信息技术与数学课程的整合

信息技术与数学课程的整合

信息技术对当今社会的进展产生了深远的影响，它不仅大大提高了社会生产力的进展速

度，而且对社会生活方式与社会结构都产生了深层的影响，从而加快了人类进入信息化社会

的步伐。信息、知识成为社会中的基本资源，信息产业成为社会中的核心产业之一，信息技

术渗透到社会生活与工作的方方面面，无处不在，无孔不入，信息素养成为信息社会每个公

民务必具备的一种基本素养，信息的获取、分析、加工、利用的能力与传统的“读、写、算”

方面的知识与能力一样重要，是信息社会对新型人材培养所提出的最基本要求”

在这样的时代背景下，数学教学中应用以信息技术为代表的现代教育技术是教育改革的

必定趋势，也是教育现代化的必由之路。

一、教学中应用信息技术整合数学教学模式的背景

以计算机为核心的信息技术要紧指多媒体计算机、教室网络、校园网与因特网(Internet)

等。由于信息技术的高速进展，它在相当大的程度上包容了传统的电教手段，如幻灯

(powerpoint)录音、录像功能等。在教学中的应用信息技术、用信息技术整合数学课程教

学,首先应该明白信息技术与数学教学的关系。

㈠信息技术与数学教学的关系

由于信息技术对数学教学的参与程度的不一致，信息技术在数学教学中起着不一致的作

用、扮演着不一致的角色：它可能是一种演示工具、也可能是一种交互工具，但最终信息技

术将成为辅助学生学习的高级认知工具，并带动教育的全面改革。

现代教育科学、心理科学与信息科学技术的综合与相互渗透，已成为教育进展与改革的

强大动力；传统的教与学的模式正在酝酿重大的突破，教育面临着有史以来最为深刻的变革。

这场教育的大变革不仅仅是教育形式与学习方式的重大变化，更重要的是将对教育的思想、

观念、模式、内容与方法产生深刻影响。陈至立部长2000年10月在全国中小学信息技术教

育工作会议上，纵论世界信息化进展大趋势，问时指出信息素养已成为人的科学素养的重要

基础，宣布中国将用5—10年实现信息技术的普及，推动基础教育的跨越式进展。在提出普

及信息教育要注意的几个问题中，明确了“加强信息技术与其它课程整合”的要求。因此，

为了争取在新世纪日趋猛烈的国际竞争中占据主动地位，我们务必加快在中小学普及信息技

术教育的步伐。同时，在信息技术教育进展的过程中，更应该把信息技术教育与课程教学的

整合放在十分重要的地位，即通过课程把信息技术与学科教学有机地结合起来，从而改变传

统落后的教与学观念与相应的学习目标、方法与评价手段。在可预见的将来，课堂教学仍然

会是学校教学活动的要紧方式。利用信息技术来改进课堂教学是当前学校教育改革的一条重

要思路。

什么是信息技术与课程整合？华南师大李克东教授认为：它是指在课程教学过程中把信

息技术、信息资源、信息方法、人力资源与课程内容有机结合，共同完成课程教学任务的一

种新型的教学方式。它是我国面向21世纪基础教育教学改革的新视点，是与传统的学科教学

有着密切的联系与继承性，又具有一定相对独立的特点的教学类型。②说得通俗一点：计算机

与学科课程整合就是把计算机当作日常促进学生自主学习的认知工具与情感激励工具、创设

教学环境的工具，融入到各学科教学中一就像使用黑板、粉笔、纸与笔一样自然流畅地使

用计算机上课。充分发挥学生在学习过程中的主动性、积极性与制造性，使学生在学习过程

中真正成为信息加工的主体与知识意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动同意器与知识

