2025-2026学年甘肃省清水第一中学、第六中学、张家川第一中学等学校高三下学期摸底考试数学试卷（二诊）

2025-2026年清水第一中学､第六中学､张家川第一中学高三二诊摸底考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.“角是锐角”是“角是第一象限角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的大致图象是（

）A. B.C. D.4.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.5.下列叙述不正确的是（）A.已知，是空间中的两条直线，若，则直线与平行或异面B.已知是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，若，则或与只有一个公共点C.已知，是空间两个不同的平面，若，则，必相交于一条直线D.已知直线与平面相交，且垂直于平面内的无数条直线，则6.下列说法中，不正确的是（）A.已知变量和变量的四对随机观测数据为，则关于的经验回归直线一定经过点B.在研究吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验中，计算得到，根据小概率值的独立性检验，认为吸烟与患肺癌有关联，且此推断犯错误的概率不大于0.001C.若随机变量，则D.在1，4，7，8，11，15这组数据中，第50百分位数为7.57.已知圆锥的轴截面是直角三角形，且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球的球面上，则该圆锥与球的体积之比为（）A. B. C. D.8.已知F是双曲线的左焦点，P为圆上一点，直线PF的倾斜角为，直线PF交双曲线的两条渐近线于M，N，且P恰为MN的中点，则双曲线C的离心率为（）A B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再将所得图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（）A.B.C.图象的对称轴方程为D.的单调递增区间为10.设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于y轴的直线交双曲线C于A，B两点，若则下列关于双曲线C的说法正确的是（）A.顶点坐标为 B.虚半轴长为4C.离心率为2 D.渐近线方程为11.已知正方体的棱长为1，点在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则下列结论正确的是（）A. B.点的轨迹长度为C.线段长度的最小值为 D.的最小值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知是虚数单位，复数，则______.13.若的展开式中的系数是20，则实数的值为_______．14.把5个相同的乒乓球放入编号为1-7号的盒子里，其中编号为1-5号的盒子，每个盒子至多放1个球，编号为6-7号的盒子，每个盒子至多放3个球，则不同的放法有___________种.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知函数，且在处的切线方程是．（1）求实数，值；（2）求函数的单调区间和极值．16.如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，，且，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若，，求平面与平面的夹角.17.甲､乙两人参加某答题挑战赛，规则如下：每次由其中一人答题，若答对了，则此人继续答题，若未答对，则换对方答题，每次答题系统都会随机地给出一道文学题或科学题，给出文学题概率为，给出科学题的概率为.已知甲答对文学题与科学题的概率分别为，，乙答对文学题与科学题的概率均为，且各轮答题正确与否相互独立.由抽签确定第1次答题的人选，第1次答题的人是甲､乙的概率各为.（1）已知第1次甲答题，求甲答对题目的概率；（2）求第2次答题的人是乙的概率；（3）求第次答题的人是甲的概率.18.已知抛物线的焦点为，上的点到的距离为5．（1）求和值；（2），为上两点，的重心在直线上．①证明：直线的斜率为定值；②设直线与轴交于点，线段中