高中数学必修第2册第十章 综合测试卷B卷（解析版）

第十章概率综合测试卷B卷单选题（每小题5分，共40分）1．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是A．3件都是正品 B．3件都是次品C．至少有1件次品 D．至少有1件正品【答案】D【分析】根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义对选项中的事件逐一判断即可.【详解】从10件正品，2件次品，从中任意抽取3件:3件都是正品是随机事件，：3件都是次品不可能事件,:至少有1件次品是随机事件,：因为只有两件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有一件是正品是必然事件，故选D.【点睛】本题主要考查了随机事件、不可能事件、必然事件的定义与应用，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.2．某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点（）A．明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨C．明天本地下雨的机会是80%D．气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报【答案】C【解析】分析：根据概率的意义即可得出结论．详解：根据概率的意义可得“明天降水的概率为80%”的正确解释是明天下雨的机会是80%．故选C．点睛：本题考查概率意义的理解及应用，考查学生的理解能力，属于容易题．3．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是.A．3个都是篮球 B．至少有1个是排球C．3个都是排球 D．至少有1个是篮球【答案】D【分析】从6个篮球、2个排球中任选3个球，显然必有一个篮球，根据这个事实对四个选项逐一判断.【详解】解析：从6个篮球、2个排球中任选3个球，A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件，故选D.【点睛】本题考查了对必然事件的理解.解题的关键是对问题的隐含事实的认识.4．设A、B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（）A．事件A⊆B，则P（A）＜P（B）B．若A和B互斥，则A和B一定相互独立C．若A和B相互独立，则A和B一定不互斥D．P（A）+P（B）≤1【答案】C【分析】根据事件的包含关系，对立事件与相互独立事件的概率与性质进行判断．【详解】若事件B包含事件A，则P（A）≤P（B），故A错误；若事件A、B互斥，则P（AB）＝0，若事件A、B相互独立，则P（AB）＝P（A）P（B）＞0，故B错误，C正确；若事件A，B相互独立，且P（A），P（B），则P（A）+P（B）＞1，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查概率的性质，属于基础题.5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A． B． C． D．【答案】D【详解】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.6．从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是A．事件与互斥 B．事件与互斥C．任何两个事件均互斥 D．任何两个事件均不互斥【答案】B【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B．【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用．7．某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为A． B． C． D．【答案】C【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率．【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A，收到张老师的信息为事件B，A、B相互独立，，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为．故选C．【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．8．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.75【答案】D【分析】由题意可知摸出黑球的概率，再根据摸出黑球，摸出红球为互斥事件，根据互斥事件的和即可求解.【详解】因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件，所以摸出黑球或红球的概率，故选D.【点睛】本题主要考查了两个互斥事件的和事件，其概率公式，属于中档题.多选题（每小题5分，共20分）9．下列各对事件中，为相互独立事件的是（）A．掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲､乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”【答案】ABD【分析】利用相互独立事件的定义一一验证即可.【详解】在A中，样本空间，事件，事件，事件，∴，，，即，故事件M与N相互独立，A正确.在B中，根据事件的特点易知，事件M是否发生对事件发生的概率没有影响，故M与N是相互独立事件，B正确；在C中，由于第1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影响，因此不是相互独立事件，C错误；在D中，从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响，所以它们是相互独立事件，D正确.故选：ABD.【点睛】判断两个事件是否相互独立的方法：（1）直接法：利用生活常识进行判断；（2）定义法：利用判断.10．从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是A．至少有1个红球与都是红球 B．至少有1个红球与至少有1个白球C．恰有1个红球与恰有2个红球 D．至多有1个红球与恰有2个红球【答案】CD【分析】根据互斥不对立事件的定义辨析即可.【详解】根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件,事件“3个球都是红球”是两事件的交事件;B中两事件能同时发生,如“恰有1个红球和2个白球”,故不是互斥事件;C中两事件是互斥而不对立事件;至多有1个红球,即有0个或1个红球,与恰有2个红球互斥,除此还有3个都是红球的情况,因此它们不对立,D符合题意.故选：CD【点睛】本题主要考查了互斥与对立事件的辨析,属于基础题型.11．某展会安排了分别标有序号为“号”“号”“号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“号”车的概率分别为，则（）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】利用列举法求出方案一坐到“3号”车的概率，利用古典摡型求出方案二坐到“3号”车的概率，即可得到答案.【详解】由题意，分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等坑随机顺序前往酒店接嘉宾，基本事件有：，共6种，设计两种方案：方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车，则方案一坐到“3号”车包含的基本事件有：，共有3种，所以方案一的概率为；方案二：直接乘坐第一辆车，则方案二坐到“号”车的概率为，所以.故选：ACD.12．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种做法（）A．每个班被选到的概率都为B．4班和10班被选到的概率都为C．2班和12班被选到的概率最小D．7班被选到的概率最大【答案】BCD【分析】根据古典概型的方法分别计算每个班被选到的概率再分析即可.【详解】解：题意将两枚骰子的点数之和列出下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表得，7班被选到的概率最大为，6班与8班被选到的概率都为，5班与9班被选到的概率都为，4班与10班被选到的概率都为，3班与11班被选到的概率都为，2班与12班被选到的概率都为.故选：BCD.【点睛】方法点睛：本题解题的关键在于根据题意列出两次骰子的点数和，再结合古典概型计算概率即可，考查运算求解能力，是基础题.三、填空题（每小题5分，共20分）13．给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是.其中正确命题有__________.【答案】④【分析】依据频率与概率的基本知识进行判断即可.【详解】①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的.