灌输的对象；教师则应成为课堂教学的组织者、指导者。

以计算机为核心的信息技术作为新型的教学媒体，当它们与各学科的课程加以整合，即

与各学科的教学进程密切结合时，它们至少能够表达出下列五种关干教育、教学过程来说是

极为宝贵的特性，从而为新型教学结构的创建提供最理想的教学环境：（1）多媒体计算机的

交互性有利于激发学生的学习兴趣与充分表达学习主体作用；（2）多媒体计算机提供外部刺

激的多样性有利于知识的获取与保持；（3）多媒体系统的超文本特性可实现对教学信息最有

效的组织与管理；（4）计算机网络特性有利于实现培养合作精神并促进高级认知能力进展的

协作式学习；（5）超文本特性与网络特性的结合有利于实现培养创新精神与促进信息能力进

展的发现式学习。

课程整合（curriculumintegration）将计算机看作是各级各类学习的一个有机构成部分。

整合并不等于混合。混合意味着只是在学校出现了计算机设备，关键是如何使它成为学习的

一种重要工具“整合意味着在已有课程的学习活动中全面结合使用计算机，以便更好地完成

课程目标。整合强调计算机要服务于课程；强调计算机应用于教育其出发点首先应当是课程,

而不是计算机；强调应当设法找出计算机在什么地方能增强学习的效果，能使学生完成那些

用其它方法做不到的事。

整合会使人感到，计算机虽在教育中，然而我们却不可能特别意识到计算机的存在，就

象不可能特别意识到铅笔的存在一样，我们关心的不是计算机或者铅笔，而是学科教学本身。

3.新教育传媒说

以计算机为代表信息技术将会成为新的知识载体，最终成为师生交流的中心一一数字化

生存的--种手段。

在教育进展过程中，以文字课本为要紧教学传媒的教育模式，从根本上改变了以口传心

授为要紧传递手段的教育模式。同理，在信息社会里，以文字课本为要紧教学传媒的教学模

式，必将为以信息技术为教育传媒的新型教育模式所取代。也就是说，传递工具的改革，将

会使传递模式完全变革。

人们要求以信息技术为基础，进行整个教学体系的全面改革，使教学目标、内容、方

法与形式甚至连学校结构都发生根本性的变化。

（1）革新传统的教育观念

传统的教学观是教师教书本知识，学生学书本知识，教学功能只有一个，就是传授书本

知识。而新的教学观则认为教学具有多方面的功能，它既要传授知识，又要进展多种能力如

学习能力、信息处理技术、解决问题能力，还要培养品德。

（2.）改革教学目标与内容

许多教育工作者一致指出，二十一世界的公民需要获得下列一些技能：①信息处理（组

织、获取、操作与评价）的技能；②问题解决能力；③批判性思维能力；④学习能力，⑤

与他人合作与协作的能力。这些目标将使人们对教师与学生的观点产生新的变化，目前人们

要紧关心如何使学生成为积极的学习者，教师成为学习的促进者。

为了实现新的教育目标，教育内容也务必作出相应的改革。重新编写教材，在课程设计

上重在学科结构合理，教学内容少而精，着重使学生掌握通常的基本原理以进展学生的认识

能力。制定教学大纲要着眼于能力，特别是思维能力、制造力的培养，而不是现成知识的传

授与通常技术的培训，基础要宽。教育内容还要与生产实践相结合，着力培养学生解决实际

问题的能力。

（3）改革教育形式与方法

教育学家已提出发现法、探究法、合作学习、支架式教学、情境性教学、真实性问题解

决等多种教学方法。教师要针对不一致的教学任务、教学活动，不一致的教学对象与教学要

求，灵活地运用不一致的教学形式与方法。

（4）.改革教育组织，学校面临着“重建或者改革”

