高中数学必修第2册第九章 综合测试卷B卷（解析版）

第九章统计综合测试卷B卷单选题（每小题5分，共40分）1．某居民区有5000人自愿接种了抗病毒疫苗，其中岁的老人有1400人，岁的中学生有400人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居民．在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取50人，则从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（）A．14 B．18 C．32 D．50【答案】C【分析】根据分层抽样的定义求抽样人数.【详解】（人），所以从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（人）.故选：C.【点睛】知识点点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）样本容量与总体的个体数之比等于该层抽取的个体数与该层的个体数；（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．2．下列调查方式中合适的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式【答案】C【分析】根据普查与抽样调查的性质进行判断即可.【详解】要了解节能灯的使用寿命，由于普查具有破坏性，所以宜采取抽样调查的方式；要调查所在班级同学的身高，由于人数较少，宜采用普查的方式；对全市中学生每天的就寝时间的调查不宜采用普查的方式.故选C.【点睛】本题主要考查了普查与抽样的合理选取，属于基础题.3．质检部门检查一箱装有2500件包装食品的质量,抽查总量的2%,在这个问题中,下列说法正确的是()A．总体是指这箱2500件包装食品 B．个体是一件包装食品C．样本是按2%抽取的50件包装食品 D．样本容量是50【答案】D【分析】本题考查的对象是：质检部门检查一箱装有2500件包装食品的质量，依据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是样本中包含的个体的数目，即可作出判断．【详解】A、2总体是指这箱2500件包装食品的质量，错误；B、个体是一件包装食品的质量，错误；C、样本是按2%抽取的50件包装食品的质量，错误；D、样本容量是50，正确．故选D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的概念与应用问题，是基础题．4．在一次科普知识竞赛中共有名同学参赛，经过评判，这名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．可求得 B．这名参赛者得分的中位数为C．得分在之间的频率为 D．得分在之间的共有人【答案】B【分析】利用直方图的面积之和为求出的值，可判断A选项的正误；利用频率分布直方图计算中位数，可判断B选项的正误；利用频率分布直方图可判断CD选项的正误.【详解】对于A选项，由于直方图的面积之和为，则，解得，A选项正确；对于B选项，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，设中位数为，则，则，解得，B选项错误；对于C选项，得分在之间的频率为，C选项正确；对于D选项，得分在之间的人数为，D选项正确.故选：B.【点睛】方法点睛：从频率分布直方图中得出相关数据的方法（1）频率：频率分布直方图中横轴表示样本数据，纵轴表示，，即每个小长方形的面积表示相应各组的频率．（2）众数：频率分布直方图中最高的小长方形底边中点对应的横坐标．（3）中位数：平分频率分布直方图中小长方形的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．（4）平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小长方形底边中点的横坐标的乘积之和．5．有专业机构认为某流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体均值为4，中位数为3B．乙地：总体均值为5，总体方差为12C．丙地：中位数为3，众数为2D．丁地：总体均值为3，总体方差大于0【答案】B【分析】根据均值，中位数，众数，方差这些数字特殊可以一一判断，或者用排除法也容易解此题.【详解】解：对于A，均值为4，中位数为3，不能保证10个数据中每个数据都不超过15，∴A不符合该标志；对于B，均值为5，方差为12时，假设这10个数据分别是，则有，，而能成立，没有矛盾，即所有数据不超过15，B符合该标志；同理，对于C、D，都不能保证10个数据中每个数据不超过15，∴C、D也不符合题意．故选：B．6．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是（）A．29mm B．29.5mmC．30mm D．30.5mm【答案】A【分析】先求得棉花纤维的长度在30mm以下的比例为85%，在25mm以下的比例为85%－25%＝60%，从而可得80百分位数一定位于[25，30)内，进而可求出答案【详解】棉花纤维的长度在30mm以下的比例为(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，在25mm以下的比例为85%－25%＝60%，因此，80百分位数一定位于[25，30)内，由，可以估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是29mm.故选：A7．某公司为加强员工新冠肺炎防控意识，组织防控知识问卷测试，共30道题.已知甲，乙，丙，丁，戊五位员工在这次测试中答对的题数分别是28，30，25，28，29，则这五位员工答对题数的方差是（）A．3 B． C． D．4【答案】B【分析】先利用平均数公式求出数据的平均数，然后由方差的公式求解即可.