北师大版一年级数学下册第四单元：《动手做（一）》教案：借助操作活动帮助学生拼组平面图形落实图形应用训练培养动手能力与表达素养

北师大版一年级数学下册第四单元：《动手做（一）》教案：借助操作活动帮助学生拼组平面图形，落实图形应用训练，培养动手能力与表达素养一、课题与学情背景信息课题名称：《动手做（一）》（北师大版一年级数学下册第四单元）学科：数学年级：一年级（下）课型：操作实践与综合应用课（平面图形的分解与组合）学情背景信息：学生在上一课《认识图形》中，已经直观认识了长方形、正方形、三角形和圆，能正确叫出名字并进行辨认。认知冲突点在于：一个大的基本图形（如正方形）可以通过剪拼的方式，分解成更小的、相同或不同的图形吗？反之，一些小的基本图形可以通过拼合的方式，组成新的、更大的图形吗？本节课是“空间与图形”领域从静态认知走向动态操作、从单一识别走向关系建构的关键一步。学生需要经历“分解（割补）”与“组合（拼图）”两个逆向的图形变换操作过程，在“变”与“不变”的活动中，深化对图形特征（特别是边和角）的理解，初步感知图形的守恒性、可分性以及图形间的转换关系，从而发展空间想象力、动手能力、合情推理（如“这样剪，可能会变成什么形状？”）和解决问题（如“怎样才能拼出一个正方形？”）的能力。二、核心素养导向的教学目标1.空间观念与几何直观经历把一个大图形经过剪、拼等操作，分解成几个较小图形的过程，以及将几个较小图形拼成一个较大图形的过程。发展初步的空间想象能力和动手操作能力，直观感知图形之间的分解与组合关系。2.模型思想与实践探索在图形的分解与组合活动中，进一步熟悉长方形、正方形、三角形等基本图形的特征，并能利用这些特征进行有目的的割补与拼接。尝试用语言描述自己的操作过程和结果（如“我把一个正方形剪成了两个三角形”）。3.推理意识与问题解决能根据要求（如“把长方形分成两个一样大的三角形”）尝试进行分割，并能通过操作验证自己的设想。在拼图挑战中，能通过尝试、调整，找到拼出指定图形的有效方法。4.语言表达与合作交流在小组活动中，能与同伴交流自己的“剪法”或“拼法”，并尝试解释“为什么这样剪”，“这样拼起来是什么图形”。学习倾听和欣赏同伴的不同方法和创意。三、教学重难点及突破策略教学重点：体验把一个简单的平面图形进行分解，或将几个简单图形拼成一个新图形的过程，获得对图形之间关系的直观体验。重点阐述：这是图形认知从静态走向动态、从孤立走向联系的核心活动，是发展空间观念的关键操作环节。难点分析：从“观察辨认”到“动手分解”的思维转换：学生习惯了看整体图形，现在要想象把它“切开”，并在不破坏图形纸片的前提下（沿虚线剪或画线），设计“切口”（分割线）的位置和方向，这对空间想象有较高要求。理解并做到“一样大”（等分或对称分割）：要求将一个图形分成两个“一样大”的图形（如长方形分成两个三角形）。学生可能凭感觉画线导致分成的两部分大小不等，需要引导他们寻找“对称点”或利用图形的对称性（如长方形的对角线）。拼图时的方向调整与整体构思：当用几块图形拼一个新图形时，学生可能只顾局部拼合，缺乏对目标图形整体轮廓的预判。如何通过旋转、翻转这些小图形，使它们的边和角能“严丝合缝”地拼在一起，需要反复尝试和空间推理。用语言清晰地描述“怎么剪”和“怎么拼”：描述分割线位置（如“从一个角剪到对面的角”、“沿着中间剪开”）和描述拼图过程（如“把这个三角形的这条边和那个正方形的这条边对齐”）对一年级学生来说是新的语言挑战。“变中有不变”的守恒思想渗透：图形经过分割，形状变了，但总面积不变；经过组合，形状变了，总面积等于各部分和。这种守恒思想需要教师在活动中巧妙点拨。