂直的定义垂直的定义等量代换练习2.填空:已知:如图，AB∥CD，AB，CD

与直线EF分别相交于点M

和N，MP平分∠AMF，NQ

平分∠END.请说明MP∥NQ

的理由.∠END内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等ABCD21MENF∠AMF∠2等量代换PQ练习3.如图，直线a，b

被直线c，d

所截.若∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°，求∠4的度数.解：∵∠1=60°，∠2=60°(已知)，∴∠2=∠1∴a//b(内错角相等，两直线平行)，∴∠4=∠3=100°(两直线平行，同位角相等).所以∠4的度数为100°.3412dacb练习4.如图，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．解：MN与EF平行．理由如下：∵∠1＝∠A，∴MN∥AB(内错角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠B，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)，∴MN∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．这节课你学到了哪些知识？说说你的体会.同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知平行于同一条直线的两条直线平行.解：∵AB//CD(已知)，∴∠B+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠B=∠D(已知)，∴∠C+∠D=180°(等量代换)，∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行).ABDC1.已知:如图，AB∥CD，∠B=∠D．请说明AD∥BC的理由.NAQCPMBD2.如图，如果AB⊥MN

于点B，CD⊥MN于点D，BP为∠ABN的平分线，DQ为∠CDN的平分线，那么BP∥DQ.请写出说理过程.NAQCPMBD解：CD∥EF.理由：因为∠1＝∠2(已知)，所以AB∥EF(同位角相等，两直线平行)．因为AB⊥BD，CD⊥BD，所以AB∥CD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．所以CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．3.如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＝∠2，试问CD与EF平行吗？为什么？解：过点F作FG//AB.∵AB//CD，FG//AB，∴FG//CD.∴∠BEF+∠EFG=180°，∠GFN+∠FND=180°∴∠BEF+∠EFG+∠GFN+∠FND=∠BEF+∠EFN+∠FND=360°又∵∠EFN=180°-∠EFG=150°，∠FND=180°-∠PNM=135°，∴∠BEF=