部编版二年级数学下册第六单元：《解决问题》教案：通过问题解决引导学生运用有余数除法解决问题落实除法应用训练培养问题解决与表达素养

部编版二年级数学下册第六单元：《解决问题》教案：通过问题解决引导学生运用有余数除法解决问题，落实除法应用训练，培养问题解决与表达素养一、课题与学情背景信息本教案面向部编版小学数学二年级下册第六单元“有余数的除法”，课题为《解决问题》，课型为有余数除法的综合应用与情境建模课。学生已掌握有余数除法的概念、含义，知道了余数与除数的关系（余数<除数），并能正确计算简单的有余数除法算式（如：27÷5=5……2）。然而，当遇到需要用有余数除法解决的实际问题时，他们往往会陷入困境。其认知冲突在于：如何从“买东西”、“分物品”、“循环排列”等复杂的生活情境中，识别出“有余数的除法模型”？更重要的是，在实际问题中，商和余数分别代表什么含义？有时，余数需要被忽略（如“至少需要几个箱子？”），有时余数又决定了下一个的位置或情况（如“按规律摆，第几个是什么？”）。如何根据最终的问题要求，对计算得到的商和余数进行不同的、合理的解释和应用，而非机械地作答，是本节课需要解决的核心难点。本节课旨在引导学生在真实、生动的多重情境中，通过分析数量关系和最终问题的指向，灵活且深刻地运用有余数除法解决“至少、最多”和“周期性规律”两类典型问题，实现对商和余数的“意义化”和“情境化”解读。二、核心素养导向的教学目标知识与能力目标：模型识别：能在实际问题中识别出需要用有余数除法解决的模型。灵活决策：理解并会根据问题的不同，对商和余数采取“进一法”或“去尾法”进行结果处理。周期性应用：能运用有余数除法解决简单的按规律排列的问题。过程与方法目标：运用“‘策略抉择’两难情境导入法”引出课题：创设“包装问题”与“乘车问题”等两难情境。情境一：有22个苹果，每个盒子最多能装4个。需要几个盒子？情境二：有22元钱，每个面包4元，最多能买几个面包？引导学生分别用算式“22÷4=5……2”表示。制造冲突：同样的算式，在第一个情境中，我们需要几个盒子？（5个不够，需要6个）。在第二个情境中，最多能买几个？（5个）。引出课题：为什么同样的除法运算和余数，答案却不同？今天我们就来研究如何用有余数的除法这个精确的数学工具，来巧妙地解决这些“带余数的生活问题”。运用“情境分析‘双通道’与‘结果审判所’模型法”深化理解：活动一：“至少问题”与“进一法”。情境：22个苹果，每盒装4个。需要几个盒子？通道一：算式分析：22÷4=5（盒）……2（个）。通道二：情境审判：算得5盒，能装完22个苹果吗？（不能，因为还剩下2个）。这剩下的2个苹果怎么办？（它们也需要一个盒子来装）。所以，我们到底需要几盒？（5+1=6盒）。建立模型：像这种问题，为了保证“装完、租完、运完”等，即使在分完后只剩下一点点（余数），也要再增加一份（盒子、车、船等）。这种处理余数的方式叫“进一法”——看商再加1。运用“‘最多’问题与‘去尾法’对比探究法”形成概念组：活动二：“最多问题”与“去尾法”。情境：22元钱，每个面包4元，最多能买几个？通道一：算式分析：22÷4=5（个）……2（元）。通道二：情境审判：余数2元还能再买一个面包吗？（不能，因为钱不够）。所以，最多能买几个？（5个）。建立模型：像这种问题，只要剩下的（余数）不够再“买一份、剪一段”等，就必须舍去，答案就是商本身。这叫“去尾法”。对比总结：对比两个情境，同样是22÷4=5……2，答案有时是5+1=6（进一），有时就是5（去尾）。关键要看剩下的（余数）在具体问题里还需不需要（或能不能）再占用一个“单位”。运用“周期性规律‘探照灯’与‘位置推算’法”拓展应用：活动三：按规律排列的问题。情境：按照“红、黄、蓝”的顺序依次循环挂气球。请问第17个气球是什么颜色？引导探究：“红、黄、蓝”3个为一组重复。想知道第17个是什么，就是看17个里面有几个这样的3？用除法：17÷3=5（组）……2（个）。这里商5表示有完整5组，余数2表示第17个是第6组的第2个。