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文档简介

【同步测试】《配方法》同步练习

例1

一个正方体的表面积为1500cm2,求该正方体的棱长。

解：

设正方体的棱长是xcm。

则6x2=1500

整理得x2=25

根据平方根的意义得，x=±5,即xi=-5,X2=5

.•.正方体的棱长为正数，所以为5cm。

总结：

对于方程x2=p,

(1)当p>0时，方程有两个不同的实数根，,

X2=Vp;

(2)当p=0时，方程有两个相等的实数根，3X2=0；

(3)当p<0时，因为X?为非负数，所以方程没有实数

根。

例2

解方程(x+5)2=36

解：

x+5=±6

/.X1—11,X2=l

总结：

对于解一元二次方程，即把一个一元二次方程“降次”，

转化成两个一元一次方程的过程。

综上，我们已经学会了方程x2=p,(x+a)2=p的解法，

所以我们只需要将一般形式的方程进行配方化成以上形式,

就可以解出。

例3

1、解方程x2+2x-3=0

解：

(1)移项：将常数项移到方程等号的右边，含有未知

数的项移到方程等号的左边。

x2+2x=3

(2)配方：将方程等号左边配成一个完全平方，(口

诀：加上二次项系数一半的平方)同时方程等号右边也加上

同样的数字。

x2+2x+l=3+l

(x+1)2-4

(3)开平方得：

X+l=±2

/.xi=-3,X2=l

2、解方程2x?+l=3x

解：

(1)移项:2x2-3x=l

(2)二次项系数化为1：两边同时除以2

x2-x=]4

(3)配方:x2-3/2x+(3/4)2=%+9/16

(x-3/4)2=17/16

(4)开平方得：x-3/4=±V17/4

...xi=(W7+3)/4,X2=(-V17+3)/4

总结：

1、用配方法解一元二次方程的步骤

(1)移项，将常数项移到方程等号的右边，含有未知

数的项移到方程等号的左边；

(2)化1,检查二次项系数是否为1,若不是的话化为

1；

(3)配方，将方程等号左边配成一个完全平方，同时

方程等号右边也加上同样的数字，(口诀：加上二次项系数

一半的平方)

(4)开平方

2、若一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p的

形式，那么有

(1)当p>0时，方程有两个不同的实数根,xi=-n-Vp,

X2—n+Vp;

(2)当p二。时，方程有两个相等的实数根，xi=X2=-n；

(3)当pv。时，因为(x+n)2为非负数，所以方程没

有实数根。

用配方法解下列方程

1、(1)WY=O(2)2^-18=0(3)(x-5)，36=0

(4)(3x-1)2=1.96⑸i(x-1)<5=0(6)(2x-1).(V2-1)

(7)产144=0(8)(x-1)三9(10)(2x7)三3

(11)(6x-1)2.25=0(12)81(x-2)2=16

2、(1)必》6乂・16=0(2)xMx-1=0(3)*Yx+5=0

(4)2£・7x+6=O(5)K・px+8=0(^-48>0)

(6)x2-3x-2=0(7)必・2・5=0(8)f・16=&

(9)2^-7%=-2(10)y(y>2)=3(11)3x2*2x2=(x+2)

(12)M+x・1=0(13)3W+6x・1=0(14)3

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