信计概率论与数理统计教学大纲

概率论与数理统计

ProbabiIityandStatistics

一、课程基本信息

学时:64

学分：4

考核方式：闭卷考试，期末成绩、平时成绩各占总成绩的70%和30%

适用对象：信息与干算科学专业

先修课程：数学分析、高等代数

中文简介：概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。它是

经济贸易与经济管理专业必修的基础课，是学习专业课、基础专业课以及研究生课程

等后续课程的必要基础，也是参加社会生产、日常生活和工作的必要基础。主要内容

包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计的基

础知识、参数估计、假设检验等。

二、教学目的与要求

通过该课程的学习，使学生系统地获得概率统计等方面的基本知识、基本理论

和常用的运算方法；为后续专业课程的学习奠定必要的数学基础。

在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生在观察问题、分析问题、

解决问题的能力方面能力，使学生形成良好的辩证唯物主义世界观。

三、教学方法与手段

本课程以课堂讲授为主，辅以多媒体教学、习题课，精讲多练注重理论联系实际。

基本内容由教师讲授，通过习题课对所学内容进行巩固和提高。

四、教学内容及目标

教学内容教学目标学时分配

第一章随机事件及其概率11

第一节随机事件及其运算掌握2

第二节事件的概率掌握2

第三节条件概率掌握3

第四节全概率公式和贝叶斯公式掌握2

第五节独立性掌握2

重点与难点：事件的关系，条件概率，全概率公式，贝叶斯公式，事件的独立性，独

立重复试验的概率。

衡量学习是否达到目标的标准：

1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算；

2、了解概率、条件概率的定义，掌握概率的基本性质，会计算古典概型的概率；

3、掌握概率的加法公式，乘法公式，会应用全概率公式和贝叶斯公式；

4、理解事件独立性的概念，掌握应用事件独立性进行概率计算的方法；

5、理解独立重复试验的概率，掌握计算有关事件概率的方法。

第二章随机变量及其概率分布11

第一节随机变量理解2

第二节离散型随机变量及其分布理解3

第三节连续型随机变量及其分。掌握4

第四节随机变量函数的分布理解2

重点与难点：离散型随机变量概率分布的概念及性质与计算及连续型随机变量概率

密度的概念及性质与计算，掌握常用的离散型随机变量的分布及常用的连续型随机变

量的密度函数及分布。

衡量学习是否达到目标的标准：

1、理解随机变量及其概率分布的概念；

2、理解随机变量分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率；

3、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、

泊松分布及其应用；

4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；

5、掌握正态分布，均匀分布和指数分布及其应用；

6、会求简单随机变量函数的概率分布。

第三章多维随机变量及其概率分布12

第一节多维随机变量及其联合分布理解2

第二节条件分布掌握4

第三节随机变量的独立性掌握4

第四节二维随机变量函数的分布理解2

重点与难点：二维窗散型随机变量联合概率分布的概念及性质与计算及二维连续

型随机变量联合概率密度的概念及性质与计算，掌握常用的二维离散型随机变量的分

布及常用的二维连续型随机变量的密度函数及分布。

衡量学习是否达到目标的标准：

1、理解二维随机变量的联合分布分的概念和性质；

2、掌握二维随机变量的边缘分布，理解二维随机变量的条件分布的计算；

3、掌握二维均匀分布、二维正态分布的密度函数，了解其中参数的意义；

4、理解随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量的独立性进行概率计算；

5、会求两个独立随机变量的简单函数的分布，会利用卷积公式求两个随机变量之和

的概率分布。

第四章随机变量的数字特征12

第一节数学期望掌握4

第二节方差掌握4

第二节协方差与相关系数理解2

第四节矩与中位数理解2

重点与难点：随机变量的数学期望，方差。

衡量学习是否达到目标的标准：

1、理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差）的概念；并会运用数字特征

的基本性质计算具体分布的数字特征；

2、掌握常用分布的数字特征；

3、会根据随机变量X的概率分布求其函数的数学期望；

4、理解协方差和相关系数的定义，掌握其计算；

5、理解矩和中位数的定义和性质。

第五章大数定律及中心极限定理2

第一节大数定律了解1

第二节中心极限定理理解1

重点与难点：独立同分布的大数定理，中心极限定理的应用条件和结论。

衡量学习是否达到目标的标准：

1、了解独立同分布随机变量的大数定理成立的条件及结论；

2、理解独立同分布的中心极限定理的应用条件和结论，并会用相关定理近似计算有

关随机事件的概率。

第六章数理统计基础知识4

第一节数理统计基本概念了解1

第二节数理统计中常用的三大分布了解1

第三节单个正态总体下的抽样分布了解1

第四节多个正态总体下的抽样分布了解1

重点与难点：正态分布，/分布，/分布和户分布的定义及性质，分位数的概念。

衡量学习是否达到目标的标准：

1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，了解

经验分布函数。

2、掌握正态分布，了解/分布，，分布和产分布的定义及性质，了解分位数的概念

并会查表计算。

3、了解正态总体的某些常用抽样的分布。

第七章参数估计5

第一节参数的点估计理解2

第二节点估计优劣的评价标准理解1

第二节区间估计理解2

重点与难点：参数点估计、估计量与估计值的概念，矩估计法和最大似然估计法，

区间估计概念，单正态总体的均值与方差的置信区间。

衡量学习是否达到目标的标准：

1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；

2、掌握矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法；

3、了解估计量的无偏性，有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会

验证估计量的无偏性；

4、了解区间估计的概念，会求单正态总体的均值与方差的置信区间。

第八章假设检验7

第一节假设检验的基本概念理解2

第二节正态总体均值的假设检验理解2

第三节正态总体方差的假设检验理解2

第四节总体分布的拟合检验了解1

重点与难点：掌握正态总体均值和方差的假设检验。

衡量学习是否达到目标的标准：

1、理解假设检验的基本思、想与推理依据：小概率事件原理；

2、了解假设检验的两类错误，熟悉假设检验的一般步骤；

3、掌握正态总体均值和方差的假设检验；

4、了解总体分布的拟合检验方法。

五、推荐教材和教学参考资源