2025年浙江工商大学“但愿杯”大学生数学建模竞赛模仿练习题

浙江工商大学“但愿杯”大学生数学建模竞赛

模仿练习题

一、金融投资方案

某企业在金融投资中，需要考虑如下两个问题：

1）准备用数额为1000万元资金投资某种金融资产（如股票，外汇等）。它必

要根据历史数据估计在下--种周期（如1天）内损失数额超过10万元也许性有

多大，以及能以95%置信度保证损失数额不会超过多少。

2）假如规定在一种周期内损失超过10万元也许性不不不不小于5%,那么初

始投资额最多应为多少。

下面是该企业在过去一•年255个交易日日收益额（单位为万元）记录数据,

假定每天结算一次，保持母天在市场上投资额为1000万元：

收益额33323130292827262524232221201918

天数1111121214026347

收益额171615141312111098765432

天数58571014819911111410668

-1-1-1-1-1

收益额10-1-2-3-4-5-6-7-89

01231

天数9593741625532210

-1-1-1-1-1-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-3

M乂血曾火

5678901234567890

天数1000000100100000

规定：

1）参照以上数据，建立模型来处理前述两个问题；

2）讨论二周期情形（如此后两天内）上述两个问题答案。

陈说上述两个问题一般形式（即初始投资额为M,限定损失额为L,置信度为

1-T个周期）及其处理方案。

二、邮票面值系统

英国皇家邮局将信分为两类，第一类信件规定在收信后第二个工作天投到，

第二类信件规定在收信后第三个工作天投到，近来一次邮资调整后来，两类信件

邮资如下表所示。

英国老式使用邮票有如下面值：1便士，2便士，3便士，4便士，5便士，6

便士，10便士，19便士，20便土，25便士，29便土，30便士，35便土，36

便士，38便士，41便士，50便士,1镑，1.5镑,2镑,5镑，10镑。

给出邮资表中每一种邮资所需至少邮票张数。能否去掉目前俏售邮票中任何一

张而比增长所需邮票张数？你能否提议一种更好邮票面值系统？

重量不超过第一类邮资第二类邮资

60g27便士19便士

100g41便士33便士

150g57便士44便士

200g72便士54便土

250g84便士66便士

300g96便士76便士

350g1.09镑87便士

400g1.30镑I.05镑

450g1.48镑1.19镑

500g1.66镑1.35镑

600g2.00镑1.60镑

700g2.51镑1.83镑

750g2.69镑1.94镑

800g2.91镑

900g3.20镑

1000g3.49镑

每超过250g再加85便不能超过750g

土，不到250g按250g算

三、牧羊人但愿

一种牧羊人拥有xM牧场，牧场中长着近年生黑麦草。她期望此后几年通

过养羊获得满意收益。请你建立数学模型协助她处理如下问题：

1、她应当喂养多少只羊？

2、夏季应存储多少干草用作冬季饲料？

3、为了繁殖，每年保留多大比例母羊？

黑麦草平均生长率:

季节冬季春季夏季秋季

日生长率（g）0374

一般母羊生育期是5至8年，每年产一头、两头或三头。假定每只母羊仅喂

养5年就发售。

一只母羊在每个年龄段生产平均羊羔数:

年龄（年）0——11-22——33——44——5

产羊羔（头）01.82.42.01.8

每头羊FI平均所需饲料:

日需草量（kg）八主、、羊母羊

冬季02.10

春季1.002.40

夏季1.651.15

秋季01.35

四、电子游戏中数学

近年来，伴随电子游戏日益普及，电子游戏业已成为横跨信息技术和文化重

要产业。对电子游戏中某些数学问题进行研究，成为数学界和有关人士一种热门

话题。

在某电子游戏中，玩家每次下注一元，由机器随机分派给玩家五张扑克牌，

然后容许玩家有一次换牌机会，即可以放弃其中某几张牌，放弃牌留下空缺由机

器在剩余47张牌中再次随机分派。玩家奖金根据其最终所持有牌型而定。下面

是一份经典奖金分派表：

牌型奖金（元）

同花大顺（10至4人）800

同花顺50

四张相似点数牌25

满堂红（三张同点加一对）8

3、若敌机飞行速度v、其位置N和追踪导弹速度u均为给定常数；针

对状况1中敌机被导弹击中条件下，给出一种计算机编程算法及有关程序，以计

算出敌机被击中时刻以及当时敌机位置。据此，在v=1马赫数，N=100

公里，u=2马赫数时，运用上述程序算出详细敌机被击中时刻以及当时敌机

被击毁位置。

4、若追踪轨迹确定期，导弹击毁敌机还存在随机性，导弹飞行旅程越长，

其击毁敌机概率越小，试重新讨论状况1中问题。

六、确定学术论文重要性排序

伴随现代科学技术发展，每年均有大量学术论文刊登。怎样衡量学术论

文重要性，成为学术界和科技部门普遍关怀一种问题。有一种确定学术论文

重要性措施是考虑论文被引用状况，波及被引用次数以及引用论文重要性程度。

假如咱们用有向图来体现论文引用关系，“A引用B”可用下图体现：

目前有A、B、C、D、E、F六篇学术论文，它们引用关系如下：

规定:

1）设计一种根据上述引用关系排出六篇论文重要性次序算法，并给出用该

算法排得成果。

2）将算法推广到任意N篇论文状况。

七.两种房贷还款方式有无好坏之分

近来，有关个人购房按揭贷款还款方式引起了社会各界关注。银行目前有等额本息还

款法和等本不等息递减还款法两种还款方式，且一•般推荐提供等额本息还款法。有人认为一

笔