突破策略：“‘图形变身’魔法学院——分解与组合的仪式感”：创设“图形魔法学院”，学生是“图形魔法师”。“分解咒”是把一个图形“变”成几个小图形；“组合咒”是把几个小图形“合成”一个大图形。增加活动的趣味性和目的性。“提供‘魔法工具’——操作脚手架”：半透明垫板：学生可以在垫板上先尝试画分割线，满意后再在正式图形纸上描画或沿虚线剪。‘尝试-调整’工作单：先画出预想的分割线，剪开后拼回原形看是否吻合，再调整。‘目标图形’轮廓图：拼图时，提供目标图形（如大正方形）的轮廓，让学生“填空”，降低盲目性。“‘一样大’的秘密——对称与对折验证法”：要求“分成两个一样大”时，引导学生先将图形纸对折，然后沿着折痕画线、剪开。直观感受“对折后两边能完全重合”就是“一样大”。对于不能简单对折的分法（如沿对角线分长方形），剪开后可以采用重叠比较的方法验证是否“一样大”。“拼图‘侦察兵’——边角匹配原则”：强调拼图时是“边和边对齐，角和角拼合”。提供策略：先确定目标图形的轮廓（特别是角和直边），然后寻找手中哪块图形的边能与之匹配。多用“试试看，转一下”、“翻过来看看行不行”等提示语。“‘魔法师日志’——语言表达模板”：提供句式卡片：“我用了（）个（）图形，拼成了一个（）图形。”“我把一个（）图形，沿着（），分成了两个（）图形。”鼓励学生边说边指，将语言与动作结合。四、教学准备与资源描述核心材料与情境创设：教室布置为“图形魔法研究院”。设立“分解魔法实验室”（操作区）、“组合魔法合成室”（拼图区）和“魔法成果展示墙”。辅助材料与学具：“图形小魔法师”或“创意拼图家”徽章。几个大大的纸质长方形和正方形，用于教师演示分割。一套大型的磁性三角形、正方形拼图板，用于集体演示组合。学具描述：学生每人一份“魔法研究材料包”：内含几张画有图形（长方形、正方形）的纸（上面有虚线提示或无提示），几张不同大小和颜色的三角形、正方形、长方形小纸片（用于拼图），一把安全剪刀，一个半透明的“魔法垫板”，一张“魔法师研究记录单”。精细预习要求（家庭互动）：请你当一回“家庭纸艺师”：找一张长方形的纸（比如旧报纸或手工纸），试着把它折一折，看看沿着折痕，你能把它分成哪两种形状？（比如分成两个小长方形，或分成两个三角形）。不用剪，明天我们的“图形魔法研究院”需要你分享你的折纸发现！五、教学过程（一）情境导入：“图形魔法研究院”开张——“图形变身”的双向魔法教师逐字稿：（教师身披一件星空图案的魔法斗篷，手持一根闪闪发光的“图形魔杖”，神秘庄严地走进“研究院”。）“尊敬的各位小小图形研究员们，大家好！欢迎来到充满无限可能的‘图形魔法研究院’！我是你们的院长——魔老师。”（教师用魔杖指向一张大大的正方形纸。）“看，这是一张完美的‘正方形魔法原石’。在传统的魔法中，它是它，永远是它。但在我们的研究院里，我们掌握了两种颠覆性的‘图形变身魔法’！”（教师将正方形对折，沿着折痕撕开，得到两个三角形。）“第一种，叫做‘分解魔法’！念动咒语：‘分！’让一个完整的图形，优雅地化身为两个或多个全新的、不同的图形！”（教师又将那两个三角形拼回成一个正方形。）“第二种，叫做‘组合魔法’！念动咒语：‘合！’让几个看似普通的图形碎片，神奇地组合成一个令人惊叹的新图形！”（教师表情激动。）“这两种魔法看似相反，却揭示了图形世界最深的奥秘——图形之间，是可以相互转化的！”“今天，我们研究院的核心课题就是：第一，研习‘分解魔法’，掌握将图形一分为二、一分为多的技巧（沿直线分割）；第二，修炼‘组合魔法’，探索用基本图形碎片合成复杂图形的奥秘（拼图）；第三，撰写‘魔法研究报告’，记录下我们的每一次精彩变身！”