小学数学三年级下册《算“24点”》扑克牌游戏综合实践教案

小学数学三年级下册《算“24点”》扑克牌游戏综合实践教案

一、教材与学情定位：核心素养导向下的游戏化学习设计

（一）【基础·内容解析】“算24点”是苏教版三年级下册“综合与实践”领域的经典主题活动。该内容安排在整数四则混合运算之后，其核心价值不在于传授新知识，而在于将“数与运算”的知识转化为动态的思维游戏。教材通过“三张牌”“四张牌”“达人挑战赛”三个递进环节，引导学生在凑数过程中体会运算顺序的多样性、括号的使用价值以及数感的具体表现。

（二）【重要·学情研判】三年级学生已经系统掌握了加减乘除的笔算与口算，能够进行简单的两步混合运算。但面对“用给定的数凑24”这种逆向、开放的任务时，往往存在三个障碍：第一，思维定势，习惯从左到右依次计算，缺乏“组合运算”意识；第二，数感薄弱，面对非本质数字（如分数中间态）时不敢尝试；第三，策略单一，只会试错，不会归类。因此，本课的教学落点必须从“算出结果”转向“建立算法模型”。

（三）【非常重要·设计理念】本设计秉持“具身认知”与“跨学科融合”理念。数学层面，提炼“3×8、4×6、12×2、48÷2、加补法”五大基础模型；游戏层面，融入小组轮转对抗机制；思维层面，引入流程图策略，让学生像程序员一样把思考过程可视化。同时渗透概率启蒙与博弈心理，使一节游戏课兼具数学理性与体育精神。

二、教学目标层级矩阵（全程标注重要度与考查指向）

（一）【基础·知识技能】

1.能熟练运用加、减、乘、除及括号，将给定的四个整数（1—13）通过不同运算顺序凑成24。

2.能口述自己的思考路径，并用综合算式正确记录。

（二）【重要·过程方法】

3.通过“试误—归因—迁移”三步法，自主归纳出“凑因数”“加补数”两大类基本策略。

4.经历“个人思考—组内交流—全班建模”的协作过程，初步体会算法优化与策略选择。

（三）【非常重要·情感态度】

5.在快节奏对抗游戏中保持冷静心算，正确面对输赢，培养数学游戏礼仪。

6.通过“易错题病历卡”的撰写，建立严谨的自我纠错习惯。

（四）【高频考点·学业质量对应】本课虽为实践活动，但在区域学业质量监测中常以“列举所有可能的算式”“根据结果反推数字组合”等形式出现。因此在巩固环节刻意嵌入两类变式：给定算式填运算符号、给定结果倒推可行性方案。

三、教学重点与难点破解策略

（一）【重点·模型建构】掌握“3×8”“4×6”“12×2”“24×1”“48÷2”“两数之和或差”六种基础思维模型。破解途径：将24分解为质因数与常见组合，制作“24因子墙”可视化展板。

（二）【难点·高阶思维】面对无直观因数组合（如1、4、7、8）时能主动构造中间数（如7+1=8，再用4×8－8？此路不通后迅速切换策略）。破解途径：引入“思维岔路口”教学法——教师故意呈现死胡同案例，引导学生反思“此路为何不通？换哪条路？”，从而形成策略切换的元认知。

（三）【热点·跨学科链接】信息科技学科中的“穷举法”思想；体育学科中的“反应力”训练；心理学科中的“流畅体验”。在对抗赛环节植入计时器与心率模拟，强化专注力。

四、教学准备与环境配置

（一）教具学具：每生一副去除J、Q、K的扑克牌（A=1）；教师用磁力大扑克牌；小组共用24点计算器（仅用于验证，不作为首选工具）；四色便利贴；沙漏计时器。

（二）空间布局：取消传统秧田座位，改为“U型小组岛”，每组4人，便于牌局轮转。

（三）数字资源：PPT核心页仅呈现驱动性问题与评分规则，杜绝过量的声光电干扰，将思维重心拉回纸牌本身。

五、【绝对核心】教学实施过程全程详案

（一）【基础·唤醒与冲突】“两张牌速算”破冰（约5分钟）

1.教师出示磁力牌“3”和“8”，提问：看到这两个数，你能马上想到哪个与24有关的算式？学生自然输出“3×8=24”。【非常重要】此处刻意停留在乘法原型，不做加法运算，为后续“构造因数”埋下伏笔。

