2025-2026学年下学期湖南长沙雅礼中学高三数学2026年5月月考九试卷（含答案）

高三模拟卷(一)数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位导填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时.将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:∀x∈A.∀x∈C.∃x∈2.已知复数z=m+1+m2+A.−1,C.0,+∞D.3.已知a=3,2,b=0A.−417B.−1114.如图是下列四个函数中的某个函数在区间−π,Λ.y=C.y=e5.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为25nmile的圆形区域内.现有一艘货船在小岛中心的正东方向40nmile处,沿北偏西60°A.0nmileB.15nmileC.6.甲、乙、丙、丁、戌共5名同学进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次.甲和乙去湖间成须，回答者对甲说:“祝贺，你排在前两名.”对乙说:“遗憾，你不是第一名.”从这两个回答分析.这5人名次排列的所有可能情况共有A.36种B.12种C.48.种D.54种7.已知正项等比数列an的公比不为1;Tn为其前n项积,若T7=A.13B.17C.18D.208.已知曲线y=2x上的点A,和曲线y=2x−1−43上的两点A.43C.52二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知α,β,γ是三个不同的平面,且α∩βA.三条直线两两平行B.有且仅有两条直线平行C三条直线相交于同一点D.有且仅有两条直线相交10.甲罐中有2个黑球,5个白球,乙罐中有4个黑球,3个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，事件A表示“由甲罐取出的球是黑球A再从乙罐中随机取出一球，事件B表示“由乙罐取出的球是黑球”,则A.PB∣C.事件A与事件B相互独立D.P11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,A.a=4cC.BC边上的中线长为cD.bc的取值范围是三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.将一个圆心角为120∘、半径为313.若存在a∈R且a≠0,对任意的x∈R,均有fx+a<fx+f14.已知以原点为中心的椭圆C1、双曲线C2，与抛物线C3:y2=2px(p>0)有公共焦点F，且在第一象限交于同一点P.若四、解答题:本题共5小题,共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)为了得到某种新产品表面的腐蚀刻线，技术员通过实验检测，发现该产品的腐蚀深度y(单位:μm与腐蚀时间t(单位:s)腐蚀时间t51015203040腐蚀深度y5810131719(1)根据表中样本数据，计算样本相关系数，并推断它们的线性相关程度；(2)建立y关于t的经验回归方程(系数精确到0.01);若腐蚀时间为60 s，请估计腐蚀深度.参考数据:34参考公式:相关系数r=经验回归方程的斜率b=i=1n16.(本题满分15分)已知双曲线Γ:x2a2−y2b2(1)求双曲线Γ的方程；(2)过定点2,0的直线l与双曲线Γ交于B，C两点，若AB=AC，求直线17.(本题满分15分)已知函数fx=sinωx−2(1)若fx的最小正周期为π，求fx在x(2)若fx在区间0,π上恰有三个极值点、两个零点，求18.(本题满分17分)如图，在三棱台A′B′C′−ABC中，AB⊥BC(1)证明:A′M//平面(2)证明:平面AB′N⊥平面(3)若B′B=C′C=6，求平面19.(本题满分17分)已知有穷数列xn满足xn+1=logaxn(1)当a=e，且m=2时，求(2)当a>ee−2(1)证明:数列xn(II)探究数列xn中是否存在连续三项成等差数列.高三模拟卷(一)数学参考答案一、二、选择题题号1234567891011答案DAAACBBBACABDACD5.C以小岛中心为原点,建立平面直角坐标系,则暗礁分布在圆x2+y2=252内,而货船航行路线所在直线方程为y=−33x−40,即x6.B分两类:一类为甲排在第一名,共有A14=24种,另一类甲排在第二名,共有A31 A37.B由T7=a17q21=1,解得a1=q−3,则Tn8.B易知∠A为直角,设点A的横坐标为x,直角边AB长为d,则2x=2x+d−1−43①,2x−d=2x−10.ABD由题意可得,PA=27因为PB=PA由PAB=27×58=528,PAPB=27因为PA∣B=11.ACD对于A选项,由已知条件可得sinBcosC=3cosBsinC,则sinA对于B选项,由sinB−C=sinBcosC−cosBsinC=2cosBsinC,可得sinB对于C选项,由余弦定理可得b⋅a2+b2−c22ab=3c⋅a2+c2−b22ac,化简得2b2对于D选项,由a2=2b2−c2>0,可得b>c,即bc>1;再由b+c>a,两边平方整理得b2−2bc三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.213.答案不限,例如:fx14.13设椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0,双曲线法1:(利用方程)联立C2:4x2−4y23=1与C3:y2=4x,可得12x2−16x−3=0由PF1+PF=32+12+62法2:(利用定义)如图,C3的准线为直线x=−1,过点P向直线x=−1由椭圆和双曲线的定义知PF1+PF再由抛物线的定义知PH=在△PF1F中，由cos∠PF1F=a+12四、解答题:本题共5小题,共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.根据样本数据,可得t=i=1(1)由相关系数公式，可得r=345说明y与t的线性相关程度非常强，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.8分(2)由最小二乘估计公式,b=即y关于t的经验回归方程为y=3.8+0.41x.11分当腐蚀时间为60 s16.(1)根据题意，a=1，c=2，则b2=c2−a(2)取线段BC的中点M，则AM⊥BC直线BC的斜率显然不为0,设其方程为x=ty+2由t2−1≠0,且Δ>0,解得t则yM=由kAM⋅kBC=−1又kAM=−2tt2−1−2t2−1故直线l的方程为x=2或x17.由题可知函数fx=sin(1)由T=2πω=π此时,fx=2sin2x则f0可得fx在x=0处的切线方程为y−1=(2)由x∈0,π，可得ωx要使函数fx在区间0,11分由图可知,5π2<ωπ+π4≤3π，解得18.(1)由MN为△ABC的中位线,可得MN//AB且又A′B′//AB且A′B′=可得四边形NMA′B′是平行四边形,所以又A′M⊄平面AB′N,B′N⊂平面(2)由(1)可知A′M//B′N，而AN由BM=12BA+12BC,AN=12BC由AN⊥A′M,AN⊥BM,且BM∩又AN⊂平面AB′N,所以平面AB′(3)法1(综合法):将AA′，BB′延长相交于点P，设AB′则点G,H分别是△PAB,△ABC的重心，且AH由AN⊥B′N知GH⊥AN,又AN⊥BM,可得∠GHB为平面在Rt△AB′N中,AN=在△ABB′中,由余弦定理AB′在△ABP中,BA′=12BA+BP在△BA′M中，BM=12AC=2又GH//A′M,则法2(坐标法):如图，过点B作z轴上平面ABC，建立如图所示的空间直角坐标系，则A4,数学参考答案H设B′x,y,可得方程组x2+y2即B′−1,2,设平面AB′N的法向量为则n⋅NA=0,n⋅NB′=0,即4x−平面ABC的一个法向量为m=0,0,设平面AB′N平面ABC的夹角为θ,则即平面AB′N与平面ABC的夹角的正弦值为19.(1)当a=e,且m=2时，x2=lnx1−1结合函数y=ex+1在R即x1的取值范围为(0(2)(i)由xn+1−xn则f′令f′x=0,解得当x∈0,1lna时,f′x>0当x∈1lna,+∞时,f′x<0,可得则fx当a>ee−1时,lnlna+2证得数列xn