“哪位研究员能率先掌握这两种强大的图形魔法，谁就将荣获‘图形小魔法师’的称号！”“研究员们，你们准备好开启这段关于‘变’与‘合’的奇妙探索之旅了吗？”动作描写：教师以“魔法院长”身份，用“魔法原石”、“咒语”、“变身”等充满奇幻色彩的比喻，将图形的分割与拼合活动包装成极具吸引力的魔法研究。“分解魔法”与“组合魔法”的命名，清晰地区分并串联了本课两大核心活动。“揭示了图形世界最深的奥秘”这一说法，激发了学生的探究欲望。预设学生回答：学生A：我可以把正方形变成两个三角形！学生B：我可以用三角形拼东西！学生C：我折过纸！教师回应逐字稿：“（对A）你已经预见了‘分解魔法’的一个经典配方！从正方形到三角形，多么神奇的变化！（对B）太棒了！‘组合魔法’的雏形已经在你脑海里！几块图形碎片，如何能‘长’成一个完整的图形呢？（对C）了不起的生活经验！折纸的过程，其实就蕴含着‘分解’的秘密——那条折痕，就是潜在的‘魔法切割线’！”“看来大家已经跃跃欲试了！现在，请各位研究员领取你们的‘研究材料包’，我们先进入‘分解魔法实验室’，开始第一项课题研究！”（二）探究新知：“图形小魔法师”魔法研究实践研究一：分解魔法——化整为零（探索将长方形、正方形进行简单分割）“任务A：将正方形分成两个‘一样大’的三角形”：“请取出材料包里的正方形纸。我们的第一个魔法实验：将它用‘分解魔法’变成两个‘一模一样的（一样大）’的三角形。想想看，‘魔法切割线’应该画在哪里？”引导探索：“怎么保证‘一样大’呢？我们可以先借助‘魔法垫板’（半透明板）尝试画线。或者先用‘对折’魔法找到对称轴（指导对折成三角形）。”学生尝试与操作：学生沿对角线画线并剪开，得到两个直角三角形。验证：“怎么证明它们一样大？”（重叠在一起比较）。记录：在“研究记录单”上画下分割前的正方形和分割后的两个三角形。“任务B：将长方形分成两个‘一样大’的长方形或两个‘一样大’的三角形”（挑战）：提供长方形纸片。“你能用不同的‘魔法切割线’，将这个长方形变成两个一样大的图形吗？可以是长方形，也可以是三角形。”学生探索：可能发现沿长边中点对折（竖着或横着）剪开，得到两个小长方形；沿对角线剪开，得到两个三角形（是否一样大？提示用重叠法验证）。交流分享：“你的‘切割线’是怎么画的？变出了什么图形？”“归纳‘分解魔法’要点”：魔法切割线必须是直直的（直线）。想得到“一样大”的图形，常常可以借助“对折”找到切割线。研究二：组合魔法——聚零为整（用三角形、小正方形等拼组新图形）“任务A：用两个一样大的三角形拼图”：“现在，我们进入‘组合魔法实验室’。就用刚才分解魔法得到的那两个一样大的三角形，试试看，你能把它们重新组合成我们认识的其他图形吗？”学生操作：尝试用两个直角三角形拼回原来的正方形，或尝试拼成一个更大的三角形、一个平行四边形（不提及名称，只描述形状）。交流：“你拼出了什么图形？你是怎么拼的？”（引导描述边和角的对接）。“任务B：用给定图形碎片拼出指定图形（如房子、小鱼）”：提供“图形碎片袋”：里面有一些不同大小和颜色的三角形、正方形、长方形纸片。出示目标图案轮廓（如：一个由正方形和三角形组成的简单房子轮廓）。“请运用‘组合魔法’，选择袋子里的碎片，在轮廓图里拼出这个房子。看看谁的方法多？”小组合作：学生尝试选择、旋转、拼接图形碎片。分享：展示拼图成果，并说说用了哪些图形碎片。研究三：自由创造——我的魔法作品（综合应用）“任务：创意拼图”：“掌握了分解与组合的基础魔法，现在，请发挥你的想象力，利用你手中所有的图形纸片，创造一幅你喜欢的图案。