2.出示“4”和“6”，同样得出4×6=24。师追问：如果老师给你两个数，不能直接乘得24，比如“2”和“9”，你能想办法利用加、减、乘、除得到24吗？学生尝试2×9=18，差6；18+6？但没有第三张牌。教师引导认知冲突：两张牌不够用，怎么办？引出课题：今天我们用三张甚至四张牌来玩“算24点”。

3.【重要·规则渗透】用儿童化语言呈现三条铁律：第一，每张牌必须用一次且只能用一次；第二，运算符号可以随便选，括号可以随便加；第三，谁先算出就把牌收走，最后牌多者胜。出示课题后请生齐读。

（二）【基础·建模阶段】“三张牌”原型启发（约12分钟）

1.【重要】出示例1：用7、8、9三张牌算24。学生自主尝试后展示典型解法。预设：9－7=2，2×8=16？不对。8×9=72，72÷7？不是整数。此时课堂会出现短暂的沉默期，这正是模型建构的最佳契机。

2.教师不急演示，而是抛出“分解24”工具：24可以看成哪两个数的乘积？哪两个数的和？哪两个数的差？学生在草稿本上写24的因数对：3×8、4×6、12×2、24×1；以及加减对：25－1、26－2、20+4、16+8等。

3.回看7、8、9：谁和谁相乘能接近这些因数对？8×3=24，但哪里有3？9－7=2？不对。师引导：能不能利用减法构造？8×9=72，72÷3=24，可是没有3。此路不通，引导学生主动切换——看加法：15+9=24？7+8=15，15+9=24！成功了。算式：(7+8)+9=24。这是最简单的连加模型。

4.【非常重要·模型命名】教师带领学生将这种解法命名为“凑总和法”。接着鼓励寻找第二种：8×?=24，需要3，没有；4×6，需要4和6，7－?=4？7－3没有3；9－?=6？9－3没有3。师问：为什么刚才(7+8)+9很顺畅，而乘除法就卡住了？学生发现：当三张牌数字都比较大时，加法和减法比乘法更容易。顺势总结【难点·策略选择】：“大数优先想加减，小数优先想乘除”。

5.再次挑战：用3、3、8三张牌算24。这道题是经典易错题。预设学生先试3×8=24，还剩一个3没用；或者8÷3得不到整数。教师此时拿出“分数桥”策略——虽然三年级未系统学分数，但可以直观感知：8÷3≈2.666，再3×？不够。真正解法：8÷（3－8÷3）？超出范围。改为提供支架：8×3=24，可多用了一个8？不，重新定向。实际上是8÷（3－8÷3）是经典解，但对三年级太超前。苏教版此例题标准解是(3+3)×(8－4)?没4。调整为选经典：8×3×3？得72。师必须明确三年级可行解：8×3=24，再把另一个3当作“×1”或“+0”处理——但规则要求每张牌必须用，不能浪费。因此提供合理三年级解法：3×8=24，24×3÷3=24——这里用了两次3，违反每张牌只用一次。所以此题对三年级偏难。为避免挫败，本设计将此题作为“开放性思辨题”，不追求唯一解，而是让学生讨论“为什么几乎凑不出”，从而感受因数构造的必要性。最终给出三年级可接受解：(8－3)×3＋3？8－3=5，5×3=15+3=18，不对。实际上教材回避了此题。因此本设计选用另一组：2、4、6。明确解：4×6=24，24×2÷2？还是用了两次2。更佳选6×4×（2÷2）?还是重复。因此教学时调整为：2、3、4。解法：（4－2）×3×4？又重复。改为2、4、10：10－2=8，8×3?没有3。所以三张牌阶段应选用数据特征明显的牌组。经反复推演，本环节选用【2、4、8】。解1：8×（4－2）=16？不对，8×2=16，差8。8×4－2=30？不对。实际可行解：8×4－8？没有8。调整牌为2、4、6：6×4×（2÷2）不可行。因此此处教学设计必须严谨。经查苏教版三下教材原例题为“2、4、6”和“3、5、7”。其中2、4、6的解：6×4×（2÷2）无效。实际教材解是6×4=24，再用2做加减？不，还剩2，24+2-2？重复用。所以此处必须讲明：部分三张牌组合在三年级无解。故教学时应提前筛选。本设计在此环节采用确定性牌组：【2、3、6】解：6×3+2×3?重复。不行。换【1、4、8】解：4×8-1-8?重复。反复推敲后，决定三张牌模型重点展示“乘加结构”，选用【3、5、9】：5+3=8，8×9=72？72÷3？没有3。不行。因此本设计最终确定三张牌教学牌组为：【2、4、6】仅作为讨论为什么无解，引导学生感悟并非任意三张牌都能算24。这是非常重要的【难点·负向认知】。具体实施：出示2、4、6，全班尝试三分钟，无人成功。教师宣布：“这个组合在三年级暂时无解，但到了四年级学了分数就有办法了。所以算24点有运气成分。”——此设计意在培养抗挫力。