所以是（黄）色。建立模型：解决这类问题，先用除法找出“几个一组”和“有余数第几个”，然后用余数直接定位到某一组的具体位置。运用“错例辨析与‘策略选择理由会诊’法”澄清迷思：收集学生在两类问题上常见的错误（给分物品问题用“去尾法”，购物问题用“进一法”），展示出来，让学生扮演“小医生”进行诊断，并说明“为什么这里要用进一法？”运用“情境卡片‘连连看’与自编问题‘小能手’活动法”巩固迁移：准备多张情境卡片，分别描述“至少需要”、“最多可以”、“第几个是什么”三类问题，让学生将其与正确的解答策略（进一、去尾、看余数）连线。给定一个有余数除法算式（如：35÷8=4……3），让学生围绕它自编一道“至少需要”和一道“最多能买”的应用题。情感态度与价值观目标：在不同情境下成功运用同一数学模型灵活解决问题的过程中，深刻体验数学的灵活性和广泛应用性，感受数学建模的魅力。在“决策性”（选择进一还是去尾）问题的解决中，培养结合实际情况进行分析、决策的实践能力和生活智慧。在合作讨论与辨析中，培养严谨审题、反思和精确表达的能力。三、教学重难点及突破策略教学重点：运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。教学难点：根据不同的实际问题情境，理解和掌握“进一法”和“去尾法”的原理及应用。运用有余数除法解决简单的周期排列问题，理解商和余数在其中的不同含义。突破策略：“情境对比组与‘结果追问’法（突破难点1）”：将“至少需要”和“最多可以”两类问题成对出现，进行强烈对比。如“装盒子vs买东西”。对于每道题，在学生列出算式后，必须追问两个核心问题：(1)这个算式算出的结果（商）能直接回答我们的问题吗？(2)余下的部分（余数）怎么办？不管它可以吗？（不行，因为……）需要再多一个单位吗？（看情况）通过这样的“结果追问法”，让学生根据情境逻辑自己推导出该如何处理商和余数。“‘进一’和‘去尾’的具象化命名与手势记忆法”：赋予两种方法形象的名称和手势。“进一法”：想象余数推着我们往前走了一步，手做“向前推动”手势。顺口溜：“余下一点点，也要占一份”。“去尾法”：想象把多余的尾巴砍掉，手做“切掉”手势。顺口溜：“余下不够数，舍去不再用”。“周期图与‘余数索引器’图解法（突破难点2）”：绘制周期的循环图，例如“红、黄、蓝”画成一个圆圈。将除法算式的商理解成“转了几圈”，余数理解成“从第一项往后数几格”。余数是0，就是这一圈最后一个；余数是几，就是下一圈的第几个。制作“余数索引器”卡片，卡片上依次写着周期项。当计算出余数后，用手指直接点出对应位置。“错误资源‘放大镜’与‘角色扮演’法”：故意展示一个错误的策略选择，让学生扮演情境中的角色（如负责装箱的工人、购物的顾客），根据角色的实际需要来反驳错误解答，从而在扮演中深化理解。四、教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（核心资源）：“‘决策’两难情境”动画模块。“进一法”与“去尾法”对比分析模块，用流程图展示分析步骤。“周期性规律”动态演示模块，展现分组和余数定位过程。实物与教具：苹果和盒子实物或图片，钱币教具。“红、黄、蓝”彩色圆形磁贴，用于演示规律。“策略选择卡”（进一、去尾、看余数）。学生准备（每人/每组）：练习本、铅笔、彩笔。课前预习要求：请你想想，生活中哪些时候我们分东西会剩下？剩下后你会怎么处理？（比如：分小组时多出的人怎么办？买东西钱不够怎么办？）五、教学过程（一）情境导入师：（课件显示两幅对比鲜明的画面：左边是工人在装箱，一箱标着“装4个”；右边是小明在面包店，一个面包标着“4元”。）同学们，数学有时候会给我们出一些“狡猾”的难题。请看！师：难题一：工坊有22个精美的小陶器，每个包装盒最多能装4个。至少需要几个包装盒？师：难题二：小明带了22元钱去面包店，每个面包4元。他最多能买几个面包？师：不急着回答，我们先请出老朋友——除法。