高中数学必修第2册第九章 综合测试卷A卷（解析版）

第九章统计综合测试卷A卷单选题（每小题5分，共40分）1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法【答案】B【解析】【分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【详解】依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．

故选B．【点睛】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．2．某公司生产，，三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则A．96 B．72 C．48 D．36【答案】B【分析】根据分层比例列式求解.【详解】由题意得选B.【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.3．为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是A．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是D．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是【答案】B【分析】根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案.【详解】根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是故选B项.【点睛】本题考查总体、样本及样本的容量的概念，属于简单题.4．为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400 B．50 C．400名学生的身高 D．50名学生的身高【答案】D【分析】直接利用样本的定义求解即可.【详解】本题研究的对象是某校高一年级名学生的身高情况，所以样本是名学生的身高，故选D.【点睛】本题考查的是确定样本，解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，本题中研究对象是：学生的身高.5．下列调查方式合适的是()A．为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式D．对载人航天器“神舟十号”零部件的检查,采用抽样调查的方式【答案】C【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】A、了解炮弹的杀伤力，有破坏性，故得用抽查方式，故本选项错误；B、了解全国中学生的睡眠状况，工作量大，得用抽查方式，故本选项错误；C、了为了了解人们保护水资源的意识，工作量大，得用抽查方式，故本选项正确；D、对载人航天器“神舟十号”零部件的检查十分重要，故进行普查检查，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．6．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出a．【详解】由频率分布直方图的性质得：