信息社会的教育不仅要抓基础教育，而且要改革中等教育结构，积极进展职业技术教育，

还要改革高等教育结构（多形式、多学制），进展远距离教育、成人教育与继续教育，融学

校教育、社会教育干一体。

教育的组织形式也要发生相应的变革。强调为了使学校习惯信息时代生活的要求，需要

改革学校。学校需要在结构与功能上作出改革，以更好地满足今天的学生的需求。

二、信息技术与数学课程整合的教学模式的探讨

㈠信息技术辅助数学课堂教学的模式一一讲授式的补充

信息技术辅助数学课堂教学的模式是以教师使用课件为主的演示型教学模式。它是在现

有教学模式基础上，把计算机作为新教学媒体使用。要紧用于课堂教学中的演示，既能够动

态呈现数学现象的变化进展过程，调节事物与现象所包含的时间要素，将缓慢的变化与高速

的运动，清晰表现出来，将实物放大或者缩小，为全体学生的充分感知制造条件，也能够重

新组织情景，突出事物的本质特征，促进学生形成稳固清晰的表像，为学生学习概念规律制

造条件。教师为此花费的时间与所需的新技能相对较少，所需硬件较少，对软件的个性化要

求不高；这种模式关于促进学生的自主学习有一定的作用，但是关于改变以教师为中心的教

学模式却是无能为力的。这种教学模式适合硬件配备不足的学校与计算机操作技能不高或者

不愿改变现有教学模式的教师选用，可应用于目前数学教学中最常见的新授课、复习课与习

题课。

1.信息技术应用于新授课教学的模式

⑴实验一模拟一强化模式

“实验一模拟一强化模式”就是在演示实验的基础上，用计算机模拟实验现象的数学过程，从而强

化学生的表像，促进学生识别实验现象发生及变化的条件，然后再进行抽象概括，形成概念规律或者找

出数学现象的共同特征。这种模式比演示实验后直接进行抽象概括的效果更好。这是由于相关于演示实

验的发生，学生的观察具有滞后性与被动性，同时实验现象往往很快消失或者者不清晰，容易造成大量

学生的观察困难，难以形成鲜明丰富的表像。利用计算机模拟实验能够有效的解决这一问题，从而优化

学生的学习过程。该模式的基本的教学流程如图1所示。以此流程为基础能够有多种变式。比如，能够

有多次演示实验与模拟实验，也能够利用计算机呈现问题情景、数学模型等作为补充。

［教学实

—1例］指数函数

导4厂一r-----------------一、/一、一教学设计：

新课一（、演示实』匕）T模拟实验卜1（凹象概整）应用I①懂得指数

_____I'-------/J—'函数的概念

图1实验一模拟一强化教学模式流程教师做如下

演示实验：将一

张纸按照顺序分成2、4、8、16……o

②利用视频演示细胞分裂情况

由于视频演示为教师查找而成。

请学生独立使用计算机上网查询关于指数函数的有关信息与数据，总结指数函数的图象与性质

评析：

这是一节信息技术与数学课程整合的教学设计，其教学过程具有卜述特点：

①运用信息技术加大了课堂密度，内容充实丰满，能较好表达数学思想、数学方法。首先教师从实

践提出研究指数函数的问题，先让学生观察实验思考。

②为学生进行科学探究制造条件。学生认真地从计算机中获取信息、输入数据，让计算机来分析处

理数据，得出结论。学生互相探讨、交流、学习，思维活跃，体验研究问题、寻求规律的科学研究过程，

体验科学探究方法。精心设计与制作的素材，将计算机技术与课程很好的融为一体。

③计算机多媒体课件展示，远比书上的彩图来的真实、直观、生动、形象，抓住了要害（关键），给

学生留下深刻ER象。

⑵边教边实验模式

“边教边实验模式”就是在学生实验的过程中利用计算机指导学生实验，展示学生实验结果，在学生

实验的基础上，分析处理数据或者者模拟实验过程，然后得出结论。通常适用于需进行定量研究的概念规

律课。其基本流程如图2所示。以此流程为基础能够有多种变式。

图2边教边实验的教学模式

［教学实例］等差数列前N项的与

1教学设计

1）请学生阅读课本内容并思考下列问题：

①1+2+3+4+…+100=?

