2026年三的倍数测试题及答案

2026年三的倍数测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列各数中，是三的倍数的是（）A.124B.135C.208D.3172.一个数各位数字之和是9，这个数一定是（）A.三的倍数B.五的倍数C.二的倍数D.十的倍数3.下列哪个数不是三的倍数？（）A.333B.456C.789D.1014.如果a是3的倍数，b是3的倍数，那么a+b是（）A.3的倍数B.6的倍数C.9的倍数D.不一定5.下列各数中，既是三的倍数又是五的倍数的是（）A.15B.20C.25D.306.一个三位数，百位数字是3，十位数字是0，个位数字是6，这个数是（）A.三的倍数B.五的倍数C.二的倍数D.十的倍数7.下列各数中，不是三的倍数的是（）A.123B.234C.345D.4568.一个数除以3余1，另一个数除以3余2，这两个数的和是（）A.三的倍数B.除以3余1C.除以3余2D.除以3余09.下列各数中，是三的倍数且个位是5的是（）A.105B.115C.125D.13510.一个四位数，各位数字之和是12，这个数一定是（）A.三的倍数B.五的倍数C.二的倍数D.十的倍数二、填空题（总共10题，每题2分）1.一个数如果是3的倍数，那么它的各位数字之和一定是______的倍数。2.1234各位数字之和是______，所以1234______（填“是”或“不是”）3的倍数。3.在1到100中，3的倍数有______个。4.一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，如果a+b是3的倍数，那么这个数是______的倍数。5.既是3的倍数又是5的倍数的最小三位数是______。6.一个数除以3余2，那么它的平方除以3余______。7.用2、5、8三个数字组成的三位数中，是3的倍数的有______个。8.如果一个数的各位数字之和是18，那么这个数一定是______的倍数。9.在30到50之间，3的倍数有______个。10.一个数如果是9的倍数，那么它一定是______的倍数。三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有个位是3的数都是3的倍数。（）2.一个数如果是6的倍数，那么它一定是3的倍数。（）3.12345是3的倍数，因为1+2+3+4+5=15，15是3的倍数。（）4.一个数如果是3的倍数，那么它的任意倍数也是3的倍数。（）5.两个不是3的倍数的数相加，结果一定不是3的倍数。（）6.一个数如果是3的倍数，那么它一定是9的倍数。（）7.1000不是3的倍数，因为1+0+0+0=1，1不是3的倍数。（）8.一个三位数，如果百位、十位、个位数字相同，那么这个数一定是3的倍数。（）9.一个数如果是3的倍数，那么它减去3后还是3的倍数。（）10.所有3的倍数的个位数字都是3、6、9。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述判断一个数是否是3的倍数的方法。2.举例说明为什么一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3.写出三个既是3的倍数又是5的倍数的两位数。4.如果一个数不是3的倍数，那么它的平方可能是3的倍数吗？为什么？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论：为什么3的倍数的判断方法与9的倍数的判断方法相似？2.讨论：在1到100中，3的倍数和5的倍数哪个更多？为什么？3.讨论：如果一个数的各位数字之和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数吗？反过来是否成立？4.讨论：如何快速判断一个较大数是否是3的倍数？请举例说明。答案和解析一、单项选择题1.B2.A3.D4.A5.D6.A7.D8.A9.A10.A二、填空题1.32.10，不是3.334.35.1056.17.68.3（或9）9.710.3三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.×四、简答题1.判断一个数是否是3的倍数，只需计算这个数的各位数字之和，如果和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。例如，123的各位数字之和是6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。2.以123为例，1+2+3=6，6是3的倍数，而123可以表示为100+20+3，即1×100+2×10+3×1。由于100除以3余1，10除以3余1，因此各位数字乘以相应的位权后余数等于数字本身，总和余数等于各位数字之和的余数，所以若各位数字之和是3的倍数，则原数是3的倍数。3.15、30、45、60、75、90等（任写三个即可）。4.不可能。因为如果一个数不是3的倍数，那么它除以3的余数只能是1或2。余数为1时，平方后余数仍为1；余数为2时，平方后余数为4，即余1。所以平方除以3的余数总是1，不可能是0，因此平方不可能是3的倍数。五、讨论题1.3的倍数和9的倍数的判断方法都依赖于各位数字之和，因为十进制数中，10的任意次幂除以3或9的余数都是1。因此，一个数除以3或9的余数等于其各位数字之和除以3或9的余数。当和为3的倍数时，原数是3的倍数；当和为9的倍数时，原数是9的倍数。方法相似但除数不同。2.在1到100中，3的倍数有33个（3×1到3×33），5的倍数有20个（5×1到5×20）。因此3的倍数更多。因为100÷3≈33.3，取整为33；100÷5=20，所以3的倍数个数多于5的倍数。3.如果一个数的各位数字之和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数，这是3的倍数的判定定理，成立。反过来，如果一个数是3的倍数，那么它的各位数字之