，

解得．

故选A．【点睛】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.现随机抽取位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的分位数是（）A．7 B． C．8 D．【答案】C【分析】先计算分位数的位置，再求出这个数即可.【详解】由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，因为，所以这10个人的分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.故选：C【点睛】本题主要考查分位数的概念和计算，属于基础题.8．已知数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】根据平均数和方差的性质直接求解.【详解】因为数据的平均数为，方差为，所以，，…，的平均数和方差分别为和故选：B多选题（每小题5分，共20分）9．空气质量的指数是反映空气质量状况的指数，指数的值越小，表明空气质量越好．指数不超过，空气质量为“优”；指数大于且不超过，空气质量为“良”；指数大于，空气质量为“污染”．下图是某市2020年空气质量指数（）的月折线图．下列关于该市2020年空气质量的叙述中一定正确的是（）某市2020年空气质量指数（）月折线图A．全年的平均指数对应的空气质量等级为优或良B．每月都至少有一天空气质量为优C．2月，8月，9月和12月均出现污染天气D．空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份【答案】ABC【分析】根据空气质量指数（）的月折线图逐一判断即可.【详解】每月的平均指数都不超过，故全年的平均指数也不超过，对应的空气质量为优或良，故选项A正确；每月的指数最小值均不超过，故每月都至少有一天空气质量为优，选项B正确；2月，8月，9月和12月的指数最大值均大于，故至少有一天出现了污染天气，故选项C正确；2月，8月，9月，12月中空气质量为“污染”的天数不确定，故选项D不一定正确，故选：ABC10．(多选)已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法不正确的是（）A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数【答案】ABD【分析】根据百分位的概念，即可判定，得到答案.【详解】因为为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位9.3，所以A、B不正确；C正确；D不正确.故选：ABD.11．某学校为了调查高二年级学生周末阅读时间情况，随机选取了名学生，绘制了如图所示频率分布直方图，则（）A．众数的估计值为B．中位数的估计值为C．平均数的估计值为D．样本中有名同学阅读时间不低于分钟【答案】ACD【分析】根据频率分布直方图估计各数据特征：频率最大的那组数据的中间值为估计众数，频率为0.5对应的点的值为估计中位数，各组数据中间值乘以频率相加可得估计平均值．求出不低于40分钟阅读时间的频率再乘以总体容量即可得所求人数．【详解】由频率分布直方图知的频率最大，因此众数估计值为35，A正确；由于的频率为，中位数是30，B错误；平均值估计为，C正确；不低于分钟的人数为，D正确．故选：ACD．12．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法正确的是（）A．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则B．若甲、乙两组数据的方差分别为，，则C．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D．甲成绩比乙成绩稳定【答案】ACD【分析】根据折线图中的数据，结合平均数的求法、方差的求法及其意义、极差的概念，应用数形结合的方法即可判断各项的正误.【详解】由图知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其他次考试都高于乙同学，知，A正确；甲同学的成绩比乙同学稳定，故，所以B错误，D正确；极差为数据样本的最大值与最小值的差，甲成绩的极差小于乙成绩的极差，所以C正确.故选：ACD．三、填空题（每小题5分，共20分）13．某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多人，则_______．【答案】【分析】依题意可得，解之即得解.【详解】依题意可得，解得.故答案为1320【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14．如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其25%分位数为____________.【答案】10.5【分析】根据频率可判断25%分位数在内，列式即可求出.【详解】由图可知第一组的频率为，前两组的频率之和为，则可知其25%分位数在内，设为，则，解得.故答案为：10.5.15．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的方差为______．【答案】【分析】先求出这个数据的平均数为，此时这个数据的方差为，由此求出结果【详解】某个数据的平均数为，方差为，现又加入一个新数据，则这个数据的平均数为此时这个数据的方差为故答案为【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算公式，属于基础题．16．气象学意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均气温均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地的日平均气温的记录数据（记录数据均为正整数）.甲地：5个数据的中位数是24，众数为22；乙地：5个数据的中位数是28，总体平均数为25；丙地：5个数据一个为32，总体平均数为26，方差为10.8．则由此判断进入夏季的地区是________．【答案】甲地、丙地【分析】根据数据的特点估计三地连续5日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行判断即可.【详解】甲地：因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于22则中位数不可能为24，所以甲地肯定进入夏季；乙地：如13,23,27,28,29满足中位数是27，总体均值为24，但不符合进入夏季的条件；丙地：5个数据中一个为32，总体平均数为26，方差为10.8，若有一个数据小于22，例如取21，此时方差超过10.8，不符合题意，故所有数据均大于22，丙地进入夏季.故答案为：甲地、丙地【点睛】本题考查平均数、中位数与众数的性质，属于基础题.四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.【答案】(1)，；(2)，.【分析】(1)由及频率和为1可解得和的值；(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得，解得，由，解得.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为，乙离子残留百分比的平均值为【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.18．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.【答案】（1），；4.07（2）35.2万；（3）【分析】（1）由频率之和为1以及列方程组求得的值，并由频率分布直方图中间值作为代表，计算出平均数；

