江苏省常州市2026年九年级下学期教学情况调研测试中考一模数学试卷(含答案)

江苏省常州市2026年九年级教学质量调研数学试题一、单选题1．2026的相反数是（

）A．2026 B． C． D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．3．如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（

）A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．四棱锥4．在中，，，，则的值为（

）A． B． C． D．5．如图，在矩形中，、是对角线，．若，则的长是（

）A．6 B．8 C．10 D．126．如图，是的外接圆，为的直径，与相切于点B．若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（

）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行8．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说法正确的是：A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）C．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）二、填空题9．8的立方根是________．10．计算：_________．11．分解因式：__________．12．2025年春节期间，常州市共接待各地游客约6240000人次．数据6240000用科学记数法表示为________．13．若，则代数式的值为________．14．若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．15．如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______．16．如图，在平面直角坐标系中，，轴，垂足为C，将绕点O按逆时针方向旋转得到，则点的坐标是________．17．如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H．若，则______．18．如图，在中，，，点为上一点，点为上一点，若，则的最大值为________．三、解答题19．先化简，再求值：，其中．20．按要求完成各题(1)计算：；(2)解不等式组：．21．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比荔枝树叶的长宽比2.0【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比荔枝树叶的长宽比【问题解决】(1)上述表格中：______，______；(2)①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）；(3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并说明理由．22．为传承无锡非遗文化，某校开展“非遗文化进校园”主题活动，精心选取四项特色体验项目：A惠山泥人，B锡剧，C紫砂陶瓷，D留青竹刻．活动采取随机抽签方式确定体验项目，每位学生可抽取一个项目参与体验，她们的抽取结果互不影响．(1)小丽从中随机抽取一项，抽到“惠山泥人”的概率为______；(2)请用列表法或画树状图的方法，求小丽和小慧抽到不同项目的概率．23．如图，已知点B，C，E，F在同一条直线上，，，，试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由．24．2025年中国粮食再获丰收，我国小麦种植在“藏粮于地，藏粮于技”战略推动下实现稳定增产．某农业研究所培育出高产小麦新品种，该品种小麦每亩产量比普通小麦的2倍少100公斤．已知甲、乙两农户分别种植新品种小麦和普通小麦，甲农户种植面积是乙农户的2倍，收获时甲农户总产量为8000公斤，乙农户总产量为2250公斤．求新品种小麦的亩产量．25．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

(1)求k与m的值；(2)点P是x轴正半轴上一点，若，求的面积．26．如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．