②③混淆了频率与概率的区别，故错误.

④为利用频数求得频率，故正确.

故答案为：④14．已知事件，互斥，且事件发生的概率，事件发生的概率，则事件，都不发生的概率是___________.【答案】【分析】求出事件A，B至少发生一个的概率即可得解.【详解】因事件A，互斥，且，，则事件A，B至少发生的事件为A+B，其概率为，事件，都不发生的事件是A+B的对立事件，则其概率为.所以事件，都不发生的概率是.故答案为：15．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，规定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：60113661959769471417469803716233261680457424761042817527029371409857034743738636根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次目标的概率为_________.【答案】【分析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有12，所以射击4次至少击中3次的概率为.故答案为：16．已知某信号传送网络由信号源甲和三个基站乙、丙、丁共同构成，每次信号源甲等可能地向三个基站中的一个发送信号，乙基站接收到的每条信号等可能地传送给丙基站和丁基站中的一个，丙基站接收到的每条信号只会传送给丁基站，丁基站只接收信号．对于信号源甲发出的一条信号，丙基站能接收到的概率为__________．【答案】【分析】先确定丙基站接收信号的两种情况，再分别求出每一种情况的概率，最后用概率加法计算即可.【详解】丙基站能接收到信号有两种可能，甲直接发送给它，概率为，或甲发送给乙，乙再传送给它，概率为，故丙能接收到的概率为．故答案为：.四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知某校甲､乙､丙三个年级的学生志愿者人数分别为120，80，40.现采用分层抽样的方法从中抽取6名同学去某敬老院参加献爱心活动.（1）应从甲､乙､丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的6名同学分别用，，，，，表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作；（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的2名同学不在同一年级”，求事件发生的概率.【答案】（1）从甲､乙､丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，1人；（2）（i）答案见解析；（ii）.【分析】（1）根据分层抽样定义，直接按比例抽取即可得解；（2）（i）分别列出从抽出的6名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果即可；（ii）由（i）可得抽出的6名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的结果，由概率公式即可得解.【详解】（1）由已知，甲､乙､丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶1，由于采用分层抽样的方法从中抽取6名同学，因此应从甲､乙､丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，1人.（2）（i）从抽出的6名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.（ii）由（i），不妨设抽出的6名同学中，来自甲年级的是，，，来自乙年级的是，，来自丙年级的是，则从抽出的6名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为，，，，共4种.所以，事件发生的概率为.18．成都市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表所示（单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾5005050可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率：（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中，.当数据a，b，c的方差最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明），并求此时的值.注：，其中为数据，，，的平均数.【答案】（1）；（2）0.2；（3），；.【分析】（1）根据统计数据知共厨余垃圾600吨，投放正确的500吨，即可计算；（2）根据对立事件，先计算生活垃圾投放正确的概率即可求解；（3）根据且a，b，c的方差最大可知其中有两个为量为0时最大，计算即可.【详解】（1）厨余垃圾投放正确的概率约为.（2）设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确.事件得概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量总和除以生活垃圾总量，即，所以.（3）当，时，取取得最大值.因为，所以.19．党的十八大以来，习总书记在不同场合多次强调要“厉行节约，反对浪费”，要加大宣传引导力度，大力弘扬中华民族勤俭节约的优秀传统.某自助餐厅为响应号召，通过就餐人员用餐后的剩余食物情况进行调查后并采取适当的奖惩政策.（1）现有5人用餐，互相之间都不认识.