（2）计算不低于2吨人数对应的频率，求出对应的人数；

（3）由频率分布直方图计算频率，可判断，再根据频率列出方程，求出的值.【详解】解：（1）由频率分布直方图可得，又，则，，该市居民用水的平均数估计为：；（2）由频率分布直方图可得，月均用水量不超过2吨的频率为：，则月均用水量不低于2吨的频率为：，所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为：（万）；（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88，月均用水量不超过5吨的频率为0.73，则85%的居民每月的用水量不超过的标准（吨），，，解得，即标准为5.8吨.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，求平均数，计算频率，总体百分位数的估计，考查了数据处理能力和运算能力，属于中档题.19．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．（1）求，，，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．【答案】（1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备没有显著提高.【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断.【详解】（1），，，.（2）依题意，，，，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备没有显著提高.20．某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个成绩作为样本，将测试结果按如下方式分成五组；第一组，第二组，…，第五组如图是按分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数､中位数､平均数和方差.【答案】（1）；（2）众数：，中位数：，平均数：，方差：.【分析】（1）先判断前两组属于良好，再按照频数=总数频率计算即得结果；（2）众数即为图形中最高图形的中间值，中位数则为频率和为0.5的位置，平均数取各组中间值乘以频率求和，方差根据公式计算即可.【详解】解：（1）第一组，第二组属于良好，则人数为：；（2）频率最大是第三组，故众数为：；由前三组频率依次为：可知中位数在第三组，设中位数为，则，可得；平均数为：；方差为：++.【点睛】结论点睛：频率分布直方图的相关公式以及数字特征的计算：①直方图中各个小长方形的面积之和为1；②直方图中纵轴表示频率除以组距，故每组样本中的频率为组距乘以小长方形的高，即矩形的面积；③直方图中每组样本的频数为频率乘以总数；④最高的小矩形底边中点横坐标即是众数；⑤中位数的左边和右边小长方形面积之和相等；⑥平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和；⑦方差等于每组中点的横坐标与平均值的差值的平方乘以每组的频率之和.21．某工厂生产销售了双皮鞋，其中各种尺码的销售量如下表所示：鞋的尺码销售量(双)（1）计算双鞋尺码的平均数、中位数、众数；（2）从实际出发，问题（1）中的三种统计特征量对指导生产有无意义？【答案】（1）平均数为，中位数为，众数为；（2）答案见解析.【分析】（1）根据表格中的数据可求得双鞋尺码的平均数、中位数、众数；（2）根据（1）中的平均数、中位数和众数分析可得出结论.【详解】（1）双皮鞋尺码的平均数为.又由于小于的销售量为（双），大于的销售量为（双），故处于正中间位置的两个数均为，从而中位数为.又共出现次，所以众数也为；（2）众数对厂家指导生产有实际意义，因为尺码为的鞋销量最好，厂家应多生产，而尺码为、的应少生产.22．随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，年月日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在、两个小区分别随机抽取户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：住户编号小区（分钟）小区（分钟）（1）分别计算、小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；（2）如果两个小区住户均按照户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作小时）月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？【答案】（1）210分钟，215分钟；，；（2）①15元；②64元；③选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.【分析】（1）利用表格中数值，代入平均值和方差计算即可；（2）①计算小区一月至少需要名工作人员的费用和每位住户每月需要承担的费用即可；②由一位专职工人一天的工作时间按照小时作为计算标准，每月按照天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于名普通居民对生活垃圾分类的效果，计算出小区一月需要专职工作人员数量即可；③根据以上的运算，分析可以得出结论.