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文档简介

初二数学三角形全等

常用几何模型及构造方法大全

驾驭它轻松搞定全等题！

全等是初中数学中特殊重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而驾驭几何模型能够为考试节约不

少时间，这次整理了常用的各大模型，确定要细致驾驭~

全等变换类型：

（一）平移全等：平行等线段（平行四边形）

（二）对称全等模型：角平分线或垂直或半角

1：角平分线模型：

2：对称半角模型；

（三）旋转全等模型：相邻等线段绕公共顶点旋转

1.旋转半角模型

2,自旋转模型

3.共旋转模型

4.中点旋转

一、平移全等变换

如图，在ZkABC的边上取两点D、E,且BD=CE,求证：AB+AC>AD+AE

分析：将AACE平移使EC与BD重合。B\D,上方交点，左右两个三角形，两边和大于第三边!

二、对称全等模型

1:角平分线模型:

角分线模型

过角分吱某点作量线

往角前边作■媒

说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量

代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。

2：对称半角模型

说明：上图依次是45。、30。、45+22.5°、对称（翻折）

15。+30。直角三角形对称（翻折）30+60+90直角三角形对称（翻折）

翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

三、旋转全等模型

1.半角：有一个角含1/2角及相邻线段

2.自旋转：有一对相邻等线段，须要构造旋转全等

3.共旋转：有两对相邻等线段，干脆找寻旋转全等（共顶点）

4.中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题（专题七）

1、旋转半角模型

说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼

接在一•起，成对称全等。

2、自旋转模型

构造方法:

遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角

遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称

B

3、共旋转模型

说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过8,字模型可以证明。

（接上一一共旋转模型）模型变形

说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变更，另外是等腰直角三角形与正方形混用。

当遇到困难图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰二角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两

组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

4、中点旋转:

两个正方形、两个等腰直角三角形或者•个正方形•个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点,

证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰宜角三角形。

证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的始终角边,转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直

角三角形（或者正方形）公旋转顶点,通过证明旋转全等三角形正明倍长后的大三角形为等腰直角三角形

从而得证。

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