【详解】解：五位员工在这次测试中答对的题数分别是28，30，25，28，29，所以该组数据的平均数为，则方差.故选：B.【点睛】本题考查了特征数的求解，主要考查了平均数公式以及方差公式的运用，考查了运算能力.8．为庆祝中国共产党成立100周年，A､B､C､D四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分(均为整数)情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知A､B､C､D四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（）A．A组中位数为2，极差为8 B．B组平均数为2，众数为2C．C组平均数为1，方差大于0 D．D组平均数为2，方差为3【答案】D【分析】利用统计学知识分别分析判断每个选项.【详解】对，因为中位数为2，极差为8，故最大值大于7，故错误；对，如失分数据分别为，则满足平均数为2，众数为2，但不满足每名同学失分都不超过7分，故B错误；对，如失分数据分别为，则满足平均数为1，方差大于0，但不满足每名同学失分都不超过7分，故C错误；对，利用反证法，假设有一同学失分超过7分，则方差大于，与题设矛盾，故每名同学失分都不超过7分．故D正确．故选：D多选题（每小题5分，共20分）9．一组数据按从小到大排列为2，3，3，，7，10，若这组数据的平均数是中位数的倍，则下列说法正确的是（）A． B．众数为3 C．中位数为4 D．方差为【答案】BCD【分析】由一组数据的平均数是中位数的倍，列方程求出，由此求出众数、中位数、方差，从而能求出结果．【详解】解：一组数据按从小到大排列为2，3，3，，7，10，这组数据的平均数是中位数的倍，，解得，故错误；众数为3，故正确；中位数为，故正确；平均数为：，方差为：，故正确．故选：．10．经过简单随机抽样获得的样本数据为，则下列说法正确的是（）A．若数据，方差，则所有的数据相同B．若数据，的均值为3，则数据的均值为6C．若数据，的中位数为90，则可以估计总体中有至少有的数据不大于90D．若数据，的众数为78，则可以说总体中的众数为78【答案】AC【分析】根据方差的定义判断A，由线性变化后数据间均值关系判断B，结合中位数和众数定义判断CD．【详解】A中方差为零，说明，故A正确；选项B中，所以，所以B错误；选项C符合百分位数的定义，正确；选项D中样本数据具有随机性，样本的众数不一定是总体的众数，故选：AC．11．在管理学研究中，有一种衡量个体领导力的模型，称为“五力模型”，即一个人的领导力由五种能力——影响力､控制力､决断力､前瞻力和感召力构成.如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分､“较强”记为5分､“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断正确的是（）A．甲､乙的五项能力指标的均值相同B．甲､乙的五项能力指标的方差相同C．如果从控制力､决断力､前瞻力考虑，乙的领导力高于甲的领导力D．如果从影响力､控制力､感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力【答案】AB【分析】利用雷达图逐项判断.【详解】甲的五项能力指标为6，5，4，5，4.平均值为；乙的五项能力指标为6，4，5，4，5，平均值为，则A正确；由于均值相同，各项指标数也相同(只是顺序不同)，所以方差也相同，则B正确；从控制力､决断力､前瞻力考虑，甲的均值为，乙的均值为，所以甲的领导力高于乙的领导力，则C不正确；从影响力､控制力､感召力考虑，甲､乙的指标均值相同，方差也相同，所以甲､乙水平相当，则D不正确.故选：AB.12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（）A．平均数B．标准差C．平均数且极差小于或等于D．众数等于且极差小于或等于【答案】CD【分析】根据题目条件，只需满足连续7天每日新增比例数不超过5即可，仅通过平均数和标准差不能确保每天的新增病例数不超过5，可判断A，B错误；再根据平均数及极差综合判断C，D中数据的可能取值，分析是否符合条件.【详解】对于A选项，若平均数，不能保证每天新增病例数不超过人，不符合题意；对于B选项，标准差反映的是数据的波动大小，例如当每天感染的人数均为，标准差是，显然不符合题意；对于C选项，若极差等于或，在的条件下，显然符合指标；若极差等于，假设最大值为6，最小值为4，则，矛盾，故每天新增感染人数不超过5，符合条件，C正确；对于D选项，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标.故选：CD.【点睛】本题考查统计的数据特征，解答本题时，一定要注意平均数、标准差等对数据的影响，其中C、D选项的判断是难点，可采用假设法判断.三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知数据的标准差为，则数据的标准差为________．【答案】【分析】由数据标准差可得方差，根据方差的性质可得新数据的方差，由此得到标准差.【详解】数据的标准差为，则其方差为，的方差为，则其标准差为.故答案为：.14．某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为______．【答案】60【分析】先判断更正前后平均分没有变化都是分，再根据方差的概念先表示出更正前的方差和更正后的方差，比较其异同，然后整体代入即可求解.【详解】因为甲实得分，记为分，少记分，乙实得分，记为分，多记分，所以总分没有变化，因此更正前后的平均分没有变化，都是分，设甲乙以外的其他同学的成绩分别为，因为更正前的方差为，所以，所以，更正后的方差为：，所以更正后的方差为，故答案为：.