江苏省徐州市2024-2025学年高二下学期6月期末抽测数学试题

江苏省徐州市2024-2025学年高二下学期6月期末抽测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若随机变量X∼B5,13A．13 B．109 C．52．已知集合A=x∈N1≤x≤3，B=xA．1,2 B．0,3 C．1,2 D．1,2,33．若随机变量X∼N1,σ2，且PA．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.64．对于实数a，b，c，“a>b”是“acA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数y=xA．0,4 B．−4,0C．−∞,0∪6．若曲线y=3lnx−x在点1,−1处的切线也是曲线y=xA．−3 B．0 C．1 D．47．某公司年会安排节目表演，有3个小品节目、2个歌舞节目和1个杂技节目．现要求歌舞节目相邻，小品节目也相邻，杂技节目不能在首尾位置，则不同的安排方法共有（）A．24种 B．36种 C．48种 D．72种8．已知函数fx的定义域为R，定义集合S=x0A．fx在−B．f0是fx在C．存在fx，使得0是fD．存在fx，存在x1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数fxA．fxB．fC．fxD．若函数y=fx−b10．袋中有大小相同的3个红球和5个黄球，每次随机取出1个球，用Ai表示事件“第i（i=1,2,3,⋅⋅⋅A．PB．若每次取出的球不放回，则PC．若每次取出的球放回，则PD．若每次取出的球放回，则前5次取球中最有可能取到3次红球11．已知函数fx=x+kxA．当k=3时，fxB．当k=2时，fxgC．任意k>0，fx与gD．存在k>1，使得fx与g三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．eln3−13．某兴趣小组有4名男生、2名女生，现随机选出3名学生参加志愿服务，则至少有2名男生的概率为．14．若实数m,n满足lnm≥mn+ln四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．某研究机构测试了5款新能源汽车，电池容量x与实际续航里程y之间对应数据如下：电池容量x/kWh4050607080实际续航里程y/km260310380420480已知电池容量x与实际续航里程y之间具有很强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并估计当x=90时对应y的值．附：经验回归方程y=bx+a中，16．已知x+2（1）n；（2）含x3（3）偶数项的系数的和．17．已知函数fx（1）求不等式fx（2）证明：曲线y=fx（3）若关于x的不等式fa2+1x218．为了解学生对某项运动的喜欢情况，学校进行了一次抽样调查，得到如下数据：男生女生合计喜欢6535100不喜欢5050100合计11585200（1）能否有99%的把握认为是否喜欢该项运动与性别有关？（2）若学校有甲，乙两队进行此项运动比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（有一队先胜3局即获胜，比赛结束），甲队每局获胜的概率为p（0<p<1）．①若比赛打满5局的概率为fp，求f②若p=23，在甲队赢得该场比赛的条件下，求比赛的局数附：χ2=nP0.100.0100.001x2.7066.63510.82819．已知函数fx=x−sin（1）当a=0时，求曲线y=fx在点π,f（2）若fx在区间0,π上有且仅有一个极值点，求a（3）当a=1π时，若fx1=f

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A,B,D10．【答案】A,B11．【答案】B,C12．【答案】e13．【答案】414．【答案】115．【答案】解：x=40+50+60+70+805i=15xi所以b=又x=60，y=370，所以所以y关于x的经验回归方程为y=5.5x+40当x=90时，y=5.5×90+40=53516．【答案】（1）解：由题意得2n=64，所以（2）解：由（1）知n=6，则展开式的通项为Tr+1令6−3r2=3所以含x3的项为2（3）解：展开式中第2项系数为2C第4项系数为23第6项系数为25所以展开式中偶数项的系数和为12+160+192=364．17．【答案】（1）解：易得不等式fx>0即当x+1>0时，x+2x−1>0，解得当x+1<0时，x+2x−1<0，解得综上可知，不等式fx>0的解集为（2）证明：因为fx的定义域为A=对任意的x∈A，都有−x−2∈A，且f−x−2从而fx即fx的图象关于点−1,−1对称，所以曲线y=f（3）解：因为fx=x−2x+1（所以fx在−∞,−1由（2）可知，fx+f−x−2所以fa2+1即fa2+1又因为x∈0,1，所以a2+1所以a2+1x2+1>4−由x∈0,1，得3x2−1∈2,+∞，故所以a的取值范围是−∞18．【答案】（1）解：提出假设H0根据列联表中的数据，得χ2所以没有99%的把握认为是否喜欢该项运动与性别有关．（2）解：①比赛打满5局的概率fp因为6p当且仅当p=1−p，即p=12时，fp②设甲队赢得该场比赛为事件A，该场比赛结束时，进行了i局为事件Bi（i=3,4,5且PAB3PA则PA在甲队赢得该场比赛的条件下，比赛的局数为X（X=3,4,5），则PX=3PX=4P所以X的分布列为X345P331EX19．【答案】（1）解：当a=0时，fx=x−sinfπ=π，所以fx在点π,fπ处的切线方程为y−π=2x−π（2）解：f'x=1−cosx−2ax①若a≥12，当x∈0,π时，g所以f'x<②若a≤0，当x∈0,π时，g'x所以f'x>③若0<a<12，则sin2x−2a=0在0,π有两个解，不妨设为x1，列表如下：x0,xxxxg－0＋0－f↘极小值↗极大值↘当0<x<x1时，f'x<要使fx在0,π则f'x在则需要f'π≥0，即f又因为0<a<12，所以当0<a≤1π时，f'由零点存在性定理知，存在唯一零点x0∈x当x1<x<x0时，当x0