北京市通州区2025-2026学年七年级第二学期期中数学练习（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市通州区2025--2026学年七年级第二学期期中数学练习一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某不等式的解集是，其在数轴上表示正确的是（

）A. B.

C. D.2.下列是方程的解的一组数是（

）A. B. C. D.3.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.4.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A.a+3＞b+3 B.a-2＞b-2 C.-a＜-b D.2a＜2b5.关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（

）A. B. C. D.6.下列多项式与多项式相乘中，能利用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.7.如果关于，的方程组与有相同的解，那么的值是（

）A. B. C.3 D.8.已知关于的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论：甲：如果不等式组有且仅有一个整数解，那么的取值范围是；乙：如果，那么此不等式组无解．其中下列判断正确的是（

）A.甲、乙都对 B.甲错，乙对 C.甲对，乙错 D.甲、乙都错二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.计算的正确结果是

．10.解方程组：，将①代入②中，得到的一元一次方程是

．11.已知．那么的值是

．12.已知关于的不等式的每一个解都能使成立，那么的取值范围是

．13.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．观察图形，请直接用一个等式表示图中阴影部分图形的面积：

．

14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为

．

15.已知，，则代数式的值为

．16.已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为

．三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.解方程组：(1)；(2)．18.计算、化简：(1)；(2)．四、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

解不等式及不等式组：(1)解不等式，并把它的解集表示在数轴上．(2)解不等式组：，并写出它的所有正整数解．20.(本小题6分)

剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进两种样式的剪纸用于课外拓展课，A种剪纸每幅10元、B种剪纸每幅8元，计划购进两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过900元，且购进的B种剪纸数量不大于A种剪纸数量的2倍，则至少购进A种剪纸多少幅？21.(本小题6分)通常用“作差法”比较代数式的大小，即通过计算的值，就可以比较代数式，的大小．

(1)图是边长为的正方形，将正方形一组对边不变，另一组对边增加，得到如图所示的新长方形，此长方形的面积为；将图中的正方形一组邻边长均增加得到如图所示的新正方形，此正方形的面积为．请直接写出与的大小关系是，并说明理由；(2)已知，，请说明与的大小关系．22.(本小题6分)七年级教材下册40思考与交流中提出，根据方程组的特点选择适当的方法．数学活动课上，乐学组、创新组在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值．乐学组：将①③联立可得一个新的不含的二元一次方程组，创新组：直接可以更简便地求出的值．(1)请按照乐学组的方法，求出，的值；(2)请按照创新组的思路求的值．23.(本小题8分)定义一种新运算“”∶当时，；当时，．例如：，

(1)

，

(2)已知，求的取值范围．24.(本小题8分)某科研团队为优化人形机器人的动作稳定性，分别采用电机参数调试和动态算法迭代两种技术改进方式．已知完成2次电机参数调试和3次动态算法迭代，共需要21小时：完成3次电机参数调试和1次动态算法迭代，共需要14小时(1)求完成1次电机参数调试和1次动态算法迭代各需要多少小时？(2)若该团队共用24小时完成这两项改进工作，且两种改进方式都至少进行1次，则有几种符合条件的安排方案？25.(本小题8分)阅读下面的材料：问题：已知求的值．思考：根据整式的乘法公式的学习经验，可以用两种方法进行探究．方法一方法二∵，∴．∴．∴，∴．∴，∴．如图：

∵，

∴

，

∴，∴．请你仿照阅读材料中的方法，解决下面的问题：如图，点是线段上的点，分别以，为边在直线的两侧作正方形，已知，图中阴影部分的面积求图中大小两个正方形的面积和．

26.(本小题8分)

数轴上两点，表示的数分别是，，若线段上所有点对应的数都是不等式组的解，则称不等式组对于线段“绝对包含”．(1)当，时，①关于的不等式组，对于线段（填“是”或“不是”）“绝对包含”．②已知关于的不等式组且不等式组对于线段“绝对包含”，求的取值范围．(2)已知关于的不等式组，若不等式组对于线段“绝对包含”，且满足，求的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】12

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：，得，解得，将代入②得，解得，∴方程组的解为；【小题2】解：方程组整理得，得，解得，将代入②得，解得，∴方程组的解为．

18.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

19.【答案】【小题1】解：，去括号得：移项得：，合并得：，解得：．在数轴上表示不等式的解集为：【小题2】解：解不等式①得；解不等式②得；则；故正整数解为1，2，．

20.【答案】解：设购进种剪纸幅，则购进种剪纸幅，，由①得，，由②得，，不等式组解集为，为整数，，∴最小整数解为，答：至少购进A种剪纸34幅．

21.【答案】【小题1】解：；理由如下：，，，；【小题2】解：，，，．

22.【答案】【小题1】解：由题意得，得，将代入③得，解得，∴方程组的解为；【小题2】解：，得，即，∵，∴，解得．

23.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：∵，当时，；当时，，∴①或②由①得；由②得不等式组无解；的取值范围为．

24.【答案】【小题1】解：设完成1次电机参数调试需要小时，完成1次动态算法迭代需要小时，根据题意得，解得，答：完成1次电机参数调试需要3小时，完成1次动态算法迭代需要5小时；【小题2】解：设完成电机参数调试次，动态算法迭代次（，为正整数），根据题意得，即，当，，符合题意；当，，不符合题意；答：只有1种符合条件的安排方案．

25.【答案】解：设，∴，∴，∵，∴，∴．∴，∴图中大小两个正方形的面积和为．

26.【答案】【小题1】解：①解不等式组，得，已知线段对应的数