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于分析更正前后的平均分变化情况，同时对于方差的计算公式要熟练掌握.15．数据10，9，8，7，6，5，4，3，2，1的25%分位数、80%分位数分别是_______；【答案】3；8.5【分析】直接利用分位数的定义求解.【详解】将数据10，9，8，7，6，5，4，3，2，1从小到大排序得：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，当时，，分位数为3.当时，，分位数为.故答案为：3；8.5.【点睛】本题主要考查分位数的定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.16．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，10，12，8.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为______.【答案】2【分析】利用平均数和方差列方程，解方程求得，由此求得的值.【详解】依题意，解得或，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查平均数和方差的计算，属于基础题.四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，……，分成6组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据频率分布直方图中各矩形的面积和为1求解即可；（2）根据中位数两边矩形面积都为求解即可.【详解】解：（1）由于频率分布直方图中各矩形的面积和为1，所以，解得：所以图中的值为（2）设中位数为，由于组的频率分别为，的频率为，所以中位数为在内，所以，解得【点睛】本题考查根据频率分布直方图求中位数，考查运算求解能力，是基础题.（1）在频率分布直方图中，各组中点值乘以各组的频率之和即为样本数组平均值的估计值；（2）在频率分布直方图中，垂直与横轴的直线把各个小矩形的面积等分，则其对应的数据即为中位数的估计值.18．随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某“共享自行车”运营公司为了了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了40名用户，得到用户的满意度评分如下：用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815951597259135846851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851086208930824089用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差s2；（3）在（2）的条件下，若用户的满意度评分在(－s，＋s)之间，则满意度等级为“A级”．试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？(精确到0.1%)参考数据：≈5.48，≈5.74，≈5.92.【答案】（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83；33；（3）50.0%.【分析】（1）根据系统抽样的抽取方法即可求解.（2）根据平均数、方差的计算公式即可求解.（3）根据正态分布的概率求法即可求解.【详解】（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4，8，12，16，20，24，28，32，36，40的评分数据为样本，则样本的评分数据分别为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）由（1）中样本的评分数据可得＝(92＋84＋86＋78＋89＋74＋83＋78＋77＋89)＝83，则有s2＝[(92－83)2＋(84－83)2＋(86－83)2＋(78－83)2＋(89－83)2＋(74－83)2＋(83－83)2＋(78－83)2＋(77－83)2＋(89－83)2]＝33（3）由题意知用户的满意度评分在(83－，83＋)，即(77.26，88.74)之间满意度等级为“A级”．由(1)中样本容量为10的样本评分在(77.26，88.74)之间的用户有5人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为×100%＝50.0%.19．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高)．现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．（1）求x；（2）求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90.①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．【答案】（1）x＝120；（2）32；（3）①94；6；94；6.8；②答案见解析.【分析】（1）根据频率分布直方图求出第一组的频率，再由，即可求解.（2）设中位数为a，根据0.01×5＋0.07×5＋(a－30)×0.06＝0.5，求解即可.（3）①求出平均数，再根据方差的式子即可求解；②比较平均数与方差即可得出结论.【详解】(1)根据频率分布直方图得第一组的频率为0.01×5＝0.05，∴，∴x＝120.(2)设中位数为a，则0.01×5＋0.07×5＋(a－30)×0.06＝0.5，∴a＝≈32，则中位数为32.(3)①5个年龄组成绩的平均数为＝×(93＋96＋97＋94＋90)＝94，方差为×[(－1)2＋22＋32＋02＋(－4)2]＝6.5个职业组成绩的平均数为＝×(93＋98＋94＋95＋90)＝94，方差为×[(－1)2＋42＋02＋12＋(－4)2]＝6.8.