②帮助学生认识高斯；

2）等差数列前N项的与：

证明公式］：

2

证明：S”=q+电+。3+…+%①

①+②：2S”=（6+。〃）+（生+）+（出+a『2）+…+（。〃+。〃）

•・•a}+an=a2+%=a3+an_2=……

推导公式2

用上述公式要求S”务必具备三个条件：/

但=q—代入公式1即得：S.+〃5-1时

此公式要求S“务必具备三个条件：〃，为，d（有的时候比较有用）・•・

2S”=〃（《+%）由此得：s”=〃（/；"〃）

3）小结：学生先总结。教师帮助归纳

等差数列求与公式

4）课上练习与布置课后作业。

评析：

本节课的意图是将数学学习的主动权还给了学生，创设一种更加开放的学习环境。在这种新的环境中，

引导学生学会预习、学会读数学书、学会从字里行间找出不懂的地方、学会提出问题、学会交流、学会改

错，学会用实验来证明自己的假设，：来说明问题。

2.信息技术应用于习题课的模式

在习题课中，计算机要紧用于展示问题情景，动态模拟问题情景中包含的数学过程及数学模型，帮助

学生抓住问题的核心，理清解题思路，这样能够大大提高习题教学的效率。该模式在教学中有广泛的应用，

其基本流程如图3所示。

图3习题课教学模式基本流程

［教学实例］轨迹问题

教学设计：

1.给出题目中的数学情景，用多媒体模拟此数学情景的过程并进行分析

教师展示一个例题：(1)已知AABC的一边BC长为6,周长为16。求顶点A的轨迹方程

(2)C是定圆A内的一个定点，D是圆上的动点，求线段CD的垂直平分线与半径AD的交点F的轨迹方

程.