可以拼动物、植物、交通工具，或者一个抽象的图案。”学生自由创作，教师巡视指导。‘魔法作品展’：将完成的作品贴到“魔法成果展示墙”上。（三）巩固练习：“图形小魔法师”资格认证1.个人认证：基础分割与拼图题干描述（“魔法师基本功考”）：任务一（画“魔法切割线”）：图片上有一个长方形，要求用直尺画一条直线，把它分成两个三角形。请学生在图上画出这条线（鼓励画出两种可能：两条对角线）。任务二（选择“魔法配方”）：下面哪种方法可以把一个正方形分成两个一样大的长方形？A.沿着对角线剪开B.沿着连接对边中点的线剪开C.随便剪。任务三（数形结合）：给出一幅由几个小正方形拼成的“大正方形”图案，问：“这个‘大正方形’是由（）个‘小正方形’魔法师组合而成的？”任务四（拼图匹配）：左边是一堆零散的三角形、正方形图形，右边是一个由这些图形拼成的火箭轮廓（缺少一块）。请选择左边哪一块图形碎片，放在火箭缺失的位置最合适。教师讲解话术：“基本功考，检验你对分解、组合基本方法的理解和应用。画线是分割技能的实践。选择配方是对分割方法的判断。数形是感知由小拼大的结构。拼图匹配是考察图形识别和空间推理。”2.小组认证：综合应用与问题解决题干描述（“魔法师实战考”）：(1)“修复‘魔法拼图’”：给小组一张破损的“七巧板”式简单图案（如一只猫），但图案被分成了几个大块，且块与块之间的连接线模糊了。请小组合作，利用对图形特征的理解，尝试将这些大块重新拼接成完整的图案。(2)“设计‘分解魔法’挑战卡”：小组选择一个基本图形（如长方形），设计一个分解挑战。写出挑战内容（如：“请把这个长方形分成一个正方形和一个长方形。”）并附上图形纸。然后与其他小组交换挑战卡，尝试完成对方的挑战。(3)“拼图讲故事”：小组用图形碎片拼出一个简单的场景（如：一棵树和一座房子）。然后根据这个拼图，编一个两三句话的小故事，并派代表向全班讲述。(4)“组合魔法‘效率赛’”：给定固定的图形碎片（如4个相同的小三角形），比赛哪个小组能用这些碎片拼出最多不同的、我们认识的图形（如：大三角形、正方形、平行四边形等）。教师讲解话术：“实战考，考验团队的协作、设计和问题解决能力。修复拼图是逆向的组合推理。设计挑战卡是知识的创造性输出。拼图讲故事促进了数学与语文的融合。效率赛是对图形组合可能性的深入探索和策略运用。”3.终极认证：创造力与空间想象题干描述（“魔法大师挑战赛”）：挑战一（“最少的‘一刀’”）：“一张长方形的纸，只允许用剪刀沿一条直线剪一次（‘一刀’），你能剪出一个三角形和一个五边形吗？试试看，并画出你的裁剪方案。”（引导思考：这一刀可以不从角开始，经过长方形的两个不同边）。挑战二（“图形谜题设计家”）：请你设计一个“图形谜题”：画出一个由几种基本图形组合成的图案，但故意拿走其中的一两块。然后写出谜面：“请问，被拿走的可能是什么图形？请画出来。”挑战三（“创编‘图形分解组合’之歌或口诀”）：请你用简单的几句话或一首短小的儿歌，总结一下在“图形魔法研究院”学到的分解和组合的小技巧或有趣发现。教师讲解话术：“魔法大师挑战赛，为思维最灵活、最具创造力和总结能力的研究员准备。‘最少一刀’是高级的空间切割想象。设计谜题是对组合结构的深度分析和呈现。创编歌诀是知识的梳理、内化与艺术化表达。”（四）课堂小结：从“静态认知”到“动态建构”的操作革命“‘图形魔法研究院’终身荣誉院士（教师）授勋仪式”：“我满怀激动地与自豪地宣布，本院首次‘图形变身魔法双向研究’项目，取得里程碑式的成功！各位研究员今天的表现，标志着你们对图形的认知，完成了一次从‘静态观察’到‘动态建构’的操作革命！”