②从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定(感想合理即可)．20．某学校高一名学生参加数学竞赛，成绩均在分到分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：（1）估计这名学生分数的中位数与平均数；（精确到）（2）某老师抽取了名学生的分数：，已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和两个分数，求剩余个分数的平均数与标准差.（参考公式：）（3）该学校有座构造相同教学楼，各教学楼高均为米，东西长均为米，南北宽均为米.其中号教学楼在号教学楼的正南且楼距为米，号教学楼在号教学楼的正东且楼距为米.现有种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为米，每个售价相应依次为元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：）【答案】（1）中位数为；平均数为；（2）平均数为；标准差为；（3）元.【分析】（1）利用频率分布直方图能求出中位数、平均分；（2）由题意，求出剩余8个分数的平均值，由10个分数的标准差，能求出剩余8个分数的标准差；（3）求出将3座教学楼完全包裹的球的最小直径、将一座教学楼完全包裹的球的最小直径和将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径，由此能求出让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费．【详解】（1）因为所以中位数为满足由，解得设平均分为，则（2）由题意，剩余个分数的平均值为因为个分数的标准差所以所以剩余个分数的标准差为（3）将座教学楼完全包裹的球的最小直径为：因此若用一个覆盖半径为米的屏蔽仪则总费用为元；将一座教学楼完全包裹的球的最小直径为因此若用个覆盖半径为米的屏蔽仪则总费用为元；将号教学楼与号教学楼完全包裹的球的最小直径为：又因为因此若用个覆盖半径为米和个覆盖半径为米的屏蔽仪则总费用为元；所以，让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费为元.【点睛】本题考查中位数、平均数、标准差、最小费用的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图.（1）求直方图中的值及众数、中位数；（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位)；②从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？【答案】（1），众数190，中位数为190；（2）①；②不合格树苗、合格树苗分别应抽取7株和13株.【分析】（1）根据频率和为1，求，再根据众数公式和平均数公式求解；（2）①首先求树苗高度185cm及以上的频率，再根据公司拟求合格树苗的平均高度；②根据不合格、合格树苗的频率求解.【详解】⑴众数：190设中位数为因为则⑵树苗高度185cm及以上的频率是：⑶不合格的抽取株，合格的抽取株，故不合格树苗、合格树苗分别应抽取7株和13株.【点睛】易错点睛：本题第二问需注意审题，求合格树苗的平均高度，计算185以后的每个小矩形的数据中点值乘以本组的频率后，不要忘记除以合格树苗的频率.22．某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产其款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为等品，低于10分的为等品.厂家将等品售价定为2000元/件，等品售价定为1200元/件.下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，，其中为抽取的第件产品的评分，.该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔1500万元的资金.（1）若厂家用这1500万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分.（i）估计改进后该生产线生产的产品中等品所占的比例；（ii）估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差.（2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为的理财产品，请你利用所学知识分析，将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365天计算）【答案】（1）（i）；（ii）9.995，；（2）将这1500万元用于改进一条生产线一年后收益更大.【分析】（1）（i）首先求得改进后随机抽取的件产品的评分，由此计算出等品所占的比例.（ii）首先求得改进后的生产线的产品评分的平均数，由此求得改进一条生产线后该厂生产的所有产品评分的平均数.根据方差的计算公式，计算出改进一条生产线后该厂生产的所有产品评分的方差.（2）分别计算出改进生产线和投资理财产品的一年收益，由此确定收益更大的方案.【详解】（1）（i）改进后，随机抽取的16件产品的评分依次变为：10.0010.1710.0110.0110.069.9710.0310.0910.319.9610.1810.079.2710.0910.1010.00其中，等品共有13个，所以，估计改进后该生产线生产的产品中等品所占的比例为；（ii）设一条生产线改进前一天生产出的产品评分为，改进后生产出的产品评分为，其中.由已知得，用样本估计总体可知，所以，所以估计改进一条生产线后该厂生产的所有产品评分的平均数为：，由已知得，用样本估计总体可知，所以.