湘潭初三联考试卷及答案

湘潭初三联考试卷及答案考试时间：120分钟 总分：120分 年级/班级：初三年级

湘潭初三联考试卷及答案

一、选择题

1.下列关于二次函数y=ax^2+bx+c的图像的说法，正确的是

A.当a>0时，抛物线开口向下

B.抛物线的对称轴是直线x=b

C.抛物线与x轴一定有两个交点

D.若抛物线经过点(1,2)，则a+b+c=2

2.若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC。若AD=2DB，AE=3EC，则下列结论正确的是

A.AB=2AC

B.DE=BC

C.△ADE∽△ABC

D.△ADE的面积是△ABC面积的1/6

4.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是

A.15πcm^2

B.20πcm^2

C.30πcm^2

D.24πcm^2

5.某校为了解学生对篮球运动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，可以得出

A.喜爱篮球的人数最多

B.不喜欢篮球的人数是喜欢篮球人数的一半

C.调查的总人数是100人

D.不喜欢篮球的人数是40人

6.已知一个样本数据为：3,5,x,7,9，其平均数为6，则这个样本的中位数是

A.5

B.6

C.7

D.无法确定

7.若点P(a,b)在第四象限，则下列不等式成立的是

A.a>0,b>0

B.a>0,b<0

C.a<0,b>0

D.a<0,b<0

8.不等式组①x-1>0②x+2<4的解集是

A.x>1

B.x<2

C.1<x<2

D.x<-2

9.在直角坐标系中，将点A(3,2)先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到点B，则点B的坐标是

A.(5,0)

B.(6,0)

C.(5,4)

D.(6,4)

10.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.七边形

二、填空题

1.计算：(-3)^2×(-2)^3÷(-6)=

2.若x=2是方程2x^2-5x+k=0的一个根，则k的值是

3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是

4.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则这个圆柱的体积是

5.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(3,-2)，则k的值是

6.若关于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=-3，则a+b的值是

7.在直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标是

8.若一个扇形的圆心角是120°，半径为5cm，则这个扇形的面积是

9.若一个圆锥的底面周长是12πcm，母线长是8cm，则这个圆锥的侧面积是

10.若一个样本数据为：2,4,6,8,10，则这个样本的方差是

三、多选题

1.下列图形中，一定是轴对称图形的有

A.平行四边形

B.等腰三角形

C.梯形

D.圆

2.关于x的一元二次方程x^2-px+q=0，下列说法正确的有

A.若p=0，则方程有一个根是0

B.若q=0，则方程一定有两个相等的实数根

C.若方程有两个不相等的实数根，则△=p^2-4q>0

D.若方程有两个负根，则p+q<0

3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，下列结论正确的有

A.AD/AB=AE/AC

B.△ADE的周长等于△ABC的周长

C.△ADE与△ABC的面积之比等于AD^2/AB^2

D.△ADE与△ABC的相似比是AE/AC

4.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的有

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=1/2x-1

D.y=-1/x

5.已知一个样本数据为：3,4,5,6,7，下列说法正确的有

A.这个样本的平均数是5

B.这个样本的中位数是5

C.这个样本的方差是2

D.这个样本的极差是4

四、判断题

1.二次函数y=-x^2+2x-1的图像的顶点在x轴上。

2.若a>b，则a^2>b^2。

3.在直角三角形中，如果一条直角边长为6，另一条直角边长为8，那么斜边长为10。

4.若两个相似三角形的相似比是3:4，则它们的周长比也是3:4。

5.反比例函数y=k/x的图像一定经过原点。

6.若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是八边形。

7.在等腰三角形中，底边上的高也是底边的中线。

8.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的体积也扩大到原来的2倍。

9.若关于x的一元一次方程ax+b=0的解是所有实数，则a=0，b=0。

10.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b)。

五、问答题

1.已知一个二次函数的图像经过点(1,0)，(2,-3)，(3,0)，求这个二次函数的解析式。

2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=10cm，求AC边的长度。

3.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，求这个圆锥的侧面积和体积。

试卷答案

一、选择题

1.D

解析：抛物线y=ax^2+bx+c经过点(1,2)，代入得a(1)^2+b(1)+c=2，即a+b+c=2。

2.C

解析：一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则判别式△=0，即(-2)^2-4(1)(k)=0，解得k=1。

