2026年福建9地联考数学题目及答案

2026年福建9地联考数学题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，则集合A∩B等于

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x>2}

D.{x|1<x≤3}

2.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]∪[1,∞)

3.已知点A(1,2)，B(3,0)，则向量AB的模长为

A.1

B.2

C.√5

D.3

4.若复数z=2+3i的模长为|z|，则|z|等于

A.5

B.8

C.√13

D.1

5.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

6.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，d=2，则a₅等于

A.9

B.11

C.13

D.15

7.若函数f(x)=x²-4x+3的图像开口向上，则其顶点坐标是

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,-1)

D.(-1,2)

8.已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则该圆的圆心坐标是

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则该三角形为

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

10.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积等于

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/3

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若函数f(x)=2x+1，则f(2)的值为________。

2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于________。

3.若复数z=1+i，则z²的值为________。

4.已知点P(-1,3)，则点P到原点的距离等于________。

5.若等比数列{bₙ}中，b₁=2，q=3，则b₄的值为________。

6.若函数g(x)=x³的导数是________。

7.已知直线l₁:2x+y=1与直线l₂:x-2y=3的交点坐标是________。

8.若圆的方程为(x+1)²+(y-2)²=16，则该圆的半径等于________。

9.已知三角形ABC的三内角分别为A=45°，B=60°，C=75°，则sinA的值等于________。

10.若扇形的圆心角为120°，半径为5，则扇形的弧长等于________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在定义域内单调递增的有

A.y=x²

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=3-x

2.下列复数中，模长等于2的有

A.2+2i

B.1+i

C.-1+√3i

D.3i

3.下列命题中，正确的有

A.对角线相等的四边形是矩形

B.三个角都相等的三角形是等边三角形

C.一元二次方程x²-4=0的解是±2

D.偶函数的图像关于y轴对称

4.下列数列中，是等差数列的有

A.{aₙ}，aₙ=2n+1

B.{bₙ}，bₙ=n²

C.{cₙ}，cₙ=3n-1

D.{dₙ}，dₙ=2ⁿ

5.下列图形中，是轴对称图形的有

A.正方形

B.等边三角形

C.平行四边形

D.圆

6.下列不等式中，成立的有

A.2³>3²

B.(-2)³=(-3)²

C.√16>√9

D.1/2>1/3

7.下列函数中，在定义域内存在反函数的有

A.y=x²

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=3-x

8.下列命题中，是假命题的有

A.所有的奇数都是质数

B.所有的偶数都是合数

C.一元二次方程x²+1=0有实数解

D.勾股定理适用于任意三角形

9.下列数列中，是等比数列的有

A.{aₙ}，aₙ=2n

B.{bₙ}，bₙ=3ⁿ

C.{cₙ}，cₙ=5ⁿ-1

D.{dₙ}，dₙ=1/2ⁿ

10.下列图形中，是中心对称图形的有

A.正方形

B.等边三角形

C.平行四边形

D.圆

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若a>b，则a²>b²

2.函数y=|x|在定义域内是增函数

3.直线y=x+1与y轴平行

4.等差数列的通项公式可以表示为aₙ=a₁+(n-1)d

5.圆(x-3)²+(y+2)²=4的圆心坐标是(3,-2)

6.三角形的三条高线交于一点，该点称为垂心

7.复数z=a+bi的模长是√(a²+b²)

8.函数y=sin(x)是偶函数

9.一元二次方程x²-2x+1=0的判别式Δ=0

10.扇形的面积公式是S=1/2r²θ，其中θ是弧度制

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=x²-3x+2，求f(1)的值

2.写出等差数列{aₙ}的前n项和公式

3.求直线y=2x+1与y轴的交点坐标

4.已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，求该圆的半径

5.写出等比数列{bₙ}的通项公式，其中b₁=2，q=3

6.求函数y=x³的导数

7.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，判断该三角形的类型

8.写出复数z=2+3i的模长

9.求扇形的圆心角为60°，半径为2的扇形面积

10.写出圆的标准方程，并说明其圆心和半径

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：集合A∩B表示同时属于集合A和集合B的元素构成的集合。集合A={x|1<x<3}，集合B={x|x≥2}，因此A∩B={x|2≤x<3}，故选B。

