2026年黑龙江省哈尔滨市双城区中考数学一模试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年黑龙江省哈尔滨市双城区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各实数中，与2026互为相反数的是（）A.2026 B.-2026 C. D.2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.一种球形细胞的半径约为1.1×10-6米，用小数表示是（）A.0.00000011米 B.0.000000011米 C.0.0000011米 D.0.000011米4.一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则它的左视图是（）A. B. C. D.5.分式方程的解是（）A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-16.二次函数y=5（x-1）2+2的顶点坐标是（）A.（-1，2） B.（-1，-2） C.（1，-2） D.（1，2）7.已知，若（都为正a,b整数），则a+b的结果为（）A.91 B.100 C.109 D.1108.如图，将一块面积为60cm2的三角形硬纸板ABC平行于投影面放置，在光源O的照射下形成的投影是△DEF.若OA：AD=2：3，则△DEF的面积为（）A.375cm2

B.180cm2

C.135cm2

D.90cm29.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=17，以点B为圆心、BC的长为半径画弧，交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为（）A.4 B.5 C. D.10.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.函数y=中自变量x的取值范围是______．12.分解因式：ab2-2ab+a=

．13.如图，现有3张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这3张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取1张卡片，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是

.14.不等式组的解集是

.15.一个扇形的半径为6cm,面积为3πcm2，则此扇形的圆心角为

度.16.通信信号塔的总功率保持不变的情况下，信号强度I（单位：dBm）是距离r（单位：km）的反比例函数.已知距离该通信信号塔4km的区域，信号强度为20dBm；当小张同学在距离该通信信号塔16km处时，信号强度为

dBm.17.定义新运算：a*b=ab-b2，则（3m）*m的运算结果是

.18.在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E在矩形的边上，且DE=1，连接BE，CE，则tan∠BEC的值为

.19.已知在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-6x+k（k为常数）与x轴的一个交点是（-1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标为

.20.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC，AD于E，F，点M为EF的中点，AM的延长线交BC于N，连接DM，NF，EN.下列结论：①△AFE为等腰三角形；②△BDF≌△ADN；③MD平分∠FDN；④AE•BC=EC•BN.其中正确的是

（填序号）.三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中a=3tan30°+4cos60°.22.(本小题7分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留必要的作图痕迹）.

（1）在图中，找一格点D，连接AD，BD，使△ABD为等腰直角三角形，且∠BAD=45°；

（2）在BC边上找一点M，使.23.(本小题8分)

为增强同学们的环保意识并普及生态保护知识，某校在“世界环境日”当天开展了环保主题研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了环保知识竞赛，竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80.根据以上信息，解答下列问题：

（1）B组15个成绩的平均数为______分；

（2）本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分；

（3）学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数.24.(本小题8分)

在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上，点N在BC的延长线上，AD平分∠CAM，CD∥AB．

（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）如图2，当∠ABC=60°时，连接BD，交AC于点O，过点D作DE⊥BD，交BN于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CDE面积相等的三角形．25.(本小题10分)

为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需800元.

（1）求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？

（2）该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用.26.(本小题10分)

△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC于点D，延长BD交⊙O点E，连接CE.

（1）如图1，求证：∠BEC=2∠CBE.

（2）如图2，连接AO并延长交BE于点F，求证：DE=DF.

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BO并延长交⊙O于点G，连接CG交弦BE于点H，连接EG、AH、AG，若DH=EG，BF=5，求线段AD的长.

27.(本小题10分)

已知抛物线y=ax2+6ax+6与x轴分别交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，tan∠BAC=.

（1）如图1，求出a的值；

（2）如图2，P为第二象限抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D交AC于点E，设点P的横坐标为t,PE长为d,求d关于t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PB，交y轴于点F，点G为PE上一点，连接FG交AC于点W，将直线FG绕点F顺时针旋转45°，交抛物线于点H，若GE=，∠FGD=2∠BAC，求直线FH的解析式.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x≥且x≠1

12.【答案】a（b-1）2

13.【答案】

14.【答案】-3≤x＜1

15.【答案】30

16.【答案】5

17.【答案】2m2

18.【答案】或3

19.【答案】（7，0）

20.【答案】①②④

21.【答案】；-．

22.【答案】如图，点D即为所求；

如图，点M即为所求

23.【答案】84

50;80

324人

24.【答案】（1）证明：∵AB=AC，

∠ABC=∠ACB，

∴∠CAM=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，

∵AD平分∠CAM，

∴∠CAM=∠MAD，

∴∠ABC=∠MAD，

∴AD∥BC，

∵CD∥AB，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）∵∠ABC=60°，AC=AB，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵DE⊥BD，

∴AC∥DE，

∵AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴BC=AD=CE，

∴图中所有与△CDE

面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．

25.【答案】每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元.最节省费用的购买方案是购买篮球20个，排球40个，最少费用为7000元

26.【答案】证明：设∠CBE=α，

∵BD⊥AC于点D，

∴∠BDC=∠ADF=∠ADE=90°，

∴∠BCD=90°-α，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=90°-α，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=2α，

∵弧BC=弧BC，

∴∠BAC=∠BE