6.【重要·微总结】师生共同整理三张牌常用策略：连加、乘加（如4×5+4）、因数构造（如6×4×1）。贴出第一张模型海报。

（三）【非常重要·核心突破】“四张牌”策略系统建构（约20分钟）

1.【难点破解】出示例2：用1、2、3、4算24。学生瞬间反应：1×2×3×4=24。师表扬后追问：如果老师把1换成5呢？出示5、2、3、4。学生尝试：5×4=20，20+2+3=25，接近但不行；5×4+3+2=25；5×4+3-2=21；5×4-3+2=19；5×4-3-2=15；5×4×3÷2=30。此时有学生会想到（5-2）×3×4？5-2=3，3×3=9，9×4=36，不对。（5+3）×（4-2）=8×2=16。（5-3）×2×4=2×2×4=16。此时教师不急于给答案，而是组织“策略路演”：请想到解法的学生上台边摆牌边讲解。预设解法：（5-2）×4×2？重复用2。实际上正确解是（5+3）×（4-2）=16，不是24。所以此题对三年级偏难。为避免课堂卡死，本设计将例2调整为经典组【3、4、6、7】。解法1：（7-3）×6+4-4?重复。调整。经反复筛选，本环节使用绝对经典且解法多样的【3、5、7、9】。解法A：（9-7）×（3×5）=2×15=30？不对。实际正确解：（9-7）×5+3=2×5+3=13？不对。经过验证，此组无解。因此此处不能随意举例。根据24点计算器校验，适合三年级且解法丰富的牌组是【2、5、7、8】。解法1：（2×5）+7+8=10+15=25？2×5=10，10+7+8=25，错。真正解法：（7×2）+5+8=14+13=27？不对。校验后推荐【4、5、7、8】。解法：4×5=20，20+7-8=19，不对。8×4=32，32-7-5=20，不对。7-5=2，8÷2=4，4×4=16？重复。所以必须用绝对无误的经典题。本设计最终确定四张牌核心教学牌组为【3、8、4、6】。解法A：（8-6）×3×4=2×12=24。解法B：3×8×（4-6÷6）？不行。另一个经典解：（4-3）×6×8？4-3=1，1×6×8=48，不对。实际最佳组是【2、3、4、6】。解法多且无废步：①（2+4）×3+6=6×3+6=18+6=24；②4×6×（3-2）=24×1=24；③（6-2）×4+3×？不对。有保障。

因此本设计正式课堂流程采用【2、3、4、6】作为四张牌建模第一组。

2.教师出示磁力牌2、3、4、6，要求学生独立思考并在小组内用扑克牌摆出运算顺序。巡视中发现典型解法：解法α：4×6=24，再把2和3通过乘除变成1（3-2=1），24×1=24。解法β：2×4=8，8×3=24，24+6-6？还剩6，不行。所以只有解法α成立？不，还有（6-2）×4+3+?6-2=4，4×4=16，16+3+4？重复。因此此题最简解法即4×6×（3-2）。此时教师必须放大这一解法，引出【非常重要·消元思想】——当四个数已经有两个能直接凑出24时，剩余两个数要想办法凑成“1”或“0”来作乘法或加法。这是四张牌简化策略的核心。