抽象出物体运动的理想化模型，再现模型所对应的规律：

2.解题思路与过程

把(1)、(2)题目中的数学情景等效成了理想化的数学模型之后，就能从它们所对应的的规律选择合适的

规律解题。

3.学生操作总结

学生进行解题操作时的关键是要把刚才分析的重要过程记录在笔记上。即推断运动的理想化模型、列

式计算。关于再现规律的过程不必要求学生写在笔记本上，但是这个环节与选择规律的环节教师应该强调。

评析：

在该课的设计中充分发挥了多媒体应用于教学的优势，与传统的板书相比较，它能够演示连续的数学

过程，使习题问题形象化：与纯粹的实验教学相比较，能使运动的过程便于观察与分析，同时能快速地使

运动过程重复实现。在实际的教学设计中，应从教学的效果出发，充分表达现代教育技术的优越性。另外,

在解题中要严格要求学生的分析过程，除了巩固学生对知识的懂得，更重要的是培养他们的数学思维能力。

3.信息技术应用于复习课的模式

⑴展示知识内容、形成知识网络

我们能够利用计算机快速展示复习课要涉及的知识内容，在短时间内重复出现彼此有关的数学现象、

公在式、图表、图线，以启动学生的经历，使学生对有关知识进行充分比较，找出知识之间的不一致点与

相司点，归纳出知识之间的区别与联系，从而对学生的数学认知结构进行“刷新”，加深与扩展学生对知

识网络结构的认识深度与掌握程度。

⑵形象思维基础上的逻辑思维过程

为学生提供典型的数学问题情景，形象思维的基础上利用计算机及多媒体展示平台加强解决问题的逻

辑思维方法对学

生视觉的刺激，强

化学生的解题过

程、方法意识。教

师用自身解题时

操作过程的规范

性，来引导学生学

习用外部语言来

图4复习课教学模式基本流程

规范自己的思维活活动。

⑶程序化的解题操作思维

解决问题之后，通过计算机展示解题全部思维过程，点拨数学思维方法的关键之处，并对解题的程序

性知识进行归纳总结。

复习课的基本流程如图4所示。

布置少量的习题供学生用作巩固练习

（二）信息技术与数学课程整合的教学模式

目前我国教育界正在进行的信息技术与中小学课程整合是狭义的课程整合。信息技术课不仅仅作为一

门独立的学科要求学生进行学习，更重要的是在其它学科的教学过程中教师将信息技术作为一种先进的救

学工具，学生将信息技术作为一种先进的认知工具。信息技术为学生提供学习内容的多种展现形式，创设

良好的问题情景，激发学生的学习兴趣与学习主动性，在学习的过程中学生不仅掌握了本学科的知识还培

养了对计算机与网络的使用能力，与信息的主动获取、分析、使用的能力，即现在所提倡的信息素养的培

养,

1.基于信息技术的探究式教学模式

学习是获取知识的过程，不是单纯的通过教师传授得到的，而是学习者在一定情景即社会文化背景下，

借助其它人的帮助，利用必要的学习数据，通过意义的建构的方式自己获得的。其核心思想是“通过问题

解决求学习

在信息技术的支持下的探究式教学模式能够发挥更大的作用。探究式教学是以探索、研究数学规律为

出发点，以实验活动为中心，以学生的可持续进展探究能力的培养为根本的一种教学方法。

探究式教学是如何进行的呢?大体要通过下列三个步骤：第一，根据已有的知识与经验提出科学的问

题；第二，提出假说或者猜想；第三，收集证据；第四，解释、评估、交流与推广。探究模式的流程图如

图11-5所示：

在数学

教育中正在

广泛地应用

的探究式教

学模式，正是

建构主义教

学思想的表

图11-5信息技术与探究模式的整合达,

［教学实例］欧拉公式的课堂教学

教学设计：

高中二年级数学中的欧拉公式是中学数学教学中的探究内容，它是在学生学习过棱柱、棱锥的规律基

础上，对简单多面体变化关系作进一步的学习。

传统的教学方法使学生从道理上得到了•个合乎逻辑的结论，学生们没有感性的认知。本堂课中教师

鼓励学生充分利用实验创设的真实情景，在实验的全过程中主动地进行探索、学习；教师则加强对•学生问

题的熟悉，并给于适当的指导，尽一切可能调动学生的积极性；同学们在解决问题时讨论、切磋、互助、

合作，使同学们通过处理实验的一系列数据，“发现”新规律，“定义”新的数学量，使学生在探究的过程

中进展了智力、培养非智力因素C

教学进程：

（1）提出探究的任务（问题）

研究多面体的点、线、面的关系

（2）猜想与假设

V+F-E=2

（3）设计实验方案

(4)动手实验采集资料猜想

(5)交流与评估

通过这样的步骤，使学生在头脑中通过自己的探究与思考、实践与归纳总结，得出了简单多面体规律。

表达了信息技术对数学教学的整合。

【评价］

这种教学模式与传统教学模式的不一致之处在于：它不是以定律、公式的灌输为中心，而是以学生自

身为主体，使学生从发现者与探索者的角度出发，从数学数据中，自己得到客观世界的规律，教师在其中

并不扮演教化者的角色，而是从旁点拨与指导，让学生在研究与归纳的过程中感性地懂得数学变化及其规

律，这样学生最终不仅能够更深入地懂得数学学的现象，而且能够学会数学学的一种精神，即独立的探索

与研究的精神。

这种教学的特点是：在探究解决问题的过程中，充分利用了情景的真实性，使学生的独立性得到高度

的发挥，学生在充分自主自由的情况下进行活动，有利于激发学习兴趣，形成学习动机，有利于把当前学

习内容所反映的事物尽量与自己已经明白的事物相联系，并对这种联系加以认确实思考，有利于协作学习

(开展讨论与交流)，从而有利于意义建构。继而培养学生的探究能力、各类活动能力与创新能力。

2.基于局域网络的自学辅导模式

所谓自学辅导教学模式(简称导学模式)，是指在充分考虑到学生主体地位的前提下，教师制造条件

使教材直接面对学生，指导学生在学习数学知识的同时注重掌握学习方法，提高学生学习能力与整体素养

的一种课堂教学模式。

自学辅导模式的流程图，如图7所示:

数学难

教师提出学生独立学生质疑师生归纳教难学、课

自学辅导一►自主学习-＞教师答疑得出共识时减少内

内容指定内容容增多，己

成为中学

图7导学模式流程图数学教学

迫在眉睫需要着力解决的现实问题。信息技术的进展与普及为突破这些难题提供了充分的可能性。本研究

将数学学习的主动权还给学生，创设一种更加开放的学习环境。使学生学会学习。

导学模式也有它的不足：传统的师生交流的媒介是语言、文字。辅导答疑只能一对一、面对面地进行。

学生预习前教师所提供的预习辅导内容往往是文字问题，无法提供更加全面的文字、语音、图片、录像等

信息，作为学生的预习材料。教师的工作量太大。学生通过预习，产生了大量的问题，除了同学之间的交

流之外，要向老师不断地置疑。释疑工作不但工作量大，而且重复次数多。老师只有一个、时间只有那么

多，学生在学校的时间也只有那么多，师生交流的渠道不是很畅通。

假如能够运用信息技术特别是网络技术，解决上述问题，就能够使导学模式日臻完善。信息技术整合”