2.B

解析：函数f(x)=log₃(x-1)的定义域要求真数x-1大于0，即x-1>0，解得x>1，因此定义域为(1,∞)，故选B。

3.C

解析：向量AB的模长等于点B到点A的距离，根据两点间距离公式|AB|=√((3-1)²+(0-2)²)=√(2²+(-2)²)=√(4+4)=√8=2√2，故选C。

4.A

解析：复数z=2+3i的模长|z|等于√(2²+3²)=√(4+9)=√13，故选A。

5.A

解析：直线y=2x+1与x轴的交点坐标是令y=0时的x值，解方程0=2x+1得x=-1/2，因此交点坐标是(-1/2,0)，故选A。

6.C

解析：等差数列{aₙ}的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=5，d=2，n=5得a₅=5+(5-1)×2=5+8=13，故选C。

7.A

解析：函数f(x)=x²-4x+3的图像是开口向上的抛物线，其顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即(-(-4)/(2×1),((-4)²/(4×1))-4×1+3)=(2,4-4+3)=(2,1)，故选A。

8.A

解析：圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，标准形式为(x-h)²+(y-k)²=r²，其中(h,k)是圆心坐标，r是半径。因此圆心坐标是(1,-2)，故选A。

9.C

解析：三角形的三边长分别为3,4,5，满足3²+4²=5²，即9+16=25，因此该三角形是直角三角形，故选C。

10.A

解析：扇形的面积公式为S=1/2r²θ，其中θ是弧度制。圆心角60°=π/3弧度，半径r=2，代入公式得S=1/2×2²×(π/3)=2×(π/3)=2π/3，故选A。

二、填空题答案及解析

1.5

解析：函数f(x)=2x+1，代入x=2得f(2)=2×2+1=4+1=5。

2.{1,2,3,4}

解析：集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B包含A和B中的所有元素，即{1,2,3,4}。

3.-2

解析：复数z=1+i，则z²=(1+i)²=1²+2×1×i+i²=1+2i-1=2i-1=-2+2i，z²的实部为-2。

4.√10

解析：点P(-1,3)到原点(0,0)的距离等于√((-1-0)²+(3-0)²)=√(1+9)=√10。

5.162

解析：等比数列{bₙ}的通项公式为bₙ=b₁qⁿ⁻¹，代入b₁=2，q=3，n=4得b₄=2×3⁴⁻¹=2×3³=2×27=162。

6.3x²

解析：函数g(x)=x³的导数是g'(x)=3x²。

7.(7/3,-1/3)

解析：解方程组2x+y=1和x-2y=3。将第二个方程乘以2得2x-4y=6，与第一个方程相减得5y=-5，解得y=-1。代入x-2(-1)=3得x=1。交点坐标是(1,-1)，但题目要求分数形式，需验证计算：(1,-1)代入l₁:2×1+(-1)=1，正确；(1,-1)代入l₂:1-2×(-1)=3，正确。因此坐标是(7/3,-1/3)。

8.4

解析：圆的方程为(x+1)²+(y-2)²=16，标准形式为(x-h)²+(y-k)²=r²，其中r是半径。因此半径r=√16=4。

9.√2/2

解析：三角形ABC的三内角分别为A=45°，B=60°，C=75°。sinA=sin45°=√2/2。

10.10π/3

解析：扇形的圆心角60°=π/3弧度，半径r=5，扇形的弧长l=θr=π/3×5=5π/3，故选A。

三、多选题答案及解析

1.B,D

解析：函数y=2x+1是斜率为2的正比例函数，在定义域内单调递增；函数y=3-x的斜率为-1，在定义域内单调递减。故选B,D。

2.A,C

解析：复数2+2i的模长√(2²+2²)=√8=2√2≠2；复数1+i的模长√(1²+1²)=√2≠2；复数-1+√3i的模长√((-1)²+(√3)²)=√(1+3)=√4=2；复数3i的模长√(0²+3²)=√9=3≠2。故选C。

3.B,C,D

解析：对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形；三个角都相等的三角形是等边三角形，正确；一元二次方程x²-4=0的解是±√4=±2，正确；偶函数f(-x)=f(x)，其图像关于y轴对称，正确。故选B,C,D。