估计改进后该厂生产的所有产品评分的方差为：因为，所以，同理，所以式.（2）将这1500万元用于改进一条生产线，一年后因产品评分提高而增加的收益为：（元）；将这1500万元购买该款理财产品，一年后的收益为：（元），因为，所以将这1500万元用于改进一条生产线一年后收益更大.【点睛】本小题主要考查平均数、方差的计算，考查运算求解能力，属于中档题.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.现要完成下列2项抽样调查:①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查;②某生活小区共有540名居民,其中年龄不超过30岁的有180人,年龄超过30岁不超过60岁的有270人,60岁以上的有90人,为了解居民对社区环境绿化方面的意见,拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法是()A.①抽签法,②分层随机抽样B.①随机数法,②分层随机抽样C.①随机数法,②抽签法D.①抽签法,②随机数法2.[河北承德期末]某文化馆计划从18名女志愿者、12名男志愿者中选调10人参加文化艺术展讲解工作,若按照性别进行分层随机抽样,则应抽取的女志愿者人数为()A.7 B.3 C.6 D.43.[辽宁丹东期末]某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100个家庭的月均用水量(单位:t),将数据按照[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5]分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图,则估计全市家庭月均用水量的平均数为()A.2.45 B.2.46 C.2.47 D.2.484.[四川凉山州模拟]样本数据x1,x2,…,xn的平均数x=4,方差s2=1,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均数、方差分别为()A.9,4 B.9,2 C.4,1 D.2,15.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位市民,他们的幸福感指数为3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的第75百分位数是()A.7 B.7.5 C.8 D.8.56.[湖南衡阳蒸湘期末]将一组互不相等的数据x1,x2,…,x7删去中位数(设中位数为m)后,得到一组新数据,则()A.新数据的平均数一定大于原数据的平均数B.新数据的平均数一定小于原数据的平均数C.新数据的第60百分位数一定大于mD.新数据的第60百分位数一定小于m7.走路被称为“最简单、最优良的锻炼方式”,它不仅可以帮助减肥,还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图:则下列结论不正确的是()A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600B.乙的日步数星期四比星期三少C.这一星期内甲的日步数的平均值大于乙的日步数的平均值D.这一星期内甲的日步数的方差大于乙的日步数的方差8.[天津河东期末]数据x1,x2,…,xm的平均数为x,数据y1,y2,…,yn的平均数为y,下列选项中与∑i=1mA.x+y C.∑i=1m二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.某市举办“口语易”英语口语竞赛,已知某选手平均得分为8.5分,12位评委对其评分具体如下(满分10分):7.0,7.5,7.8,7.8,8.2,8.3,8.5,8.7,9.1,9.2,9.9,10,则下列说法正确的是()A.第75百分位数为9.1B.中位数为8.3C.极差为3D.去掉最高分和最低分,不会影响到这位同学的平均得分10.[四川攀枝花期末]甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮,每轮甲、乙各投篮10次,投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图,虚线为乙的折线图),则以下说法正确的是()A.甲投篮命中次数的众数比乙的大B.甲投篮命中的成绩比乙的稳定C.甲投篮命中次数的平均数为7D.甲投篮命中次数的第40百分位数是611.某学校组建了辩论、英文剧场、民族舞、无人机和数学建模五个社团,高一学生全员参加,且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图,已知无人机社团和数学建模社团的人数相等,下列说法正确的是()A.高一年级学生人数为120人B.无人机社团的学生人数为17人C.若按分层随机抽样从各社团选派20人,则无人机社团选派人数为3人D.在扇形图中表示“辩论社团人数”的扇形的圆心角大小是90°12.[辽宁大连二模]某城市100户居民月平均用电量(单位:kW·h),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示,下列说法正确的是()A.x=0.0075B.月平均用电量的众数为210和230C.月平均用电量的中位数为224D.月平均用电量的第75百分位数位于区间[240,260)内三、填空题13.[福建漳州期末]一名射击运动员在一次射击测试中射击10次,每次命中的环数如下:5667777889则其射击成绩的方差s2=.

14.现有一组数据满足下面两个条件:①一共有6个互不相等的数;②中位数小于平均数.这组数据可以是.

15.如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,14)内的频数为;数据落在[2,14)内的频率约为.