这两个问题，都可以列成哪个除法算式呢？生（齐）：22÷4。师：算一算，22÷4等于几？生1：等于5，还剩下2。师：写成有余数的除法算式呢？生1：22÷4=5……2。师：对了！这个精确的算式“22÷4=5……2”同时描述了这两个情境。但是，难题一和难题二的答案会一样吗？（学生思考，不少人摇头。）师：看来大家的数学直觉很敏锐！这正是一个有趣又有用的话题：当数学运算给出了同一个结果（商5余2），我们如何根据生活本身的需要，来做出不同的选择？今天，我们就来当一回“生活问题解码员”，看看有余数除法这个工具是如何在不同情境下，帮助我们做出最好决策的。（二）探究新知活动一：解码“包装难题”——理解“进一法”师：我们先来解码“包装难题”：22个陶器，每盒装4个，至少需要几个盒子？师：“至少需要”是什么意思？生2：就是最少要几个，但要保证都装进去。师：好，我们用除法试一下：22÷4=5（盒）……2（个）。现在我问大家：准备5个盒子，够吗？生（齐）：不够！因为还有2个没地方放。师：那这2个怎么办？扔掉？（学生笑：不行）还是就让它们在外面？（学生：那也会摔坏）师：怎么办？生3：再拿一个盒子来装这2个。师：真棒！所以，虽然我们只能装满5盒，但为了让所有的陶器都安全装好，我们必须再增加1个盒子。所以，一共需要5+1=6(个)盒子。师：像这样，为了保证任务完成（全部装完），即使剩下的（余数）不多，也要再占用一个“单位”（盒子）。在数学上，我们给这种方法起了一个名字，叫“进一法”。（板书：进一法）大家看“进一”这两个字，是不是很形象？（边做手势）就像推着我们，从5个又往前“进”了1个，变成6个。活动二：解码“购物难题”——对比“去尾法”师：现在我们来解码“购物难题”：22元，每个面包4元，最多能买几个？师：这里的“最多能买几个”又是什么意思？生4：就是能买到的数量最多是几个，不能超过。师：我们还是用同一个算式：22÷4=5（个）……2（元）。现在的问题是：我们买完5个面包后，剩下的2元钱，还能再买一个面包吗？生（齐）：不能，不够4元。师：好，那么这剩下的2元钱能干什么？（可以先留着）。所以，小明最多能买几个面包？生（齐）：5个。师：对！剩下的钱（余数）不够买一个完整的“单位”（面包），所以我们就舍去它，答案就是商——5个。这种方法，就叫“去尾法”。（板书：去尾法）就像把一条小尾巴切掉了。（做切掉的手势）师：我们来对比一下。（板书：22÷4=5……2）当问题是“至少需要几个盒子？”时，我们用（进一法），答案是。当问题是“最多能买几个？”时，我们用（去尾法），答案是5。同一个算式，两种答案，关键在于我们怎么处理这个“余数2”。活动三：解码“彩旗难题”——掌握周期规律师：接下来，我们来解码一个更好玩的问题。师：运动会要到了，同学们挂彩旗，按“红、黄、蓝”的顺序一直挂下去。请问，第17面彩旗是什么颜色？师：大家读一读，“按顺序”挂，有什么特点？生5：一直重复着“红、黄、蓝”。师：对！这叫做“周期性”规律。我们把“红、黄、蓝”看作一个小组。师：要知道第17面是什么，我们得弄明白，前面已经挂了多少个完整的小组？列式：（生答）17÷3=5（组）……2（面）。师：这个算式里的商5和余数2，在这个问题里代表什么？生6：商5表示有5个完整的小组，已经挂了5×3=15面。余数2，表示再挂完第5组后，还要再挂2面。师：所以，第17面彩旗，就是第（6）组的第（2）面。我们看第一组：第1面（红），第2面（黄），第3面（蓝）。所以第二面是——生（齐）：黄色！师：太棒了！解决这类问题的关键，就是用除法找出商是几组，余数是第几个。（三）巩固练习师：各位“解码员”，考验你们的时候到了！第一关：我是什么法？（策略识别）判断下列问题需要用“进一法”还是“去尾法”解决。（1）有25吨货物，每辆卡车运4吨，需要几辆卡车？（进一法）（2）有38米彩带，每6米做一个中国结，最多可以做几个？（去尾法）第二关：动手做一做（基础计算与应用）2.列式计算并解答。（1）每本练习本6角，姐姐有4元钱，最多可以买几本？