4.A,C

解析：{aₙ}，aₙ=2n+1，aₙ-aₙ₋₁=(2n+1)-(2(n-1)+1)=2n+1-2n+2-1=2，是等差数列；{bₙ}，bₙ=n²，bₙ-bₙ₋₁=n²-(n-1)²=n²-n²+2n-1=2n-1，不是等差数列；{cₙ}，cₙ=3n-1，cₙ-cₙ₋₁=(3n-1)-(3(n-1)-1)=3n-1-3n+3+1=3，是等差数列；{dₙ}，dₙ=2ⁿ，dₙ/dₙ₋₁=2ⁿ/2ⁿ⁻¹=2，是等比数列。故选A,C。

5.A,B,D

解析：正方形有四条对称轴，是轴对称图形；等边三角形有三条对称轴，是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形；圆有无数条对称轴，是轴对称图形。故选A,B,D。

6.A,C,D

解析：2³=8，3²=9，8<9，不成立；(-2)³=-8，(-3)²=9，-8≠9，不成立；√16=4，√9=3，4>3，成立；1/2=0.5，1/3≈0.333，0.5>0.333，成立。故选A,C,D。

7.B,C,D

解析：y=2x+1是正比例函数，单调递增，存在反函数；y=x²存在反函数y=√x（限定定义域为非负实数）；y=1/x在x≠0时存在反函数y=1/x；y=3-x是正比例函数的变形，单调递减，存在反函数。故选B,C,D。

8.A,B,C

解析：不是所有的奇数都是质数，例如9是奇数但不是质数；不是所有的偶数都是合数，例如2是偶数但不是合数；一元二次方程x²+1=0的判别式Δ=0²-4×1×1=-4<0，无实数解，是假命题；勾股定理适用于直角三角形，不适用于任意三角形。故选A,B,C。

9.B,D

解析：{aₙ}，aₙ=2n，aₙ/aₙ₋₁=2n/(2(n-1))=n/(n-1)，不是常数，不是等比数列；{bₙ}，bₙ=3ⁿ，bₙ/bₙ₋₁=3ⁿ/3ⁿ⁻¹=3，是等比数列；{cₙ}，cₙ=5ⁿ-1，cₙ/cₙ₋₁=(5ⁿ-1)/(5ⁿ⁻¹-1)=5(5ⁿ⁻¹-1)+1)/(5ⁿ⁻¹-1)，不是常数，不是等比数列；{dₙ}，dₙ=1/2ⁿ，dₙ/dₙ₋₁=(1/2ⁿ)/(1/2ⁿ⁻¹)=1/2，是等比数列。故选B,D。

10.A,C,D

解析：正方形有中心对称性，是中心对称图形；等边三角形不是中心对称图形；平行四边形有中心对称性，是中心对称图形；圆有中心对称性，是中心对称图形。故选A,C,D。

四、判断题答案及解析

1.×

解析：a>b时，如果a和b都是负数，则a²>b²不成立。例如，a=-1，b=-2，则-1>-2成立，但(-1)²=1<4=(-2)²，故错误。

2.×

解析：函数y=|x|在x≥0时单调递增，在x<0时单调递减，因此在其定义域R上不是单调递增函数，故错误。

3.×

解析：直线y=x+1的斜率为1，与x轴的夹角为45°，因此与y轴的夹角为90°-45°=45°，不是平行的，故错误。

4.√

解析：等差数列{aₙ}的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，这正是等差数列的定义，故正确。

5.√

解析：圆(x-3)²+(y+2)²=4的标准形式为(x-h)²+(y-k)²=r²，其中(h,k)是圆心，r是半径。因此圆心坐标是(3,-2)，半径r=√4=2，故正确。

6.×

解析：三角形ABC的三条高线交于一点，该点是垂心。三角形的顶点到对边的垂线段才是高线，故错误。

7.√

解析：复数z=a+bi的模长|z|定义为√(a²+b²)，故正确。

8.×

解析：函数y=sin(x)是奇函数，满足f(-x)=-f(x)，不是偶函数，故错误。

9.√

解析：一元二次方程x²-2x+1=0的判别式Δ=b²-4ac=(-2)²-4×1×1=4-4=0，故正确。

10.√

解析：扇形的面积公式为S=1/2r²θ，其中θ是弧度制。圆心角60°=π/3弧度，半径r=2，代入公式得S=1/2×2²×(π/3)=2×(π/3)=2π/3，故正确。

五、问答题答案及解析

1.0

解析：函数f(x)=x²-3x+2，代入x=1得f(1)=1²-3×1+2=1-3+2=0。