2026届安徽省淮南市高三下学期3月月考数学试卷

高三数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知，则（）A. B. C.1 D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.二项式展开式中，含的项的系数是（）A. B.10 C. D.54.已知正方形的边长为2，则（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B. C.2 D.36.测量地震级别里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，常数是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，而此次地震的里氏震级恰好为6级，那么里氏9级地震的最大的振幅是里氏5级地震最大振幅的（）倍．A.10； B.100； C.1000； D.10000．7.若点是圆上的任一点，直线与轴、轴分别相交于、两点，则的最小值为（）A B. C. D.8.设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.一组互不相等的数据从小到大排列为…，去掉后，则（）A.极差变大 B.平均数变大 C.中位数变小 D.分位数变大10.函数在一个周期内的图象可以是（）A. B.C. D.11.将数列中的所有项排成如下数阵．从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数成等差数列．若，，则（）A. B.C.位于第46行第1列 D.2026在数阵中出现两次三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若奇函数满足当时，，则______．13.已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的左、右两支分别交于两点，若四边形为矩形，则的离心率为__________．14.如表为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按将导致改变状态．如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记的内角的对边分别为，若，，．（1）求；（2）若，求边上的高的最大值．16.函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).（1）讨论函数f(x)单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.17.抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得的点数分别为a，b，记的取值为随机变量X，其中表示不超过的最大整数.（1）求在的条件下，的概率；（2）求X的分布列及其数学期望.18.如图，球O的半径为4，PQ是球O的一条直径，C是线段PQ上的动点，过点C且与PQ垂直的平面与球O的球面交于⊙C，是⊙C的一个内接正六边形．（1）若C是OQ的中点．（i）求六棱锥的体积；（ii）求二面角的余弦值；（2）设的中点为M，求证：tan∠MPQ·tan∠MQP为定值．19.已知O为坐标原点，点W为：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）若，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，