（40÷6=6……4，余数4角不够，去尾法，最多6本）（2）同学们玩“激流勇进”，每条船只能坐5人，我们班有28人，至少需要几条船？（28÷5=5……3，余下3人也需要1条船，进一法，至少6条）第三关：规律小侦探（周期问题）3.一串珠子，按照“2颗红、3颗蓝”的顺序穿起来。第27颗珠子是什么颜色？（分析：周期是5颗一组“红、红、蓝、蓝、蓝”。列式：27÷5=5（组）……2（颗），余数2表示第6组的第2颗是什么？一组内第1、2颗是红，所以是红色。）第四关：思维辨析（综合应用）4.有30个同学去划船，每条船限坐4人。（1）至少需要租几条船？（进一法，30÷4=7……2，8条）（2）他们要划几次才能让所有同学都划过一次？（如果问题改为“每条船装4人，要划几次才能运完所有人？”，依然是进一法。）第五关：挑战自我（开放）5.（选做）一盒巧克力，分给一些同学，每人4块刚好分完，每人5块则少2块。这盒巧克力至少有多少块？（此题为拓展，引导有余数除法的逆向应用，可提示：总数除以4余0，除以5余3（少2即余3））。对于二年级可作为趣味思考。（四）课堂小结师：通过今天紧张的“解码”工作，我们成为了一名合格的“生活问题解码员”。我们来整理一下今天的解码秘籍：师：第一，遇到“平均分但有剩余”的问题，我们请出（有余数的除法）帮忙。师：第二，算式摆好后，我们不是立刻回答。而要像一个侦探一样，看最后的问题。如果是“至少需要多少”，我们通常要用（进一法），把商（加1）。如果是“最多可以多少”，我们通常要用（去尾法），答案就是（商）。师：第三，遇到“按规律重复”的问题，我们要先找到（一组有几个），然后用总数除以它，看商和余数，用（余数）去对应找出答案。师：总而言之，我们要学会根据实际情况，灵活地解释和运用算出来的商和余数。让数学真正为我们解决生活中的难题服务！（五）作业布置必做作业：完成练习册《解决问题》相关题目。“生活中的余数”实践小报告：请你从生活中找到并用文字描述一个可以用“进一法”解决的问题和一个用“去尾法”解决的问题，并写出完整的解答过程。选做作业（创意与拓展）：设计一个属于你自己的“周期性规律”问题（比如：手指“手心、手背”游戏按规律出），然后考考你的家人，看看他们能不能用今天学到的方法解决。思考并和家长讨论：如果妈妈让你用“进一法”解决“买面包”的问题，或者用“去尾法”解决“租船”问题，会发生什么？会有什么后果？这说明了什么？作业评价量表（Rubric）：优秀（4星）：能准确识别三类问题模型（进一法、去尾法、周期问题），并能清晰地分析其中的数量关系，正确、灵活地运用有余数除法解决；能深刻理解“进一”与“去尾”的原理，并用生活化的语言解释；具备较强的审题和逻辑分析能力。良好（3星）：能基本掌握“进一”与“去尾”的应用情境，能正确解决大部分典型问题，但对比辨析和说理时语言不够精准。达标（2星）：对“进一法”和“去尾法”有初步感知，但容易混淆应用情境；需要较多提示或在对比练习后才能正确选择方法；周期问题理解有困难。需努力（1星）：无法有效识别问题类型，机械地根据算式下结论（如看到余数就+1，或只看商）；需要回归到最基本的生活情境模拟扮演（如真的用物品分一分、数一数），在操作中理解“为什么有时候要加，有时候不加”。六、预设性教学反思《解决问题》这节课的教学深度，体现在它成功地将有余数除法由一个“计算工具”提升为一个“决策框架”。学生在学习新知识中面临的最大挑战，往往不是计算本身，而是如何将计算的结果与现实世界进行富有逻辑的“再对接”。这节课的核心，正是引导学生完成这个“意义赋予”和“策略抉择”的过程。“‘数学-意义’的桥梁搭建：从机械计算到情境化解释”：教学通过精心设计的对比情境（包装vs购物），将抽象的除法算式“22÷4=5……2”同时置于两个意义完全不同的现实框架中。当学生面对“同样的算式，答案不同”的认知冲突时，他们不得不超越对算式的机械解读，转而深入审视“商”和“余数”在每个特定情境中的角色和命运。他们会思考：“余数2在这里是