若这5人中有3男2女，从这5人中任取2人，恰有一男一女的概率；（2）若每人每次用餐需68元，用餐后若无剩余食物，则返回5元奖励；若剩余在0克到50克，则不奖不罚；若剩余在50克到100克，则罚10元；若剩余在100克以上，则罚20元.近期调查200位来就餐人员，统计结果如下表：食物剩余量（克）无剩余100克以上人数1801262现有频率当作概率，求某人来就餐消费的总费用的平均值.【答案】（1）；（2）64元.【分析】（1）本题首先可令3男分别为、、，2女分别为、，然后列出任取2人的所有可能情况，再然后列出满足一男一女所有可能情况，最后通过古典概型的概率计算公式即可得出结果；（2）本题可通过表中数据求出平均值.【详解】（1）令3男分别为、、，2女分别为、，则任取2人有、、、、、、、、、共10种取法，满足一男一女的取法有、、、、、共6种取法，故恰有一男一女的取法的概率.（2）平均值，故消费的平均值为64元.20．春节是中国民间最隆重盛大的传统节日，春节历史悠久，在传承发展中已形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今，如买年货、贴对联、吃年夜饭、拜年、放鞭炮、逛庙会、赏花灯等．在春节期间，全国各地均举行各种贺岁活动，各地因地域文化不同而又存在着习俗内容或细节上的差异，带有浓郁的各民族特色．在某地的一个庙会上，一个商户为了吸引客人，举行摸奖游戏．在一个口袋内装有形状大小相同的5个小球，其中，3个红球、1个黑球、1个黄球；若中奖就送价值10元的一件礼品，若不中奖，就在商户这里买一件价值不低于20元的商品．（1）若从中一次性摸出2个球，摸出黄球就中奖，求某个客人能领到一件礼品的概率；（2）商户约定：从口袋中连续取两次球，每次取一球后放回，若取出的两个球中没有红球，则商户可以让客人免费拿一件价值50元的商品，否则，客人就得买一件价值100元的商品，某客人想试一试，问这位客人免费拿一件价值50元的商品的可能性会超过20%吗？【答案】（1）；（2）不会．【分析】(1)设3个红球的编号为1，2，3，黑球为a，黄球为b，写出一次性摸出2个球的所有可能，结合古典概型的概率公式即可求解.(2)写出从袋中连续取两次球，每次取一球后放回，则所包含的基本事件，结合古典概型概率公式，从而可求出取出的两个球中没有红球，即可判断.【详解】设3个红球的编号为1，2，3，黑球为a，黄球为b，（1）从袋中一次性摸出2个球，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，共10个基本事件，有黄球的基本事件有：，，，共4个基本事件；所以，某个客人能领到一件礼品的概率为；（2）从袋中连续取两次球，每次取一球后放回，则所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共25个基本事件；取出的两个球中没有红球的基本事件有，，，共四个基本事件；所以客人能免费拿一件价值50元的商品的概率为，因此，这位客人免费拿一件价值50元的商品的可能性不会超过．【点睛】关键点睛:本题的做题关键是对球进行编号标记，列举所有的基本事件，结合古典概型概率公式进行概率的求解.21．某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平.为此该地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深人调查，如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调查表.满意度老年人中年人青年人报团游自助游报团游自助游报团游自助游满意121184156一般2164412不满意116232（1）由表中的数据分析，老年人､中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？（2）为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中，随机抽取2人征集改造建议，求这2人中有老年人的概率.（3）若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？【答案】（1）老年人更倾向于选择报团游；（2）；（3）建议他选择报团游.【分析】（1）分析数据，直接求出老年人､中年人和青年人选择报团游的频率进行比较；（2）列举基本事件，利用古典概型求概率；（3）分别求报团游和自助游的满意率，进行比较，得到结论.【详解】（1）由表中数据可得老年人､中年人和青年人选择报团游的频率分别为：，∵，∴老年人更倾向于选择报团游.（2）由题意得满意度为“不满意”的自助游人群中，老年人有1人，记为，中年人有2人，记为，青年人有2人，记为，从中随机先取2人，基本事件共10个，分别为：，其中这2人中有老年人包含的基本事件有4个，分别为：，∴这2人中有老年人的概率为.（3）根据表中的数据，得到：报团游的满意率为，自助游的满意率为，∵，∴建议他选择报团游.【点睛】概率的计算：（1）由频率估计概率；（2）利用古典概型、几何概型求概率；（3）利用概率公式（互斥事件、相互独立事件、条件概率）求概率22．袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.（1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.【答案】（1）；（2）不影响比赛的公平性..【分析】（1）将甲的可能取球基本事件一一列举出来，甲乙平局时的基本事件列举出来，根据古典概型概率公式计算即可；（2）结合（1）计算先取者（甲）获胜的概率，后取者（乙）获胜的概率，比较即可得出结论.【详解】解：（1）记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，甲乙平局时都得3分，所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8种情况，故平局的概率.