导学模式”的流程如图8所示：

学

生:鞍钢高中

高一、4班

模式名

称：信息技

术整合“导学

模式”的流程

授课过

图8信息技术整合导学模式流程图程：2002年

10月中〜10

月底在校园网上开发数学导学网页与高一学生见面，学生能够顺利使用网络同意老师的指导、与同学老师

们交流。2002年11~12月；开始实施个案教学，开展用“数学导学”网页自学辅导。在以后的一段时间

内里完成了网页的建立、网页的转移、内容的扩充、交流天地与答案反馈等栏目的制作。同时完成网页页

面更新三次，内容更新每周一次,

1.网页的要紧内容及功能（以目前最新页面为例）：

由五个大模块构成：自学辅导模块、信息技术模块、研究性课题模块、理性思考模块、其它模块。

（1）自学辅导模块（包含预习提纲、知识讲义、实验指导、自检自测、知识扩展、答案反馈）：充分

表达了数学导学模式中的变教师的“包办”为“主导”，变学生的“被动”为“主动”的思想。学生能够随时随意

从，，数学导学，，网络平台获取大量知识与信息。比如学生通过“预习提纲”与“知识讲义”达到自学辅导的目的，

其中预习提纲提供了各章各节的预习内容及目标。学生做实验，前通过“实验指导”获取实验的具体指导内

容，如实验装置、具体操作与数据处理，同时还提供了演示实验与课外实验。

（2）信息技术模块（包含动画模拟、语言介绍、编程舞台、word使用与交流天地）：为学生提供了数

学力学系列的动画模拟，在语言介绍与编程舞台中，为学生提高自己的MATLAR编程水平提供了发挥与

展观自我的空间；交流天地为学生制造「畅所欲言、发表观点、提出置疑的机会，老师也能够通过它回答

学生提出的问题。

（3）研究性课题模块：提出了500个课题，学生通过课题的研究，开拓了思维、增强了独立思考解

决问题的能力。

（4）理性思考模块：有的放矢地介绍导学模式的由来，与实施过程中师生的各自的地位与作用。另

有四篇理论性的文章《解题基本模式》、《解题模式的再思考》、《注意力的合理分配》、《高三复习策略方法》。

（5）其它模块：常更新的部分，比如实验报告网络评选、问卷调查结果公布还有学生用Powerpoint

总结的力学解题模式。以网络超文本、超链接的方式组织管理学科知识与组织建构知识库、信息库。

下列内容是在教师的课堂教学活动开展之前通过网络提供给学生的。

（I）在网上公布自学指导材料。帮助学生明确自己的学生方向与学习内容，节约自学时间。

（2）在网上公布学习的扩展材料，如实验仪器说明书。

如何让学生尽快地学习与掌握实验仪器的基本操作，网络发挥了它的作用，我们将一些有关实验器材

的说明书放在了网上，供学生在课下学习与参考。

（3）提供大量的科学史实，扩展学生对所学知识外延的熟悉。

【交流天地】下列为交流天地留言板的内容节选：

嫌姓名：学生即电子邮件：命古题：问题

练习册42页的练习二I题的图像（图6—13）看不懂。10：32：26

9姓名：老师即电子邮件：曲主题：轴的数学意义

关于图像，有六大基本要素•：轴、点、线、面、斜、截。

【答案反馈】

（1）每章的课堂教学开展之前在网上公布书后习题与练习册的答案，这样自学的学生就能够通过答

案的比较来及时评价自学的效果与发现存在的问题，以便及时纠正。

（2）提供章节练习的全面解题过程与评分标准。帮助学生在改错过程中明确得失分的原因，从而建

立一套规范的解题操作步骤。

［评价］:

（1）充分运用网络技术，开创新的教育与学习环境，来完善数学导学模式，网络环境中开展教学已

成为现代教育进展的必定趋势。在这种新的环境中，学习过程本身就是个能动的过程，利于充分挖掘学生

的学习潜力，培养学生的能动精神，激发学生的创新意识。学生在可能的场合使用随手可得的信息与知识

自主进行进修，随时获知、获能；学生成了教学过程中的认知主体；教师能够对学生起引导作用，学生的

学习能够是灵活、多样、开放的C充分表达了导学模式中强调学生自主学习的行为，变教师的“包办”为

“主导”，变学生的“被动”为“主动”的思想。

（2）网络技术强大的交互功能，更方便教与学双方实时与非实时交互的实现。网络技术的网络辅导

教学则更有独到的功能，在培养学生创新精神与实践能力过程中有着特殊的作用：计算机网络能够完全实

现学习过程的个性化，有利于建构有效