5.2.3简单复合函数的导数A基础练（解析版）

5.2.3简单复合函数的导数-A基础练一、选择题1．已知，则其导函数（）A． B． C． D．【答案】D【详解】,故选：D.2．已知函数，那么（）A． B．2 C． D．【答案】A【详解】由题意，，所以.故选：A.3．函数的导数（）A． B． C． D．【答案】C【详解】.4．原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中N0为时钍234的含量．已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则（）A．12贝克 B．12ln2贝克 C．6贝克 D．6ln2贝克【答案】A【详解】解：，所以，，(贝克)，故选：A.5．（多选题）下列求导数运算不正确的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【详解】选项A，，故A错误；选项B，，故B错误；选项C，，故C错误；选项D，正确.6．（多选题）下列结论中不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ACD【详解】对于A，，则，故错误；对于B，，则，故正确；对于C，，则，故错误；对于D，，则，故错误．故选：ACD二、填空题7．函数的导数为________．【答案】【详解】函数是函数与的复合函数，则.8．函数的导函数_________．【答案】【详解】由，得.9．已知函数（其中为的导函数），则______.【答案】0【详解】，，，，.10．函数在处的切线方程为______【答案】【详解】求导得，所以，所以函数在处的切线方程为，即.三、解答题11．求下列函数的导函数：（1）；（2）．【详解】（1）；（2）．12．已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求曲线在点处的切线方程.【详解】解：（1）由题知：，所以，解得.所以函数的定义域为.（2）因为，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即.A级必备知识基础练1.[探究点一](多选题)下列函数是复合函数的是()A.y=-x3-1x+1 B.y=cos(x+πC.y=1lnx D.y=(2x+2.[探究点二]函数f(x)=x(1-ax)2(a>0),且f'(2)=5,则a等于()A.1 B.-1 C.2 D.-23.[探究点二]函数y=xln(2x+5)的导数为()A.ln(2x+5)-x2x+5 B.ln(2x+C.2xln(2x+5) D.x4.[探究点二]已知函数f(x)=sin2xx,则f'(x)=(A.xcos2x-sin2C.2xcos2x-5.[探究点三]已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()A.1 B.2 C.-1 D.-26.[探究点三]函数f(x)=x(2x+1)3的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为.

7.[探究点一、二]求下列函数的导数:(1)y=ln(ex+x2);(2)y=102x+3;(3)y=11(4)y=sin2xcos3x.B级关键能力提升练8.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()A.13 B.12 C.23 9.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是()A.5 B.25 C.35 D.010.(多选题)已知点P在曲线y=4ex+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则αA.π4 B.π2 C.3π411.设函数f(x)在(0,+∞)内可导,其导函数为f'(x),且f(lnx)=2x-lnx,则f'(1)=.

12.设函数f(x)=cos(3x+φ)(0<φ<π),若函数g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,则φ=.

13.已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.

C级学科素养创新练14.(多选题)若直线l与曲线f(x)=e2xcos3x在点(0,1)处的切线平行,且两直线间的距离为5,则直线l的方程可能为()A.y=2x+6 B.y=2x-4C.y=3x+1 D.y=3x-415.用导数的方法求和:1+2x+3x2+4x3+…+2023x2022(x≠0,且x≠1).1.BCDA不是复合函数,B,C,D均是复合函数,其中B由y=cosu,u=x+π4复合而成;C由y=1u,u=lnx复合而成;D由y=u4,u=2x+32.Af'(x)=(1-ax)2-2ax(1-ax),则f'(2)=12a2-8a+1=5,解得a=1或a=-13,又a>0,∴a=13.B∵y=xln(2x+5),∴y'=ln(2x+5)+2x4.C因为f(x)=sin2x故f'(x)=(sin2x)'x5.B设切点坐标是(x0,x0+1),依题意有1x0+a=1,x0+1=ln(x0+a6.81函数f(x)=x(2x+1)3,所以f'(x)=(2x+1)3+3x(2x+1)2×2,故f'(1)=27+54=81.7.解(1)令u=ex+x2,则y=lnu.∴yx'=yu'·ux'=1u·(ex+x2)'=1ex+x2·(ex+(2)令u=2x+3,则y=10u,∴yx'=yu'·ux'=10u·ln10·(2x+3)'=2ln10·102x+3.(3)设y=u-12,u=1-x2,则yx'=yu'·ux'=(u-12)'(1-x2)'=-12u-32·(4)∵y=sin2xcos3x,∴y'=(sin2x)'cos3x+sin2x(cos3x)'=2cos2xcos3x-3sin2xsin3x.8.A依题意得y'=e-2x·(-2)=-2e-2x,y'|x=0=-2e-2×0=-2.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线方程是y-2=-2x,即y=-2x+2.在坐标系中作出直线y=-2x+2,y=0与y=x的图象,因为直线y=-2x+2与y=x的交点坐标是(23,23),直线y=-2x+2与x轴的交点坐标是(1,0),结合图象可得,这三条直线所围成的三角形的面积等于129.A设曲线y=ln(2x-1)在点(x0,y0)处的切线与直线2x-y+3=0平行.∵y'=22x-1,∴切线的斜率k=22x0-1=2,解得x0=1,∴y0=ln(2-1)=0,即切点坐标为(1,0).∴切点(1,0)到直线2x-y+3=0的距离为d=|2-0+3|4+1=10.CD因为y=4ex+1,所以y'=-4ex(ex+1)2=-4exe2x+2ex+1=-4ex+1ex+2.因为ex>0,所以ex+1ex≥2(当且仅当x=11.2e-1因为f(lnx)=2x-lnx,令t=lnx,则x=et,所以f(t)=2et-t,所以f'(t)=2et-1,因此f'(1)=2e-1.12.π6∵f'(x)=-3sin(3x+φ),∴g(x)=f(x)+f'(x)=cos(3x+φ)-3sin(3x+φ),∵g(x)为定义在R上的奇函数,∴g(0)=0,即cosφ-3sinφ=0,∴tanφ=3又0<φ<π,∴φ=π613.2x-y=0设x>0,则-x<0,f(-x)=ex-1+x.又f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=ex-1+x.所以当x>0时,f(x)=ex-1+x.因此,当x>0时,f'(x)=ex-1+1,f'(1)=e0+1=2.则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线的斜率为f'(1)=2,所以切线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.14.AB∵f'(x)=e2x(2cos3x-3sin3x),∴f'(0)=2,则所求的切线方程为y=2x+1.设直线l的方程为y=2x+b,则5=|b