（2）甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况，故先取者（甲）获胜的概率，后取者（乙）获胜的概率，所以，故先取后取获胜的概率一样.【点睛】求古典概型概率的步骤：（1）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件；（2）分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；（3）利用公式，求出事件的概率．第十章综合训练一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[湖南长沙天心校级考试]在某次试验中,事件A,B的概率P(A),P(B)满足P(A)=0.4,P(B)=0.3,如果P(AB)=0,那么P(A∪B)=()A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.32.[河南安阳林州期末]下列说法正确的是()A.任何事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的,在试验前不能确定3.甲、乙两个箱子中各装有10个大小相同的球,其中甲箱中有5个红球、5个白球,乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子,如果点数为1,2,5,6,从甲箱子随机摸出1个球;如果点数是3,4,从乙箱子中随机摸出1个球,则摸出红球的概率为()A.310 B.25 C.354.[山东烟台栖霞期中]已知A,B是两个随机事件,且A⊆B,则下列选项中一定成立的是()A.P(A∪B)=P(A)+P(B)B.P(A∩B)=P(A)·P(B)C.P(A⋃B)=1-P(D.P(A∪B)=1-P(5.某城市一年的空气质量状况如下表所示:污染指数T不大于30(30,60](60,100](100,110](110,130](130,140]概率P111721其中当污染指数T≤50时,空气质量为优;当50<T≤100时,空气质量为良;当100<T≤150时,空气质量为轻微污染.该城市一年空气质量达到良或优的概率为()A.118 B.23 C.356.已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设事件E表示“取出的3件产品全不是次品”,事件F表示“取出的3件产品全是次品”,事件G表示“取出的3件产品中至少有1件是次品”,则下列结论正确的是()A.F与G互斥B.E与G互斥但不对立C.E,F,G任意两个事件均互斥D.E与G对立7.若从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()A.45 B.3C.25 D.8.甲袋装有m个白球,n个黑球,乙袋装有n个白球,m个黑球(m≠n),现从两袋中各摸一个球,A=“两球同色”,B=“两球异色”,则P(A)与P(B)的大小关系为()A.P(A)<P(B) B.P(A)=P(B)C.P(A)>P(B) D.视m,n的大小而定二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.[山西朔州怀仁月考]从1,2,3,…,9中任取三个不同的数,则在下述事件中,是互斥但不是对立事件的有()A.“三个都为偶数”和“三个都为奇数”B.“至少有一个奇数”和“至多有一个奇数”C.“至少有一个奇数”和“三个都为偶数”D.“一个偶数两个奇数”和“两个偶数一个奇数”10.[河南商丘期末]今年“五一”假期,各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机,积极开展各类促销活动.在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动,若顾客小王中奖的概率为0.4,顾客小张中奖的概率为0.2,两人中奖与否互不影响,则下列说法正确的是()A.小王和小张都中奖的概率为0.08B.小王和小张都没有中奖的概率为0.46C.小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44D.小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.9211.某次数学考试的一道多项选择题,要求是:“在每小题给出的四个选项中,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD,且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做,下列表述正确的是()A.甲同学仅随机选一个选项,能得3分的概率是1B.乙同学仅随机选两个选项,能得5分的概率是1C.丙同学随机选择选项,能得分的概率是1D.丁同学随机至少选择两个选项,能得分的概率是112.如图,由A1,A2,A3,A4四个电子元件分别组成甲、乙两种系统,设每个电子元件能正常工作的概率均为p(0<p<1),则()A.甲系统正常工作的概率为8p4B.甲系统正常工作的概率为2p2-p4C.乙系统正常工作的概率为1-(1-p)2D.甲系统正常工作的概率小于乙系统正常工作的概率三、填空题13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,记事件A={(正,反)},写出事件A的一个互斥事件:.(用集合表示,写出一个即可)

14.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后,再捕上50条,发现其中带标记的鱼有2条.根据以上数据可以估计该池塘约有条鱼.