【详解】（1）（分钟），（分钟），，；（2）①按照方案，小区一月至少需要名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是元，每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元），②由（1）知，小区平均每位住户每周需要分钟进行垃圾分类，一月需要（分钟），小区一月平均需要分钟的时间用于生活垃圾分类，∵一位专职工人一天的工作时间按照小时作为计算标准，每月按照天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于名普通居民对生活垃圾分类的效果，∴小区一月需要专职工作人员至少（名），则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元），③根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说，选择方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项；如果对于高档小区的居民来说，可以选择方案，这只是方便个别高收入住户，综上，选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.【点评】本题文字较多，能够正确分析题意、理解题意是解决问题的关键，所以提醒同学们在备考过程中可以适当的做一些辅助阅读帮助提升此能力.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.现要完成下列2项抽样调查:①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查;②某生活小区共有540名居民,其中年龄不超过30岁的有180人,年龄超过30岁不超过60岁的有270人,60岁以上的有90人,为了解居民对社区环境绿化方面的意见,拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法是()A.①抽签法,②分层随机抽样B.①随机数法,②分层随机抽样C.①随机数法,②抽签法D.①抽签法,②随机数法2.[河北承德期末]某文化馆计划从18名女志愿者、12名男志愿者中选调10人参加文化艺术展讲解工作,若按照性别进行分层随机抽样,则应抽取的女志愿者人数为()A.7 B.3 C.6 D.43.[辽宁丹东期末]某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100个家庭的月均用水量(单位:t),将数据按照[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5]分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图,则估计全市家庭月均用水量的平均数为()A.2.45 B.2.46 C.2.47 D.2.484.[四川凉山州模拟]样本数据x1,x2,…,xn的平均数x=4,方差s2=1,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均数、方差分别为()A.9,4 B.9,2 C.4,1 D.2,15.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位市民,他们的幸福感指数为3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的第75百分位数是()A.7 B.7.5 C.8 D.8.56.[湖南衡阳蒸湘期末]将一组互不相等的数据x1,x2,…,x7删去中位数(设中位数为m)后,得到一组新数据,则()A.新数据的平均数一定大于原数据的平均数B.新数据的平均数一定小于原数据的平均数C.新数据的第60百分位数一定大于mD.新数据的第60百分位数一定小于m7.走路被称为“最简单、最优良的锻炼方式”,它不仅可以帮助减肥,还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图:则下列结论不正确的是()A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600B.乙的日步数星期四比星期三少C.这一星期内甲的日步数的平均值大于乙的日步数的平均值D.这一星期内甲的日步数的方差大于乙的日步数的方差8.[天津河东期末]数据x1,x2,…,xm的平均数为x,数据y1,y2,…,yn的平均数为y,下列选项中与∑i=1mA.x+y C.∑i=1m二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.某市举办“口语易”英语口语竞赛,已知某选手平均得分为8.5分,12位评委对其评分具体如下(满分10分):7.0,7.5,7.8,7.8,8.2,8.3,8.5,8.7,9.1,9.2,9.9,10,则下列说法正确的是()A.第75百分位数为9.1B.中位数为8.3C.极差为3D.去掉最高分和最低分,不会影响到这位同学的平均得分10.[四川攀枝花期末]甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮,每轮甲、乙各投篮10次,投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图,虚线为乙的折线图),则以下说法正确的是()A.甲投篮命中次数的众数比乙的大B.甲投篮命中的成绩比乙的稳定C.甲投篮命中次数的平均数为7D.甲投篮命中次数的第40百分位数是611.某学校组建了辩论、英文剧场、民族舞、无人机和数学建模五个社团,高一学生全员参加,且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图,已知无人机社团和数学建模社团的人数相等,下列说法正确的是()A.高一年级学生人数为120人B.无人机社团的学生人数为17人C.若按分层随机抽样从各社团选派20人,则无人机社团选派人数为3人D.在扇形图中表示“辩论社团人数”的扇形的圆心角大小是90°12.[辽宁大连二模]某城市100户居民月平均用电量(单位:kW·h),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示,下列说法正确的是()A.x=0.0075B.月平均用电量的众数为210和230C.月平均用电量的中位数为224D.月平均用电量的第75百分位数位于区间[240,260)内三、填空题13.[福建漳州期末]一名射击运动员在一次射击测试中射击10次,每次命中的环数如下:5667777889则其射击成绩的方差s2=.