(1)当悬臂与桌面平行时，=___________°(2)问悬臂端点到桌面的距离约为多少？(3)已知摄像头点到桌面的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：）27．综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．28．如图，二次函数的图像与轴交于点，（点在点的左侧），且，与轴交于点，连接，．(1)填空：_________；(2)若点是第一象限抛物线上一点．①连接，交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值；②过点作轴，垂足为，作直线交轴负半轴于点．若，求点的横坐标．参考答案1．C解：的相反数为．2．D解：∵在实数范围内有意义，∴，∴，故选：D．3．A解：根据几何体的侧面展开图，则该几何体是三棱柱．4．B解：∵，，，∴，∴．5．C解：在矩形中，、是对角线，∴，∵，∴为等边三角形，∵，∴，∴．6．D解：连接，∵与相切于点B，∴，即，∴，∵，∴，∵，∴．7．C解：由题意得设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线．8．A【详解】∵建议（Ⅰ）是不改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴③反映了建议（Ⅰ），∵建议（Ⅱ）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象，∴①反映了建议（Ⅱ）．故选A．9．2解：∵，∴8的立方根是2．10．解：．11．解：．12．解：．13．5解：∵，又∵，∴，∴当时，原式=．故答案为：．14．10解：半圆的半径为，半圆的弧长为，圆锥底面的周长为，设圆锥底面半径为，则，解得，，故答案为．15．40°/40度解：∵a∥b，∴∠1=∠3=50°，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，故答案为：40°．16．解：∵在平面直角坐标系中，，轴，垂足为C，∴，，，∵将绕点O按逆时针方向旋转得到，∴，，，∴点的坐标是，故答案为：．17．3解：∵正方形，，∴，，∵正方形，，∴，，∴，，∴，∴，即，解得∶．故答案为：3．18．解：∵，，∴，，∵，∴当最小时，最大，令中点为点F，连接，∵，∴点D在以F为圆心，为半径的圆上，∵中点为点F，，∴，∴当最小时，最小，当时，最小，此时，，∴，则，，∵，∴，解得：，∴，∴．19．，2解：，当时，原式．20．(1)(2)（1）解：．（2）解：，由①得：，∴；由②得：，∴；综上，该不等式组的解集是．21．(1)；(2)B(3)这片树叶更可能是荔枝树叶，理由见解析（1）解；把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为，∴中位数；∵这10片荔枝树叶的长宽比中长宽比为出现了四次，出现的次数最多，∴众数,故答案为：；；（2）解：，芒果树叶的形状差别小，故同学说法不合理；荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是，同学说法合理．故答案为：；（3）解：这片树叶更可能是荔枝树叶，理由如下：，这片树叶更可能是荔枝树叶．22．(1)(2)（1）解：由题意可知，共有4种项目，则抽到“惠山泥人”的概率为；（2）解：列表如下：ABCDABCD由表格可知，共有16种等可能的情况，其中抽到不同项目的情况有12种，则小丽和小慧抽到不同项目的概率为．23．，，理由见解析解：，，理由如下：∵，∴，∵，∴，即．又∵，∴，∴，，∴．24．新品种小麦的亩产量为800公斤解：设普通小麦的亩产量为x公斤，则新品种小麦的亩产量为公斤．由题意得，解得．经检验，是原方程的解．当时，．答：新品种小麦的亩产量为800公斤．25．(1)，；(2)（1）解：∵一次函数（k≠0）的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点∴把代入，得，解得，把代入，得；把代入，得，解得；（2）解：过，点A作轴，垂足为H，如图所示：

，，∵一次函数的图像与y轴交于点B，即当时，，，∴，，，，∴．26．(1)(2)(3)（1）解：如图：当悬臂与桌面平行时，作

，悬臂也与桌面平行∴故答案为：（2）解：过作与交于，过作与交于

∴四边形为矩形∴，∵∴在中∵∴∴（3）解：过作，，

∴在中∴∵∴∴27．（1）四边形AMDN为矩形；理由见解析；（2）；（3）．解：（1）四边形AMDN为矩形．理由如下：∵点M为AB的中点，点D为BC的中点，∴，∴∠AMD+∠A=180°，∵∠A=90°，∴∠AMD=90°，∵∠EDF=90°，∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°，四边形AMDN为矩形；（2）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，∴∠B+∠C=90°，．∵点D是BC的中点，∴CD=BC=5．∵∠EDF=90°，∴∠MDB+∠1=90°．∵∠B=∠MDB，∴∠1=∠C．∴ND=NC．过点N作NG⊥BC于点G，则∠CGN=90°．∴CG=CD=．∵∠C=∠C，∠CGN=∠CAB=90°，∴△CGN∽△CAB．∴，即，∴；（3）延长ND至H，使DH=DN，连接MH，NM，BH，∵MD⊥HN，∴MN=MH，∵D是BC中点，∴BD=DC，又∵∠BDH=∠CDN，∴△BDH≌△CDN，∴BH=CN，∠DBH=∠C，∵∠BAC=90°，∵∠C+∠ABC=90°，∴∠DBH+∠ABC=90°，∴∠MBH=90°，设AM=AN=x，则BM=6-x，BH=CN=8-x，MN=MH=x，在Rt△BMH中，BM2+BH2=MH2，∴(6-x)2+(8-x)2=(x)2，解得x=，∴线段AN的长为．28．(1)(2)①；②4（1）解：将，代入函数表达式，得：解得：（2）解：①已知二