15.某市在经济快速发展的同时,更注重城市环境卫生的治理,经过几年的治理,市容市貌焕然一新,为了调查市民对城区环境卫生的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图,其中a=2b.若按照分层随机抽样的方式从分数在[50,60),[60,70)内的市民中随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,则至少有1人的分数在[50,60)内的概率为.

16.某自助银行有A,B,C,D四台ATM(自助取款机),在某一时刻这四台ATM被占用的概率分别为13(1)若某客户只能使用四台ATM中的A或B,则该客户需要等待的概率为;

(2)某客户使用ATM取款时,恰好有两台ATM被占用的概率为.

四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.[重庆长寿期末]已知甲、乙两个盒子都装有4个外形完全相同的小球.甲盒中是3个黑色小球(记为A1,A2,A3)和1个红色小球(记为B),乙盒中是2个黑色小球(记为a1,a2)和2个红色小球(记为b1,b2).(1)若从甲、乙两个盒子中各取1个小球,共有多少种不同的结果?请列出所有的结果.(2)若从甲、乙两个盒子中各取1个小球,求取出的2个小球中至少有一个是黑色的概率.18.某班倡议暑假期间每位同学每天至少进行1小时的体育锻炼.为了解同学们的锻炼情况,对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查,调查结果如表:一周锻炼时长/小时56789男生人数/人12434女生人数/人38531(1)试根据上述数据,分别求出这个班男生、女生在该周的平均体育锻炼时长;(2)若从该周锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动,求选到男生和女生各1人的概率.19.[山东滨州期末]某高校的入学面试中有3道难度相当的题目,甲同学答对每道题目的概率都是0.8,乙同学答对每道题目的概率都是0.7,且甲、乙抽到不同题目能否答对是独立的.若每位面试者共有三次机会,一旦某次答对抽到的题目,则面试通过,否则就一直到第三次答完为止.(1)求在甲、乙两人第一次答题中只有一人通过面试的概率;(2)求甲、乙两人都通过面试且甲的答题次数少于乙的答题次数的概率.20.甲、乙两位同学参加某高校的入学面试.入学面试中有3道难度相当的题目,已知甲答对每道题目的概率都是35,乙答对每道题目的概率都是12.若每位面试者共有三次机会,一旦某次答对抽到的题目,则面试通过,否则就一直抽题到第3次为止.(1)求甲第二次答题通过面试的概率;(2)求乙最终通过面试的概率;(3)求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率.21.某地区为了实现产业的转型发展,利用当地旅游资源丰富多样的特点,决定大力发展旅游产业,一方面对现有旅游资源进行升级改造,另一方面不断提高旅游服务水平.为此该地区旅游部门,对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查,如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中,随机抽取的100位游客的满意度调查表.满意度老年人中年人青年人报团游自助游报团游自助游报团游自助游满意121184156一般2164412不满意116232(1)由表中的数据分析,老年人、中年人和青年人这三种人群中,哪一类人群更倾向于选择报团游?(2)为了提高服务水平,该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中,随机抽取2人征集改造建议,求这2人中有老年人的概率.(3)若你朋友要到该地区旅游,根据表中的数据,你会建议他选择哪种旅游项目?22.某地为了解居民可支配收入情况,随机抽取100人,经统计,这100人去年可支配收入(单位:万元)均在区间[4.5,10.5]内,按[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5),[7.5,8.5),[8.5,9.5),[9.5,10.5]分成6组,频率分布直方图如图所示,若上述居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1.(1)求a,b的值,并估计这100位居民可支配收入的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)用样本的频率估计概率,从该地居民中抽取甲、乙、丙3人,若每次抽取的结果互不影响,求抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在[7.5,8.5)内的概率.