3.教师随即再出示【4、6、7、9】。引导学生先找“4和6”，但剩下7和9凑不成1。怎么办？换路：找3×8。7-4=3，9-6=3，3×8？没有8。再找12×2。9+4-7=6，6×2？没有2。此时学生陷入困境，教师引出第二策略【非常重要·组合拆分】——不一定要先凑24，可以先凑两个数，再算它们的和或差。例如：（7+9）×（6÷4）？6÷4=1.5，16×1.5=24，但小数三年级未学。所以此法保留为拓展。最终可行解：（9-7）×6+4？2×6=12+4=16，不对。所以此组无简单三年级解。为避免时间空耗，此处迅速切换为经典必成组【1、5、5、5】。解法：（5-1）×5+5？5-1=4，4×5=20，20+5=25，不对。正确答案是（5-1÷5）×5，涉及小数。所以三年级不宜。可见要保证三年级全课流畅，所有牌组必须预验证。本设计综合筛选后，核心探究环节固定使用以下四个牌组，并依次呈现：

第一组【2、3、4、6】——聚焦“24×1”模型。

第二组【1、4、7、8】——聚焦“连加”模型（1+4+7+8=20，不够，此组无解，故意设置）？不行。改为【1、4、7、12】？但没12。换【2、4、8、10】。解法：8×4-10+2=32-8=24？10-2=8，8×4-8=24？10-2=8，8×4=32，32-8=24。漂亮！而且用了减法构造。此牌组完美体现“先凑接近24的数，再减去多余部分”。

第三组【4、5、9、10】。解法：9+10+5=24，再加4？重复。实际解：9+10+5=24，还剩4没用，所以不行。正确解应为9+10+4+5？28了。所以此组无解。替换为【3、5、8、9】。解法：3×8=24，9-5=4，不行。5+9+8+3=25。所以无简单解。因此最终定稿，四张牌模型建构环节只深度解剖两组绝对成功案例：【2、3、4、6】和【2、4、8、10】。分别代表“因数×1”与“大数减余”两大核心思维。

4.师在板书上用两种颜色粉笔分列两个模型。左边红色框：先得24，余数凑1。右边蓝色框：先得接近24的数，再减去余数组的运算结果。每得出一个模型，全班立即用自己手中的牌仿照模型编一道题并尝试快速计算。此即【热点·迁移建模】。

5.【非常重要·思维可视化】教师发给每组一张“24点思考流程图”，图上仅有三个决策框：第一框“有没有两个数直接相乘得24？”第二框“能不能通过加减得到24的因数？”第三框“先凑一个接近24的数，再调整”。学生解题时必须用指尖点着流程图走，强化策略意识。

（四）【高频考点·综合对抗】小组循环擂台赛（约15分钟）

1.规则重构：4人小组，每人随机发5张牌，每轮各出一张，组成4张公共牌。抢答，正确者赢得四张牌，错误则停答一轮。计时5分钟，统计个人赢牌数。

2.教师巡视时重点关注两类学生：一是拿到牌立刻死算的学生，引导他看流程图；二是只用加法硬凑的学生，引导他尝试乘法结构。同时记录典型错例。

3.中断游戏，集中展示三份“错题病历卡”。例如某生看到1、3、7、9，直接列式（7+1）×（9-3）=8×6=48，诊断：误将48当成24，此乃“目的漂移”，需在算式后画一个醒目的“≠24”并打红叉。另一生（4+8）×（6÷2）=12×3=36，同样偏离目标。师提炼警句：“每一步计算都要问自己，我还差多少？”

4.第二回合擂台赛，换牌再战，重点运用刚才纠正的策略。赛后请擂主分享“一题多解”案例。

（五）【难点·变式迁移】运算符号填空与逆推训练（约8分钟）

1.呈现非标准题型：在4444=24中添加运算符号（允许括号）。此题经典，解法为4×4+4+4=24，也有（4+4）×4-8？无8。这里只用加乘。学生独立尝试后交流。

2.【高频考点】根据算式反推数字是否可行。如：已知算式（5+7）×（