2026年定远育才学校高三下学期第二次模拟检测数学试题（含答案）

定远育才学校2026年高三第二次模拟检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z是复数z的共轭复数，若(−2i)zA.−2 B.2 C.1 D.−12.已知集合A={−1,0,1,2,5},B={A.{1,2} B.{−1,5}C.{−1,0,5} D.{−1,0,2,5}3.已知a+b=1(A.1

B.2

C.4

D.54.已知函数fx的定义域为R,fx+1为奇函数，fx+2为偶函数，当xA.52B.74C.−325.“……《春天的21840种可能》，但这比起你们的未来，都还远远不及，因为你们未来的可能是无穷尽．”这是毕业典礼上老师送给同学们的一段寄语，H老师借“21840”与“无穷尽”命题如下：设集合A={2,1,8,4,0}，an∈A，Sn为数列{an}的前n项和，若ak(k=1,2,⋅⋅⋅,nA.p4=272625，p=12C.p4=14413125，p=126.函数y=sinxA.

B.C.

D.7.规定工厂产生的废气必须过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时h）之间的函数关系式为：P(t)=P0e−kt（e为自然对数的底数，P0A.10h B.20hC.30h D8.如图，在三棱锥P−ABC中，AB⟂AC,PA⟂平面ABC，PA=3,AB=1,AC=2，D，A.5π2 B.7π2C.9二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知点，圆，则（）A.圆与圆公共弦所在直线的方程为B.直线与圆总有两个交点C.圆上任意一点都有D.是的等差中项，直线与圆交于两点，当最小时，的方程为10.如图，函数f(x)=Asin⁡(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π2)的图象与xA.f(x)的图象不关于直线B.f(xC.f(−D.f(x)11.双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图，双曲线E:x24−y26=1的左、右焦点分别为F1,F2，从FA.若直线AB的斜率k存在，则k的取值范围为(−∞B.当点C的坐标为(210,10)时，光线由F2经过点C.当AB→⋅AD→D.当AB→⋅三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设(x−2)6=13.空间中，向量a→,b→,c→满足：|a→|=2|b→|=3|14.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90∘四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．且满足3(sin（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积S=103，内切圆的半径为r（3）若∠ACB的平分线交AB于D，且CD=2，求△ABC16.(本小题15分)某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0，30]内，按[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30]分成6组，其频率分布直方图如图所示．(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；(2)将网购消费金额不少于20千元的人称为网购迷，补全下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“是否为网购迷与性别有关系”；(3)调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响．统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的数学期望．附：χ2＝.17.(本小题15分)三棱锥P−ABC中，底面△ABC为等腰直角三角形，CA=CB=22，PA=10．点P（1）求PB与平面PCE所成角的正弦值；（2）设AB靠近B的四等分点为F，D是平面ABC内的动点，且C，D在直线AB的两侧，满足|DE|+|DF|=4．试探究是否存在点D使得平面PBD⟂18.(本小题17分)已知抛物线C:x2=2py(p（1）求抛物线C的方程；（2）过点F且倾斜角为5π6的直线l与抛物线C交于A，B两点，点M为抛物线C准线上一点，且MA⊥（3）过点Q(2,0)的动直线l与抛物线相交于C，D两点，是否存在定点T，使得TC→⋅19.(本小题17分)已知函数f(（1）若a=−1，求函数f（2）讨论函数f(（3）若函数y=f(x)+(定远育才学校2026年高三第二次模拟检测数学试题答案一、单选题1.C2.C3.C4.A5.A6.A7.B8.B二、多选题9.BCD10.ACD11.ABD三、填空题12.121513.15−634四、解答题15.（1）解：由3(得−3因A+B=π−由此得tan⁡C=3，结合（2）解：由三角形面积公式，S=代入C=π3，得3由内切圆面积关系，S=代入得103故a+b+由余弦定理，c2代入a+b=20−c及ab=40（3）解：由角平分线性质，∠ACD在△ACD中，由正弦定理，CDsinA在△BCD中，同理得BD=1设△ABC外接圆半径为R，则a得1sinA=代入AB=c，得c=由均值不等式，32得ab≥163则S=16.解(1)依题意，因为0.01×5＋0.02×5＋0.04×5＝0.35<0.5，而0.01×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×5＝0.65>0.5，所以中位数位于[15，20)内，所以中位数为15＋＝17.5.(2)依题意，消费金额不少于20千元的频率为0.04×5＋0.03×5＝0.35，所以网购迷人数为100×0.35＝35，非网购迷的人数为100－35＝65.所以补全2×2列联表如下．所以χ2＝≈6.593.因为χ2>5.024＝x0.025，所以有97.5%的把握认为“是否为网购迷与性别有关系”．(3)根据统计数据，甲使用支付宝的概率为＝，乙使用支付宝的概率为＝，甲、乙两人在下周内各自网购2次，两人采用支付宝支付的次数之和ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，4.P(ξ＝0)＝2×2＝，P(ξ＝1)＝C×××2＋2×C××＝.P(ξ＝2)＝2×2＋C×××C××＋2×2＝，P(ξ＝3)＝C×××2＋2×C××＝，P(ξ＝4)＝2×2＝.所以随机变量ξ的分布列为所以ξ的数学期望E(ξ)＝＋2×＋3×＋4×＝.17.解：（1）在等腰直角△ABC中，CA由勾股定理得AB=因E是AB靠近A的四等分点，故AE=14因P在底面ABC上的射影为E，故PE⟂平面ABC，则PE⟂AE在Rt△PAE中，PA=10由勾股定理得PE=因PE⟂平面ABC，且PE⊂平面故平面PCE⟂平面ABC，交线为CE过B作BG⟂CE于因BG⊂平面ABC，且平面PCE⟂平面ABC，故BG⟂连接PG，则∠BPG即为PB与平面PCE在△BCE中，CB=22，EB由余弦定理得C=8+9−2×22故CE=由三角形面积公式，S△代入得12×5在Rt△PEB中，PB在Rt△BPG中，sin（2）假设存在D使平面PBD⟂平面PBC因为F是AB靠近B的四等分点，所以FB=1则EF=由|DE|+|DF|=4可知，点D的轨迹是以E、其中，长半轴a=2，半焦距c=1，由b2以O为原点，OB为x轴正方向，CO为y轴，建立平面直角坐标系，可得椭圆方程为x24+设点D的横坐标为x0，则有DHBH=2−x0且tan⁡解得x0即存在点D使得平面PBD⟂平面PBC，此时DE18.解：（1）已知抛物线x2=2py已知点P(m,6)到焦点F的距离为9，则6+所以抛物线C的方程为x2（2）设A(x1,y1)∴直线l的方程为x+由x+3y−33=0,x∴|AB则不妨取y1=1，y2=9，则点A，B的坐标分别为设点M的坐标为(t,−3)，则MA→则MA→解得t=−23.即又点M到直线l的距离d=|t故△MAB的面积S（3）设T(x0,y0)，C(x联立y=k(x−2)x2=12y由韦达定理可得x3+x由y=k(x−2)和x2=12化简得y2+(4k−12kTC→=(x则TC=x要使TC→⋅TD→与由4−12y0=0，解得y0=13解得x0此时TC→当直线l的斜率不存在时，直线l方程为x=2，代入x2=12设C(2,13)，所以存在定点T(199,119.解：（1）当a=−1时，f(x求导得f'当0<x<1时，当x>1时，f故f(x)在(0,1)因此当x=1时，f(x（2）函数f(x)的定义域为(0,+当a≤