（教师指向学生成功分割的图形、巧妙的拼图作品和充满创意的设计。）“今天，我们掌握的‘分解’与‘组合’两种魔法，赋予了我们驾驭图形、创造形状的非凡力量！图形在我们手中不再是固定的画片，而是可以拆解、重组、变幻无穷的‘智慧积木’！”“我们提炼出了驾驭图形变幻的核心魔法原理：第一，‘直线分割’原则（分解魔法的基础）；第二，‘边角匹配’原则（组合魔法的秘诀）；第三，‘守恒转化’原则（分与合，图形虽变，材料不变）。掌握了这三条原理，你就掌握了探索更复杂图形世界的钥匙！”“更重要的是，我们亲身体验了数学中‘转化’这一重要思想。把复杂变简单（分解），把简单变复杂（组合），这是解决问题、创造新事物的通用智慧。”“从今天起，希望你们用这双‘会操作、会创造’的眼睛和双手，去看待生活中的拼图、建筑、设计…你们将成为主动的建构者，而不仅仅是被动的观察者！”“现在，我以终身荣誉院士的名义，授予所有在本次研究中成功实践魔法、展现出卓越动手能力和空间想象力的同学们‘图形小魔法师’的终身荣誉勋章！为你们的创造力与实践精神喝彩！”动作描写：“终身荣誉院士”的总结将学习活动定义为一场“操作革命”。“智慧积木”的比喻生动贴切。“核心魔法原理”的提炼，将具体操作经验提升为可迁移的思维策略。“转化”思想的点明，为学生打开了更广阔的数学视野。六、作业布置：生活实践与创意延伸1.必做作业（基础巩固）：“‘家庭魔法展示’——图形变身秀”：请你回家后，找一张长方形的彩纸或广告纸。①用它表演“分解魔法”，剪出两个一样的三角形。②再用这两个三角形表演“组合魔法”，除了拼回长方形，再试试拼一个其他你认识的图形。把你的作品（剪前的长方形、两个三角形、你拼的新图形）贴在一张纸上，带来学校分享。“制作‘我的图形魔法手册’第一页”：画一画或贴一贴，记录你今天学到的至少一种分解方法和一种组合方法，并配上简单的说明文字（如：正方形→两个三角形；两个小三角形→一个大三角形）。2.选做作业（趣味拓展）：“图形魔法‘家庭擂台赛’”：和家人比赛，用牙签（代表直线的边）和橡皮泥（代表连接点），搭出（围成）一个三角形和一个正方形。然后尝试用同样数量的牙签，搭一个长方形。看看谁搭得又快又好。“设计一个‘图形迷宫’”：在一张纸上，用不同图形（长方形、三角形等）设计一个简单的迷宫通道，迷宫的入口和出口用特别的图形标记。让家人或朋友用铅笔走一走你的迷宫。3.作业评价量表(Rubric)：评价维度 优秀(A) 良好(B) 加油(C)分解操作的准确性 能按要求准确地沿着直线将图形分成指定的、一样大的部分，并能验证。 能基本完成分解，但可能出现切割不直、两部分不完全等大的情况。 分解操作困难，无法完成按要求的分割。组合拼图的能力 能灵活运用图形碎片，通过旋转、翻转，熟练地拼出指定或创意图案，边角对齐好。 能拼出基本图案，但在调整图形方向或整体构思上需要较多尝试或帮助。 拼图困难，无法将图形碎片有效组合。语言描述与记录 能较清晰地口头描述或简单书面记录自己的分解、组合过程和方法。 能进行基本的描述或记录，但可能不够完整或清晰。 难以描述自己的操作过程。实践与探究兴趣 主动、有创意地完成实践或探究作业，表现出对图形操作和创造的浓厚兴趣。 能按要求完成作业。 作业完成度低，缺乏兴趣。七、预设性教学反思1.预设的高潮与生成时刻：我预见本课最能体现“从‘动手操作’到‘策略生成’的思维跃迁”的生成时刻，将发生在“‘研究一’与‘实战考’效率赛的结合部，当学生在尝试用固定数量（如4个全等的等腰直角三角形）拼出不同图形时，从盲目尝试转向有策略的‘穷举’与‘分类’思考时。