2025-2026学年江西省南昌中学教育集团八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年江西省南昌中学教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）A.x≤-1 B.x≥-1 C.x＞-1 D.x＜-12.已知m=-，则实数m的范围是（）A.2＜m＜3 B.3＜m＜4 C.4＜m＜5 D.5＜m＜63.已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠C B.a=3，b=4，c=5

C.∠A：∠B：∠C=3：4：5 D.a2-b2=c24.如图，已知四边形ABCD，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BC

B.AD=BC，AB=CD

C.∠A=∠C，∠B=∠D

D.AB∥CD，AD=BC5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.6

B.

C.4π-6

D.6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=4，DE=3，AB=5，则AC的长为（）A.3

B.4

C.5

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.化简=

.8.已知，则xy=

.9.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为

cm2．10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=14cm,△OAB的周长是11cm,则EF=

cm.

11.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为

.

12.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是

.

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

计算

（1）；

（2）.14.(本小题6分)

如图，已知实数a,b,c在数轴上的对应点，请化简：.15.(本小题6分)

如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中作∠ABC的角平分线；

（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．

16.(本小题6分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在边BC、AD上，且BE=DF，连接AC、EF、AE、CF，AC与EF相交于点P，求证：PA=PC.17.(本小题6分)

如图，一架消防梯AB的长为25米，斜靠在竖直的墙面OB上，消防梯底端A距墙面OB的水平距离为7米.

（1）求消防梯顶端B离地面的竖直高度为多少米？

（2）若消防梯顶端B沿墙面竖直向下滑动了4米，试求其底端A在水平方向滑动了多少米？18.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D为AC上一点.将△ABD沿BD折叠，点A的对应点E落在边BC上.

（1）求CE的长；

（2）求△ABD的周长.19.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF．

​​​​​​​

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若∠BAC=∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．20.(本小题8分)

已知a=，求2a2-8a+1的值.

小明是这样解答的：

解：因为a===2-，所以a-2=-，

所以（a-2）2=3，即a2-4a+4=3，所以a2-4a=-1，

所以2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.

请根据小明的解答过程，解决下列问题：

（1）化简：=______；

（2）比较大小：-______-（填“＞”，“＜”或“=”）；

（3）计算：+++…+；

（4）若a=，求3a2-18a+1的值.21.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，BE⊥AD交DA的延长线于点E，AE=AD.

（1）求证：四边形AEBC是矩形；

（2）已知F为CD的中点，AB=6，BF⊥AF，求BF的长.22.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（0，a），（b,0），（a,c），其中a,b,c满足关系式.

（1）求a,b,c的值；

（2）在第二象限内有一点P（m,1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等，求出点P的坐标；

（3）以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标.

23.(本小题12分)

已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．

【探究建模】

（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE=CF；

【类比应用】

（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；

【拓展迁移】

（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF=3，AE=，求CE的长．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】

8.【答案】8

9.【答案】120

10.【答案】2

11.【答案】4

12.【答案】5或4或5

13.【答案】；

．

14.【答案】c．

15.【答案】解：（1）如图1中，射线BP即为所求；

（2）如图2中，直线l（或l′）即为所求．

16.【答案】证明见解答过程．

17.【答案】消防梯顶端B离地面的竖直高度为24米；

消防梯底端A在水平方向滑动了8米．

18.【答案】解：（1）∵∠A=90°，AB=6，AC=8，

∴BC===10，

∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点E落在边BC上，

∴EB=AB=6，

∴CE=BC-EB=10-6=4，

∴CE的长为4．

（2）∵∠AED=∠A=90°，

∴∠CED=90°，

∵ED2+CE2=CD2，且ED=AD，CD=8-AD，

∴AD2+42=（8-AD）2，

解得AD=3，

∴BD===3，

∴AB+AD+BD=6+3+3=9+3，

∴△ABD的周长是9+3．

19.【答案】证明：（1）在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF．

∴OE=OF，

∴四边形EBFD是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠BAC=∠DCA，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴DA=DC，

∵OA=OC，

∴DB⊥EF，

∴平行四边形EBFD是菱形．

20.【答案】）、；、

＜

-2

21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=AD，

∴AE∥BC，AE=BC，

∴四边形AEBC是平行四边形，

又∵BE⊥AD，

∴∠AEB=90°，

∴平行四边形AEBC是矩形

3

22.【答案】a=-3，b=-4，c=-5

存在点P，

（-1，2）或（1，-8）或（-7，-2）

23.【答案】（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°，

∵DE⊥DF，

∴∠EDF=∠ADC=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

在△DAE和△DCF中，

，

∴△DAE≌△DCF（ASA），

∴AE=CF．

（2）解：EA+EC=DE．

理由：如图2中，过点D作DH⊥EC于点H，DP⊥EA交EA的延长线于点P．

DPEA,

DHEC，AEEC，

DPA=，DHC=，AEC=

四边形DPEH为矩形,

PDH=，

四边形ABCD是正方形

ADC=,

AD=DC,

PDA=HDC，

在DPA和DHC中,,

DPADHC

DP=,

AP=CH，

四边形DPEH为正方形,

EP=EH,

​​​​

∴EA+EC=EP-AP+EH+CH=2EP，

∵DE=EP，

∴EA+EC=DE．

（3）解：

过点D作DPEA,交EA的延长线于P，作DHEC于H,

DPEA,DHEC，AEEC

DPA=，DHC=，AEC=

四边形DPEH为矩形，

PDH=，

四边形ABCD是正方形

ADC=,