16.为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.学生类别阅读量[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,+∞)性别男73125304女82926328学段初中25364411高中学生类别阅读量下面有四个推断:①这200名学生阅读量的平均数可能是26本;②这200名学生阅读量的第75百分位数在区间[30,40)内;③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内;④这200名学生中的初中生阅读量的第25百分位数可能在区间[20,30)内.所有合理推断的序号是.

四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:甲6080709070乙8060708075(1)甲、乙的平均成绩谁较好?(2)谁的各门功课发展较平衡?18.[河南洛阳月考]随着科技的发展,越来越多的农民采用无人播种机、无人旋耕机、无人植保车等一系列“智慧农机”耕种田地,极大地提高了耕作效率.某地区对50名使用了“智慧农机”的农民耕种的田地面积(单位:公顷)进行统计,将数据按[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分为5组,画出的频率分布直方图如图所示.(1)估计这50名农民耕种田地面积的中位数(结果保留小数点后一位);(2)估计这50名农民耕种田地面积的平均数及标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表,结果保留整数).19.[湖南湘潭岳塘期末]某中学为了学生的身心健康,加强食堂用餐质量(简称“美食”)的过程中,后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度,若学生认可系数认可系数=认可程度平均分100不低于0.85,“美食”工作按原方案继续实施,否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生,根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值和第60百分位数;(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因,该部门从评分低于80分的学生中用分层随机抽样的方法随机选取30人进行座谈,求应选取评分在[60,70)的学生人数;(3)根据你所学的统计知识,结合认可系数,判断“美食”工作是否需要进一步整改,并说明理由.20.在某中学举行的电脑知识竞赛中,将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一,第三,第四,第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.(1)补齐图中频率分布直方图,并求这两个班参赛学生的总人数;(2)利用频率分布直方图,估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.21.某工厂生产了10000件产品,为了了解这批产品的质量情况,从中随机抽取100件作为样本,测出它们的某一项质量指数按数据分成[10,12],(12,14],(14,16],(16,18],(18,20],(20,22],(22,24]7组,得到如图所示的频率分布直方图.已知当该产品的质量指数在(16,18]内时,该产品为一等品,每件可获利12元;当该产品的质量指数在(14,16]或(18,20]内时,该产品为二等品,每件可获利10元;当该产品的质量指数在(12,14]或(20,22]内时,该产品为合格品,每件可获利8元;当该产品的质量指数在[10,12]或(22,24]内时,该产品为不合格品,每件亏损6元.(1)估计该工厂生产的这批产品中不合格品的数量;(2)估计这批产品的总利润.22.[陕西宝鸡期末]某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度,以便更好地为业主服务,随机调查了100名业主,根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)在这100名业主中,求评分在区间[70,80)的人数与评分在区间[50,60)的人数之差;(2)估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和第90百分位数;(3)若小区物业服务满意度满意度=满意度平均分100低于0.8,则物业公司需要对物业服务人员进行再培训.请根据你所学的统计知识,结合满意度,判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训,并说明理由.(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)参考答案1.A①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查,样本容量小,宜用抽签法,②该小区居民的年龄有明显差异,对社区环境绿化的意见不同,宜用分层随机抽样.2.C18名女志愿者、12名男志愿者,比例为18∶12=3∶2,选调10人,按照性别进行分层随机抽样,应抽取的女志愿者人数为10×33+2=6(人)3.B由频率分布直方图的性质可知(0.12×2+0.22+0.36+a)×1=1,解得a=0.18,则估计全市家庭月均用水量的平均数为0.12×0.5+0.22×1.5+0.36×2.5+0.18×3.5+0.12×4.5=2.46.4.A由x=4,s2=1,得所求平均数为2x+1=9,所求方差为4s2=4.5.C由题意,这10个人的幸福指数已经从小到大排列,因为75%×10=7.5,所以这10个人的第75百分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数,即8.6.C当原数据的平均数为m时,新数据的平均数等于原数据的平均数,故A,B错误.