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文档简介

第3课时等腰三角形的判定与反证法【学习目标】1、掌握等腰三角形的判别方法。2、结合实例体会反证法的含义。【学习策略】本节课的主要任务是探索等腰三角形的判定定理，在复习性质定理的基础上，引导学生反过来思考猜想新的命题，并进行证明。这样可以发展学生的逆向思维能力，同时引入反证法的基本证明思路.【学习过程】 一、情境导入：如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？二、新知初探：探究一：等腰三角形的判定前面已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?解决情境问题如图，在△ABC中，∠B=∠C，那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?归纳总结等腰三角形的判定定理：有两个角的三角形是等腰三角形.(简称“”).应用格式：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC().辨一辨：如图，下列推理正确吗?典型例题例1已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.随堂练习1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.探究二：反证法想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知条件或基本事实或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．利用反证法证明上述“想一想”的问题方法总结：用反证法证题的一般步骤1.假设：先假设命题的结论不成立；2.归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3.结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.典型例题例2用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.三、当堂达标2.已知：等腰三角形ABC的底角平分线BD，CE相交于点O.求证：△OBC为等腰三角形.3.求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交.已知：直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，l3与l1相交于点P.求证：l3与l2相交参考答案解决情境问题归纳总结相等等角对等边应用格式：等角对等边辨一辨：解：错，因为两个图形中的∠1与∠2都不是在同一个三角形中.例1随堂练习1.探究二：反证法想一想的证明：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时，AB与AC要么相等，要么不相等.假设AB=AC，那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠

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