14.现有一组数据满足下面两个条件:①一共有6个互不相等的数;②中位数小于平均数.这组数据可以是.

15.如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,14)内的频数为;数据落在[2,14)内的频率约为.

16.为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.学生类别阅读量[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,+∞)性别男73125304女82926328学段初中25364411高中学生类别阅读量下面有四个推断:①这200名学生阅读量的平均数可能是26本;②这200名学生阅读量的第75百分位数在区间[30,40)内;③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内;④这200名学生中的初中生阅读量的第25百分位数可能在区间[20,30)内.所有合理推断的序号是.

四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:甲6080709070乙8060708075(1)甲、乙的平均成绩谁较好?(2)谁的各门功课发展较平衡?18.[河南洛阳月考]随着科技的发展,越来越多的农民采用无人播种机、无人旋耕机、无人植保车等一系列“智慧农机”耕种田地,极大地提高了耕作效率.某地区对50名使用了“智慧农机”的农民耕种的田地面积(单位:公顷)进行统计,将数据按[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分为5组,画出的频率分布直方图如图所示.(1)估计这50名农民耕种田地面积的中位数(结果保留小数点后一位);(2)估计这50名农民耕种田地面积的平均数及标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表,结果保留整数).19.[湖南湘潭岳塘期末]某中学为了学生的身心健康,加强食堂用餐质量(简称“美食”)的过程中,后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度,若学生认可系数认可系数=认可程度平均分100不低于0.85,“美食”工作按原方案继续实施,否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生,根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值和第60百分位数;(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因,该部门从评分低于80分的学生中用分层随机抽样的方法随机选取30人进行座谈,求应选取评分在[60,70)的学生人数;(3)根据你所学的统计知识,结合认可系数,判断“美食”工作是否需要进一步整改,并说明理由.20.在某中学举行的电脑知识竞赛中,将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一,第三,第四,第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.(1)补齐图中频率分布直方图,并求这两个班参赛学生的总人数;(2)利用频率分布直方图,估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.21.某工厂生产了10000件产品,为了了解这批产品的质量情况,从中随机抽取100件作为样本,测出它们的某一项质量指数按数据分成[10,12],(12,14],(14,16],(16,18],(18,20],(20,22],(22,24]7组,得到如图所示的频率分布直方图.已知当该产品的质量指数在(16,18]内时,该产品为一等品,每件可获利12元;当该产品的质量指数在(14,16]或(18,20]内时,该产品为二等品,每件可获利10元;当该产品的质量指数在(12,14]或(20,22]内时,该产品为合格品,每件可获利8元;当该产品的质量指数在[10,12]或(22,24]内时,该产品为不合格品,每件亏损6元.(1)估计该工厂生产的这批产品中不合格品的数量;(2)估计这批产品的总利润.22.[陕西宝鸡期末]某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度,以便更好地为业主服务,随机调查了100名业主,根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)在这100名业主中,求评分在区间[70,80)的人数与评分在区间[50,60)的人数之差;(2)估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和第90百分位数;(3)若小区物业服务满意度满意度=满意度平均分100低于0.8,则物业公司需要对物业服务人员进行再培训.请根据你所学的统计知识,结合满意度,判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训,并说明理由.(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)参考答案1.A①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查,样本容量小,宜用抽签法,②该小区居民的年龄有明显差异,对社区环境绿化的意见不同,宜用分层随机抽样.2.C18名女志愿者、12名男志愿者,比例为18∶12=3∶2,选调10人,按照性别进行分层随机抽样,应抽取的女志愿者人数为10×33+2=6(人)3.B由频率分布直方图的性质可知(0.12×2+0.22+0.36+a)×1=1,解得a=0.18,则估计全市家庭月均用水量的平均数为0.12×0.5+0.22×1.5+0.36×2.5+0.18×3.5+0.12×4.5=2.46.4.A由x=4,s2=1,得所求平均数为2x+1=9,所求方差为4s2=4.5.C由题意,这10个人的幸福指数已经从小到大排列,因为75%×10=7.5,所以这10个人的第75百分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数,即8.6.C当原数据的平均数为m时,新数据的平均数等于原数据的平均数,故A,B错误.