3.B

解析：DE∥BC，则∠ADE=∠ABC，∠A=∠A，故△ADE∽△ABC。AD/AB=AE/AC=2/5，DE/BC=2/5，故DE=BC。

4.A

解析：圆锥的侧面积=πrl=π(3)(5)=15πcm^2。

5.A

解析：由统计图可知，喜爱篮球的人数最多。

6.B

解析：样本平均数为(3+5+x+7+9)/5=6，解得x=6，排序后中位数为6。

7.B

解析：点P(a,b)在第四象限，则a>0,b<0。

8.C

解析：由不等式组①得x>1，由②得x<2，故1<x<2。

9.A

解析：点A(3,2)向下平移2个单位得(3,0)，再向右平移3个单位得(6,0)。

10.C

解析：多边形的内角和=(n-2)×180°=720°，解得n=6。

二、填空题

1.-4

解析：(-3)^2×(-2)^3÷(-6)=9×(-8)÷(-6)=-72÷(-6)=-4。

2.-2

解析：x=2代入方程2(2)^2-5(2)+k=0，得8-10+k=0，解得k=2。

3.60°

解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。

4.12πcm^3

解析：圆柱的体积=πr^2h=π(2)^2(3)=12πcm^3。

5.-6

解析：反比例函数y=k/x经过点(3,-2)，则-2=k/3，解得k=-6。

6.-3

解析：方程ax+b=0的解是x=-3，则a(-3)+b=0，即-3a+b=0，故a+b=0-3=-3。

7.(-1,2)

解析：点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,2)。

8.25π/3cm^2

解析：扇形的面积=(120°/360°)×π(5)^2=25π/3cm^2。

9.48πcm^2

解析：圆锥的侧面积=πrl，底面周长=12π，则半径r=12π/(2π)=6cm，母线长l=8cm，故侧面积=π(6)(8)=48πcm^2。

10.8

解析：样本平均数=(2+4+6+8+10)/5=6，方差=s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=8。

三、多选题

1.B,D

解析：等腰三角形和圆是轴对称图形。

2.A,C,D

解析：若p=0，则方程x^2+q=0，当q=0时，有一个根是0；若q=0，则方程x^2-px=0，有根x=0，x=p；若方程有两个不相等的实数根，则△>0；若方程有两个负根，则两根之和p<0，两根之积q>0，故p+q<0。

3.A,D

解析：DE∥BC，则AD/AB=AE/AC，△ADE∽△ABC，相似比是AE/AC。

4.A,C

解析：y=2x+1和y=1/2x-1的斜率均为正，故y随x增大而增大。

5.A,B,D

解析：样本平均数=(3+4+5+6+7)/5=5，中位数=5，极差=7-3=4，方差=[(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]/5=2。

四、判断题

1.错误

解析：二次函数y=-x^2+2x-1的图像的顶点坐标为(1,1)，不在x轴上。

2.错误

解析：若a>b且a,b均小于0，则a^2<b^2，例如-3>-2但(-3)^2<(-2)^2。

3.正确

解析：由勾股定理得斜边长=√(6^2+8^2)=√100=10。

4.正确

解析：相似三角形的周长比等于相似比。

5.错误

解析：反比例函数y=k/x的图像一定不经过原点，除非k=0，但k=0时不是反比例函数。

6.错误

解析：多边形的内角和是540°，则n=6，是六边形。

7.正确

解析：等腰三角形的底边上的高也是底边的中线。

8.错误

解析：圆柱的体积扩大到原来的2^2=4倍。

9.错误

解析：若方程ax+b=0的解是所有实数，则a=0，b=0。

10.正确

解析：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b)。

五、问答题

1.解：设二次函数解析式为y=ax^2+bx+c。

代入点(1,0)，得a(1)^2+b(1)+c=0，即a+b+c=0①。

代入点(2,-3)，得a(2)^2+b(2)+c=-3，即4a+2b+c=-3②。

代入点(3,0)，得a(3)^2+b(3)+c=0，即9a+3b+c=0③。

联立①②③，解得a=1.5，b=-6，c=4.5。

故二次函数解析式为y=1.5x^2-6x+4.5。

2.解：过点C作CH⊥AB于点H。

在Rt△ACH中，∠A=60°，AB=10cm，则AH=ABcos60°=10×1/2=5cm，CH=ABsin60°