参考答案第十章综合训练1.A∵P(AB)=0,∴A,B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.3=0.7.2.C由于必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故A不正确.频率的数值是通过试验完成的,频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,故B,D不正确.频率是不能脱离n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率,故C正确.3.C掷到点数为1,2,5,6的概率为46=23,从甲箱子摸到红球的概率为510=12,掷到点数为3,4的概率为24.CA.∵A⊆B,∴P(A∪B)=P(B),A错误;B.∵A⊆B,∴P(A∩B)=P(A),B错误;C.∵A⊆B,∴P(A⋃B)=1-P(B),CD.∵A⊆B,∴P(A∪B)=1-P(A),D5.C空气质量为优、良、轻微污染彼此互斥,所求概率为1106.D7.D该试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)},共有15个样本点,b>a包含的样本点有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,所以b>a的概率是3158.A设A1=“取出的都是白球”,A2=“取出的都是黑球”,则A1,A2互斥且A=A1∪A2,P(A)=P(A1)+P(A2)=mn(设B1=“甲袋取出白球乙袋取出黑球”,B2=“甲袋取出黑球乙袋取出白球”,则B1,B2互斥且B=B1∪B2,P(B)=P(B1)+P(B2)=m2由于m≠n,故2mn<m2+n2.故P(A)<P(B).故选A.9.AD从1~9中任取三个不同的数,按这三个数的奇偶性分类,有四种情况:(1)三个均为奇数;(2)两个奇数一个偶数;(3)一个奇数两个偶数;(4)三个均为偶数.所以选项A,D是互斥但不是对立事件,选项C是对立事件,选项B不是互斥事件.10.ACDA,由题意知,小王和小张都中奖的概率为0.2×0.4=0.08,故A正确;B,小王和小张都没有中奖的概率为(1-0.2)×(1-0.4)=0.48,故B错误;C,小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.4×(1-0.2)+(1-0.4)×0.2=0.44,故C正确;D,小王和小张中至多有一个人中奖的概率为1-0.08=0.92,故D正确.11.ABC甲同学仅随机选一个选项,共有4种情况,分别为选A,选B,选C,选D,随机事件“随机选一个选项,能得3分”中有两种情况选C,选D,故随机选一个选项,能得3分的概率为12,故A正确乙同学仅随机选两个选项,共有6种情况,分别为选AB,AC,AD,BC,BD,CD,随机事件“随机选两个选项,能得5分”只有选CD一种情况,故随机选两个选项,能得5分的概率为16,故B正确丙同学随机选择选项(丙至少选择一项),结合A,B中的分析可知共有15种情况,分别为选择一项:A,B,C,D;选择两项:AB,AC,AD,BC,BD,CD;选择三项或全选:ABC,ABD,ACD,BCD,ABCD,故丙同学随机选择选项,能得分共有选C,选D,选CD3种情况,故丙同学随机选择选项,能得分的概率为315=15,丁同学随机至少选择两个选项,由C的分析可知,共有11种情况,故丁同学随机至少选择两个选项,能得分只有选CD一种情况,故概率为111,故D错误故选ABC.12.BD甲系统正常工作的对立事件是A1,A2中至少一个元件不能正常工作,且A3,A4中至少一个元件不能正常工作,∴甲系统正常工作的概率为P=1-(1-p2)(1-p2)=2p2-p4,故A错误,B正确;乙系统正常工作的情况为:A1,A2中至少一个元件能正常工作,且A3,A4中至少一个元件能正常工作,∴乙系统正常工作的概率为P=[1-(1-p)2][1-(1-p)2]=p4-4p3+4p2,故C错误;∵0<p<1,∴(2p2-p4)-(p4-4p3+4p2)=-2p2(1-p)213.{(正,正)}同时抛掷两枚质地均匀的硬币,所有可能的结果为(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),其中事件{(正,正)},{(反,正)},{(反,反)}与事件A都不可能同时发生,所以事件A的一个互斥事件可以是{(正,正)}.14.750设池塘约有n条鱼,则含有标记的鱼的概率为30n,由题意得30n×50=2,∴n=15.710由频率分布直方图得,(0.01+a+b+0.035+0.01)×10=1,∴a+b=0.045,又a=2b,解得a=0.030,b=0.015∵[50,60),[60,70)两段频率比为0.1∶0.15=2∶3,∴按照分层随机抽样的方式从分数在[50,60)内的市民中抽取2人,记为a1,a2,从分数在[60,70)内的市民中抽取3人,记为b1,b2,b3,设x1,x2分别表示从这5人中抽取的2人,则数组(x1,x2)表示该试验的样本点.∴该试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)},共10个样本点,其中,至少有1人的分数在[50,60)内包含的样本点有7个,∴至少有1人的分数在[50,60)内的概率P=71016.(1)16(2)1130(1)该客户需要等待意味着A与B故所求概率为P1=13(2)依题意,该客户使用ATM取款时恰好有两台ATM被占用的概率为P2=1317.解(1)共16种不同结果,样本空间Ω={A1a1,A1a2,A1b1,A1b2,A2a1,A2a2,A2b1,A2b2,A3a1,A3a2,A3b1,A3b2,Ba1,Ba2,Bb1,Bb2}.(2)记A=“取出的2个小球中至少有一个是黑色”,则A={A1a1,A1a2,A1b1