（五四制）青岛版数学四年级下册第一单元第五节长颈鹿与东北虎

数学四下第一单元5

第五节长颈鹿与东北虎

目标学习：

1.学会解形如ax士b二c和ax±bx=c类型的方程。

2.掌握列方程解决实际问题的步骤，能根据题中的等量关系正确列出方程并解方

程。

3.能运用所学知识解决实际问题，感受列方程解题与现实生活的密切联系。

重点：

学会解形如ax±b=c和ax±bx=c类型的方程，并能正确列出方程解决实际问

题。

难点：

实际问题中有两个未知数，会选择合适的未知数设为x0

知识点总结1

形如ax+b=c类型方程的解法

问题导入：

长颈鹿有多少只？

梅花鹿的只数比长

颈鹿的3倍多2只。

过程讲解：

1.观图，读题，找出题中的数学信息

已知条件：①一共有38只梅花鹿。②梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只。

所求问题：长颈鹿有多少只？

2.画线段图理解题意

根据题意可知，长颈鹿的只数和梅花鹿的只数相比，长颈鹿的只数为标准量,

如下图所示：

x只

长颈鹿：।।

多2只

梅花鹿：।_______।।白

X----------------------7---------------------/

38只

观图可知，长颈鹿的只数乂3+多的只数二梅花鹿的只数。

重点提示：

当两个量存在倍数关系时，通常把1倍数的量当作标准量。

3.根据等量关系列方程

解：设长a鹿有x只。

3x+2=38

4.探究3x+2=38的解法

Q）解法分析：解此方程，应先把3x看成一个整体，应用等式的性质（一），

方程两边同时减去2，将原方程变成ax=b的形式，然后应用等式的性质（二）,

方程两边同时除以3,就求出了x的值，最后用口算的方法检验所求的x的值是

否正确。

（2）解题过程及书写格式如下：

3x+2=38

3x+2-2=38-2……等式的性质（一）

3x=36

3x-3=36^3……等式的性质（二）

x=12

答：长颈鹿有12只。

方法提示：

列方程解决问题时，一定要将所求未知数的值代入方程，检验所求的解是否正确。

归纳总结：

解形如ax+b=c类型的方程，要利用等式的两个性质，具体解法如下：

ax+b=c

解:ax+b-b=c-b

ax=c-b

ax4-a=（c-b）4-a

x=(c-b)4-a

拓展提高:

形如ax-b=c类型方程的解法与ax+b=c类型方程的解法相同,具体解法如下：

ax-b=c

解：ax-b+b=c+b

ax=c+b

ax4-a=(c+b)va

x=(c+6)4-a

知识巧记：

解方程，很简单，等式性质冲在前。同加减，同乘除，未知数值眼前现。

书写时，要注意，等号对齐要牢记。知对错，需检验，最后一步很关键。

知识点总结2

形如ax+bx=c类型方程的解法

问题导入：

白虎和东北虎各有多少只？

动物园中一共有东北

虎和白虎24只。

过程讲解：

1.观图，读题，找出题中的数学信息

已知条件：①一共有东北虎和白虎24只。②东北虎的只数是白虎的7倍。

所求问题：白虎和东北虎各有多少只？

2.画线段图明确题中的等量关系

.1只

白虎：।____।

7.V只卜4只

上，广/----------------A----------------、

木北虎：।।।।।।[1,

东北虎的只数十白虎的只数二总只数，白虎的只数x7二东北虎的只数，即m虎

的只数+白虎的只数x7二总只数。

3.列式解答

⑴方法分析。

这类问题适合用方程解。因为题中的两个量都是未知量，所以设未知数可以

有两种方法：①设白虎有x只,则东北虎有7x只;②设东北虎有x只，则三虎

有(x+7)只。相比之下，第一种方法可使求解更顺畅。所以，在解决此类问题时，

一般把表示一份的数设为x,这样便于表示另一个未知数。

(2)列出方程。

解：设白虎有x只，那么东北虎有7x只。

x+7x=24

⑶探究x+7x=24的解法。

x表示1个x,7x表示7个x,根据乘法分配律，x+7x一共是(1+7)个x,

也就是8x,所以x+7x=24可以转化为8x=24,然后按照形如ax=b类型方程

的解法求出x的值，并通过口算检验所求的x的值是否正确。

(4)正确解答。

解：设白虎有X只，那么东北虎有7x只。

x+7x=24

(l+7)x=24

8x=24

x=3

7x=7x3=21

答：白虎有3只，东北虎有21只。

难点点拨：

当两个未知量既有倍数关系，又有和差关系时，根据倍数关系设未知数，根

据和差关系列方程是基本解题方法。

归纳总结：

1.解形如ax±bx=c类型的方程，要应用乘法分配律，并根据等式的性质

来解，具体解法如下：

ax±bx=c

解:(a±b)x=c

(a±b)x4-(a±b)=c-r(a±b)

x=c^-(a±b)

2.两个未知数的表示方法：在解决实际问题时，遇到两个未知数，且两个

未知数是倍数关系，可以把表示一份的数设为x,另一个数用含有x的式子表示

出来。

拓展提高：

如果方程中的某一项是一个算式，可以把算式按四则运算的顺序先计算出来,

然后再求X的值，熟练之后，有的步骤可以省略不写。例