10.2 分式的基本性质（1）导学案

2/22026年春八年级数学下册导学案主备人：班级学生姓名： 课题：10.2分式的基本性质（1）学习目标：1、理解分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形；2、通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力。学习重点：依据分式的基本性质把分式进行恒等变形。学习难点：利用分式的基本性质对分式进行变形。自学要求：认真阅读教材P125-126，回答下列问题：新知体验：情境引入：分数的分子和分母都乘（或除以）一个不等于0的数，那么分数的值不变.这是分数的基本性质，那么分式的基本性质是怎样呢？2、探索新知：一列匀速行驶的火车，如果th行驶skm，那么2th行驶2skm，…，nth行驶nskm，火车的速度可以分别表示为…，这些分式的值相等吗？由此你发现了什么？小结：（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示：（A、B是整式，其中C是不等于0的整式）（2）分式符号变换的规律符号法则：分式的分子、分母以及分式本身的三个符号中，变换其中的任何两个，不改变分式的值.即：试一试：（1）下列各式中，正确的是（）A、B、＝0C、D、（2）填空：①；②；③；④。（3）分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。①=；②=。二、例题讲解例1、判断下列等式是否成立，并说明理由.(1)；(2)；(3)。例2、(1)不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号；(2)不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.例3、如何不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中多项式的系数化为整数?（1）；（2）。三、基础强化：1、把分式中的x与y的值都扩大2倍，分式的值()。A、不变B、扩大2倍C、缩小2倍D、扩大4倍2、下列分式中与分式的值相等的是()。A、B、C、D、3、下列式子：（1）；（2）；（3）；（4）。正确的是（填序号）。4、不改变分式的值，把下列分式的分子和分母中的各项的系数都化为整数.拓展提高：已知，求的值.五、总结反思：1、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.2、分式的常见变形：小数或分数系数化为整数系数、符号变化①先看已知的分子或分母的变化，再确定未知的分子或分母的变化，注意运用分式的基本性质②变形时，如果分子与分母中有多项式，往往要先将分子与分母中的多项式分解因式.③变形时，先找准各系数分母的最小公倍数，再根据分式的基本性质进行变形，系数为小数可转化为分数。六、达标检测：1、如果把分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值（）A、扩大10倍B、不变C、扩大2倍D、缩小10倍2、已知成立，则有（）A、a＞0B、a＜0C、a≠3D、a≠0且a≠33、若一个分式的分子加上2，分母减去2以后的值与原分式的值相等，求原分式的值。解答：试一试：（1）D（2）①2b②3ac③a-b④1（3）①②二、例题讲解:例1、解：（1）等式成立。∵。（2）等式成立。∵.（3）等式不一定成立。当a=2,b=1时，等式左边=，等式左边=，两边不相等。例2、解：（1）；（2）。例3、（1）；（2）。三、基础强化：1、A2、C3、(1)(2)(4)4、（1）（2）四、拓展提高：解：∵，等式两边都乘以mn，得n-m=4mn,即