不妨设x1<x2<…<x7,则m=x4,则新数据为x1,x2,x3,x5,x6,x7,因为6×0.6=3.6,所以新数据的第60百分位数为x5,因为x5>x4,所以新数据的第60百分位数一定大于m.7.B对于A,甲的步数:16000,7965,12700,2435,16800,9500,11600.从小到大排列为2435,7965,9500,11600,12700,16000,16800.中位数是11600.故A正确;对于B,乙星期三的步数为7030,星期四的步数为12970,星期四比星期三日步数多,故B不正确;对于C,x甲=17(16000+7965+12700+2435+16800+9500+11600)=11000,x乙=17(14200+12300+7030+12970+5340+11600+所以x甲>x乙.对于D,s甲2=17[(16000-11000)2+(7965-11000)2+(12700-11000)2+(2435-11000)2+(16800-11000)2+(9500-11000)2+(11600-11000)2s乙2=17[(14200-10500)2+(12300-10500)2+(7030-10500)2+(12970-10500)2+(5340-10500)2+(11600-10500)2+(10060-10500)2经计算s甲2>s乙故选B.8.B因为x=1m∑i=1m所以∑i=1mxi=mx,∑则∑i9.CD∵12×75%=9,∴第75百分位数为第9个数和第10个数的平均数,为9.1+9.22=9.15,∴A错误;∵中位数为8.3+8.∵极差为10-7=3,∴C正确;∵x=8.5,y=7.5+7∴D正确.故选CD.10.BC由折线图可知,甲投篮5轮,命中的次数分别为5,8,6,8,8,则x甲=7,s甲2=15[(5-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(8-7)2]=乙投篮5轮,命中的次数分别为3,7,9,5,9,则x乙=6.6,s乙2=15[(3-6.6)2+(7-6.6)2+(9-6.6)2+(5-6.6)2+(9-6.6)2对A,甲投篮命中次数的众数为8,乙投篮命中的众数为9,故A错误;对B,因为s甲2<s乙2,C正确;对D,甲投篮5轮,命中的次数从小到大为5,6,8,8,8,由5×40%=2,故第40百分位数是6+82=7,故D错误11.ACD由题目所给的数据可知,民族舞社团的人数为12,占高一年级总人数的比例为10%,所以高一年级的总人数为12÷10%=120,英文剧场社团的人数为120×35%=42,辩论社团的人数为30,无人机社团的人数与数学建模社团的人数为(120-42-30-12)÷2=18,占高一年级人数的比例是18120×100%=15%,故A正确,B错误分层抽样20人,无人机应派出20×15%=3(人),C正确;辩论社团的人数是30,所以所求的扇形圆心角为30120×360°=90°,D正确12.ACD由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解得x=0.0075,故A正确;由直方图可知月平均用电量的众数为220+2402=230,故B错误因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,则(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5,解得a=224,故C正确;因为(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7,(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075)×20=0.85,所以月平均用电量的第75百分位数位于区间[240,260)内,故D正确.13.1.2命中环数的平均数x=110×(5+6×2+7×4+8×2+9)=7,其射击成绩的方差s2=110[(5-7)2+2×(6-7)2+4×(7-7)2+2×(8-7)2+(9-7)2]=14.1,2,3,4,5,8(答案不唯一)15.1360.76∵样本数据落在[6,14)内的频率为0.08×4+0.09×4=0.68,且样本容量为200,∴样本数据落在[6,14)内的频数为0.68×200=136;数据落在[2,14)内的频率为(0.02+0.08+0.09)×4=0.76.16.②③④在①中,由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知,这200名学生的平均阅读量在区间(24.5,25.5)内,故错误;在②中,200×75%=150,阅读量在[0,30)的人数有7+8+31+29+25+26=126(人),在[30,40)的人数有62人,所以这200名学生阅读量的第75百分位数在区间[30,40)内,故正确;在③中,设在区间[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N*,当x=0时,初中生总人数为116人,1162=此时区间[0,20)有25人,区间[20,30)有36人,所以中位数在[20,30)内,当x=15时,初中生总人数为131人,1312=65.此时区间[0,20)有15+25=40(人),区间[20,30)有36人,所以中位数在[20,30)内,当在区间[0,10)内初中人数取最小值和最大值时,中位数都在[20,30)内,所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内,故正确;在④中,设在区间[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N*,当x=0时,初中生总人数为116人,116×25%=29,此时区间[0,20)内有25人,区间[20,30)有36人,所以第25百分位数在[20,30)内,当x=15时,初中生总人数为131人,131×25%=32.75,区间[0,20)内有15+25=40(人),所以第25百分位数在[0,20)内,所以这200名学生中的初中生阅读量的第25百分