不妨设x1<x2<…<x7,则m=x4,则新数据为x1,x2,x3,x5,x6,x7,因为6×0.6=3.6,所以新数据的第60百分位数为x5,因为x5>x4,所以新数据的第60百分位数一定大于m.7.B对于A,甲的步数:16000,7965,12700,2435,16800,9500,11600.从小到大排列为2435,7965,9500,11600,12700,16000,16800.中位数是11600.故A正确;对于B,乙星期三的步数为7030,星期四的步数为12970,星期四比星期三日步数多,故B不正确;对于C,x甲=17(16000+7965+12700+2435+16800+9500+11600)=11000,x乙=17(14200+12300+7030+12970+5340+11600+所以x甲>x乙.对于D,s甲2=17[(16000-11000)2+(7965-11000)2+(12700-11000)2+(2435-11000)2+(16800-11000)2+(9500-11000)2+(11600-11000)2s乙2=17[(14200-10500)2+(12300-10500)2+(7030-10500)2+(12970-10500)2+(5340-10500)2+(11600-10500)2+(10060-10500)2经计算s甲2>s乙故选B.8.B因为x=1m∑i=1m所以∑i=1mxi=mx,∑则∑i9.CD∵12×75%=9,∴第75百分位数为第9个数和第10个数的平均数,为9.1+9.22=9.15,∴A错误;∵中位数为8.3+8.∵极差为10-7=3,∴C正确;∵x=8.5,y=7.5+7∴D正确.故选CD.10.BC由折线图可知,甲投篮5轮,命中的次数分别为5,8,6,8,8,则x甲=7,s甲2=15[(5-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(8-7)2]=乙投篮5轮,命中的次数分别为3,7,9,5,9,则x乙=6.6,s乙2=15[(3-6.6)2+(7-6.6)2+(9-6.6)2+(5-6.6)2+(9-6.6)2对A,甲投篮命中次数的众数为8,乙投篮命中的众数为9,故A错误;对B,因为s甲2<s乙2,C正确;对D,甲投篮5轮,命中的次数从小到大为5,6,8,8,8,由5×40%=2,故第40百分位数是6+82=7,故D错误11.ACD由题目所给的数据可知,民族舞社团的人数为12,占高一年级总人数的比例为10%,所以高一年级的总人数为12÷10%=120,英文剧场社团的人数为120×35%=42,辩论社团的人数为30,无人机社团的人数与数学建模社团的人数为(120-42-30-12)÷2=18,占高一年级人数的比例是18120×100%=15%,故A正确,B错误分层抽样20人,无人机应派出20×15%=3(人),C正确;辩论社团的人数是30,所以所求的扇形圆心角为30120×360°=90°,D正确12.ACD由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解得x=0.0075,故A正确;由直方图可知月平均用电量的众数为220+2402=230,故B错误因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,则(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5,解得a=224,故C正确;因为(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7,(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075)×20=0.85,所以月平均用电量的第75百分位数位于区间[240,260)内,故D正确.13.1.2命中环数的平均数x=110×(5+6×2+7×4+8×2+9)=7,其射击成绩的方差s2=110[(5-7)2+2×(6-7)2+4×(7-7)2+2×(8-7)2+(9-7)2]=14.1,2,3,4,5,8(答案不唯一)15.1360.76∵样本数据落在[6,14)内的频率为0.08×4+0.09×4=0.68,且样本容量为200,∴样本数据落在[6,14)内的频数为0.68×200=136;数据落在[2,14)内的频率为(0.02+0.08+0.09)×4=0.76.16.②③④在①中,由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知,这200名学生的平均阅读量在区间(24.5,25.5)内,故错误;在②中,200×75%=150,阅读量在[0,30)的人数有7+8+31+29+25+26=126(人),在[30,40)的人数有62人,所以这200名学生阅读量的第75百分位数在区间[30,40)内,故正确;在③中,设在区间[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N*,当x=0时,初中生总人数为116人,1162=此时区间[0,20)有25人,区间[20,30)有36人,所以中位数在[20,30)内,当x=15时,初中生总人数为131人,1312=65.此时区间[0,20)有15+25=40(人),区间[20,30)有36人,所以中位数在[20,30)内,当在区间[0,10)内初中人数取最小值和最大值时,中位数都在[20,30)内,所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内,故正确;在④中,设在区间[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N*,当x=0时,初中生总人数为116人,116×25%=29,此时区间[0,20)内有25人,区间[20,30)有36人,所以第25百分位数在[20,30)内,当x=15时,初中生总人数为131人,131×25%=32.75,区间[0,20)内有15+25=40(人),所以第25百分位数在[0,20)内,所以这200名学生中的初中生阅读量的第25百分位数可能在区间[20,30)内,故正确.17.解(1)x甲=15(60+80+70+90x乙=15(80+60+70+80故甲的平均成绩较好.(2)s甲2=15[(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-s乙2=15[(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-73)2+(75-由s甲218.解(1)根据频率分布直方图可得组