用关系式表示变量之间的关系课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

3 ｜ 用关系式表示变量之间的关系第六章变量之间的关系知识点1

用关系式表示变量之间的关系典例1

(1)如果12支铅笔售价6元，那么铅笔的售价y(单位：

元)与铅笔的支数x之间的关系式是(

)B

(2)某同学测量一个蓄水50m3的蓄水池放水时水池中剩余水量

的变化，得到如下数据：放水时间t/min2345剩余水量y/m346444240根据表格中的数据,写出水池中剩余水量y(单位:m3)与放水时间t(单位:min)的关系式:

。y=50-2t变式1如图,△ABC的高AD=4,BC=6,点E

在BC

上运动。若设BE

的长为x,△ACE的面积为y,写出y与x之间的关系式。

知识点2

根据关系式求值典例2

(教材P153“观察•思考”•改编)如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的？(2)请写出圆锥的体积V(单位：cm3)关于圆锥的底面半径r(单位：cm)的关系式：V＝

⁠。(3)当r＝3时，V＝

⁠。(1)解：自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积。

当底面半径增大时，圆锥的体积也随之增大。

12π

变式2

(教材P155习题T1•改编)如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当圆锥的高增大时，圆锥的体积是如何变化的？(2)请写出圆锥的体积V(单位：cm3)关于圆锥的高h(单位：

cm)的关系式：V＝

⁠。(3)当圆锥的高由1cm变化到10cm时，它的体积由

cm3增大到

cm3。(4)当圆锥的体积为20πcm3时，对应的圆锥的高为

cm。(1)解：自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积。

当圆锥的高增大时，圆锥的体积也随之增大。

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当两个变量之间的关系式确定后，不仅可以根据自变量

的值，求出相应的因变量的值，还可以根据因变量的值，求出

自变量的值。

1.

甲以每小时5km的速度行走，他所走的路程s(单位：km)与

行走时间t(单位：h)之间的关系式为s＝5t，其中自变量是

(

C

)A.

sB.

5C.

tD.

s和tC2.

某同学带100元买书，已知每册定价8.2元，则买书后余下的钱y(单位：元)和买书的册数x之间的关系式是

⁠

⁠。解：用表格表示所得结果如下。

y＝100－8.2x

海拔d/m02004006008001000气温T/℃10​

​

6​

​

解：用表格表示所得结果如下。4.

如图是自变量x与因变量y之间的关系。(1)当x＝1时，y＝

⁠；(2)当x＝2时，y＝

⁠；(3)当x每增加1时，y增加

；y的增加量与x的系数5之间

的关系是

(填“相等”或“不相等”)。6115相等

5.

某工厂某年的年产值是100万元，计划以后每年增加5万

元。(1)写出年产值y(单位：万元)与经过的年数x之间的关系式：

⁠；(2)3年后的年产值为

万元；(3)

年后年产值将达到150万元。

y＝5x＋100115106.

已知关于x，y的关系式中的因变量y与自变量x的几组对应

值如表所示，则y＝

⁠。x…－1012…y…－2024…2x

7.

如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB＝10cm，当点C，D在平行线上同方向匀速运动时，长方形ABCD的面积发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是

，因变量是

⁠。(2)若设BC为xcm，则长方形ABCD的面积y＝

(用含x的式子表示)。(3)当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎么变化？BC(或AD)的长

长方形ABCD的面积

10x

(3)解：当BC＝15cm时，y＝10×15＝150(cm2)；当BC＝20cm时，y＝10×20＝200(cm2)。所以当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从150cm2变到200cm2。

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