当教师提出效率赛任务：“用这4个一样的三角形，看哪个小组拼出的不同图形多”时，初始阶段学生可能是随机拼接。很快，会出现拼法雷同或觉得“没得拼了”的瓶颈。这时，教师应引导学生进行“策略性探索”。引导思维聚焦：“各位魔法师，我们不能只靠运气‘变’。怎么才能确保我们‘变’出了所有的可能性呢？我们能不能给这4个三角形‘定个规矩’？”提出结构化思考框架：“想一想，如果我们把这4个三角形当作4个士兵。它们组合时，有两种站队方式：一种是‘肩并肩’（边与边完全重合，拼成一个大图形），比如拼成大三角形、正方形、平行四边形；另一种是‘手拉手围一圈’（只以顶点相连，中间有空隙），可能会拼出风车形、十字形。”“我们先集中探索‘肩并肩’不留空隙的拼法。可以尝试固定一个‘基础阵型’：比如，先把两个三角形拼成一个正方形（或一个大三角形），然后思考，剩下的两个三角形可以如何与这个‘基础阵型’结合？”示范策略：“两两组合”策略：先两两拼成两个相同的‘中’图形（如两个正方形），再把这两个‘中’图形拼起来。“逐块添加”策略：先放一个三角形，再思考第二个、第三个、第四个如何添加，保证边完全贴合。“目标导向”策略：先想我们学过的大图形（大三角形、大正方形、大长方形即平行四边形），然后倒推需要如何摆放这4个小三角形。‘穷举’与‘排除’的萌芽：“我们每拼出一种，就把它画下来或记下来。拼出新的一种时，先看看它和我们之前拼的‘看起来’是不是真的不一样？有时候转一下方向，其实是一样的图形。”“通过这样有条理的尝试，我们就能保证既不重复，也不遗漏。这种思考方法，在数学里叫‘有序思考’或‘分类讨论’，是解决复杂问题的超级武器！”这个从“随意拼”到“策略拼”，并初步接触“有序思考”、“分类”、“穷举”等数学思想方法的探究过程，是本课在思维层次上的重要提升。它将简单的操作活动变成了培养数学思维策略的沃土，让学生体验到智慧的操作远胜于盲目的尝试。2.知识点的潜在遗憾与调整：本课重点在于图形的分解与组合，但活动的载体主要是纸片（二维）。学生对操作的结果——新的图形，有时缺乏一个“正式”的数学名称来称呼它，比如用两个直角三角形拼出的四边形（非长方形正方形），学生可能只会说“像一个歪歪的正方形”。为了深化认知并衔接后续学习，可以在“‘魔法作品展’或小结环节，引入一个趣味性的‘新图形命名大会’”。在学生拼出各种作品后，教师可以指着一些作品中的“陌生”图形（如一般的平行四边形、梯形雏形、不规则四边形）说：“各位魔法师，你们的组合魔法创造了这么多新图形！有些我们一眼就能叫出名字（三角形、正方形），但有些图形，我们的‘图形字典’里还没有它们的名字呢！我们来给它们起个有趣的‘小名’吧！”命名活动示例：指向一个平行四边形：“看这个图形，它对边的‘魔法师’好像排着平行的队伍，我们暂时叫它‘平行伙伴形’好不好？”指向一个梯形：“这个图形，一边的‘魔法师’队伍长，一边的队伍短，但梯子也是这样的，我们叫它‘小梯子形’？”指向一个不规则四边形：“这个图形四条边都不一样长，像个‘小怪物形’！”小结与联系：“这些有趣的‘小名’，说明我们创造出了更丰富的图形。以后我们会学习它们的正式数学名称。重要的是，我们今天发现，通过基本图形的组合，我们可以创造出无限多种新的图形！这就像用有限的字母可以拼出无限的单词一样神奇。”这个调整，不仅认可和激发了学生的创造性成果，更巧妙地引入了对更多四边形的直观感知，为未来学习平行四边形、梯形等多边形埋下了亲切而有趣的伏笔，拓宽了学生的图形视野。3.迭代升级设想：为了让学生在更具智能性、支持深度探究和无限创造的数字化环境中，系统地进行图形的分解、组合、变换与策略研究，并能进行算法思维和个性化艺术创作，我构想开