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文档简介

第3课时等腰三角形的判定与反证法【学习目标】1、掌握等腰三角形的判别方法。2、结合实例体会反证法的含义。【学习策略】本节课的主要任务是探索等腰三角形的判定定理,在复习性质定理的基础上,引导学生反过来思考猜想新的命题,并进行证明。这样可以发展学生的逆向思维能力,同时引入反证法的基本证明思路.【学习过程】 一、情境导入:如图,位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警,当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?二、新知初探:探究一:等腰三角形的判定前面已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?解决情境问题如图,在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?归纳总结等腰三角形的判定定理:有两个角的三角形是等腰三角形.(简称“”).应用格式:在△ABC中,∵∠B=∠C,∴AB=AC().辨一辨:如图,下列推理正确吗?典型例题例1已知:如图,AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证:△AED是等腰三角形.随堂练习1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC.求证:△ADE为等腰三角形.探究二:反证法想一想:小明说,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?在证明时,先假设命题的结论不成立,然后由此推导出与已知条件或基本事实或已证明过的定理相矛盾,从而证明命题的结论一定成立,这种证明方法称为反证法.利用反证法证明上述“想一想”的问题方法总结:用反证法证题的一般步骤1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.典型例题例2用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角.三、当堂达标2.已知:等腰三角形ABC的底角平分线BD,CE相交于点O.求证:△OBC为等腰三角形.3.求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交参考答案解决情境问题归纳总结相等等角对等边应用格式:等角对等边辨一辨:解:错,因为两个图形中的∠1与∠2都不是在同一个三角形中.例1随堂练习1.探究二:反证法想一想的证明:如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠

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