2025年小学数学核心知识点梳理与通关攻略

北师大版小学数学总复习必背知识

一、数与代数

I、自然数包括正整数和0,因此最小的自然数是0,没有最大的自然数。

2、能被2整除的数叫做偶数（双数），0也是偶数。不能被2整除的数叫做奇数（单数）。

3、假如ab=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数.

一种数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数的它自身。

一种数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它自身。

4、最大公因数和最小公倍数（运用短除法来求）：

几种数公有的因数，叫做这几种数的公因数，其中最大的一种叫做它们的最大公因数,

儿种数公有的倍数，叫做这儿种数的公倍数，其中最小的一种叫做它们的最小公倍数，

5、一种数，假如只有1和它自身两个因数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、11、13等等；

一种数，假如除了1和它自身尚有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、10都是合数。

9、为了计数的简便，可以把一种较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的精确

数。如改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

10、近似数：根据实际需要，我们还可以把一种较大的数，省略某一位背面的尾数，用一种近似

数来表达。例如：省略亿背面的尾数是13亿。

11、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；假如尾数的最

高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

12、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同步扩大或者缩小相似的倍数（0除外），商不变。

13、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

14.分数：把单位“1”平均提成若干份，表达这样的一份或儿分的数，叫做分数。

15.分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减,

先通分，然后再加减。

16,分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，

先通分然后再比较；若分子相似，分母大的反而小。

17.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

18.分数乘分数，用分了相乘的积作分了，分母相乘的积作为分母。

19.分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

20.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

21.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数不小于或等于1。

22.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

23.一种数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

24.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数

25、分数的基本性质；分数的分子和分母都乘以或者除以相似的数（0除外），分数的大小不

26、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。

27、比例的基本性质：比例的外项之积等于内项之积。如：6：4=3：2^^^6X2=4X3

28、比、比例、比例尺、百分数的背面不能带单位。

二、运算法则（小数、分数和整数的运算法则同样）

1、同级运算，从左往右。（加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算）

2、两级运算，乘除优先，加减在后。

3、有括号的混合运算：按照小括号一一中括号一一大括号一一括号外面的次序计算。

三、运算定律（总共5个，加法2个，乘法3个）

1、加法互换律：两个数相加，互换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再

和第一种数相加,它们的和不变,即（a+b）+c=a+（b+c）

3、乘法互换律：两个数相乘，互换因数的位置，它们的积不变，即aXb=bXa

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再

和第一种数相乘，它们的积不变，即（aXb）Xc=aX（bXc）

5、乘法分派律：两个数的和（差）与一种数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘再把两个积相

力口（减），即（a+b）Xc=aXc+bXc或（a—b）Xc=aXc—bXc

四、运算性质

1、减法的性质：从一种数里持续减去几种数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即

a-b-c=a-（b+c）

2、除法的性质：从一种数里持续除去几种数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即

a-rb-rc=a-r-（bXc）

二、数量关系计算公式方面

1.单价X数量=总价

2.单产量X数量=总产量

3.速度X时间=旅程

4.工效X时间一工作总最

5.加减乘除运算

（1）加数+加数=和

（2）一种加数=和+另一种加数

（3）被减数一减数二差

（4）减数=被减数一差

（5）被减数=减数+差

<6）因数X因数=积

（7）一种因数=积+另一种因数

（8）被除数+除数=商

（9）除数=被除数小商

（10）被除数=商乂除数

（11）有余数的除法：

（12）被除数=商乂除数十余数

9.小数、分数、百分数

（1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同步在背面添上百分号。其实，把小数化

成百分数，只要把这个小数乘以

100%就行了。

（2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同步把小数点向左移动两位。

（3）把分数化成百分数，一般先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化

成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。

（4）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

13.通分：把异分母分数的分别化成和本来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公

倍数）

14.约分：把一种分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公

约数）

15.最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

（1）分数计算到最终，得数必须化成最简分数。

（2）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。

（3）个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。

19.利息=本金X利率X时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

20.利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金

的比值叫做月利率。

21.自然数；用来表达物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

22.循环小数：一种小数，从小数部分的某一位起，一种数字或几种数字依次不停的反复出现，这

样的小数叫做循环小数。如：3.141414.

23.不循环小数：一种小数，从小数部分起，没有一种数字或几种数字依次不停的反复出现，这样

的小数叫做不循环小数。如：3.o

24.无限不循环小数：一种小数，从小数部分起到无限位数，没有一种数字或几种数字依次不停的

反复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.五、式与方程

1、具有未知数的等式就是方程,如x，5=6

3、列方程解应用题的环节：①审题，用x表达未知数。（一般问什么就设什么）

②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）

③解方程。

④检查、写出答案。

六、常见的量

★单位换算：高级单位的数X进率=低级单位的数如：2.5千米=2.5X1000=2500米

低级单位的数+进率=高级单位的数如：8500公斤=8500+1000=8.5吨

1、长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米二100平方厘米1平方厘米二100平方亳米

3、体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方分米二1升1立方厘米二1毫升1立方米二100。升

4、重量单位换算1吨=1000公斤1公斤=1000克1公斤=1公斤

5、人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分

6、时间单位换算

1世纪=11年=12月大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:4\6\9\11月

平年2月28天，闰年2月29天平年整年365天，闰年整年366天

闰年：4年一闰，1不闰，4再闰。（如是闰年，19不是闰年，是闰年。）

1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

七、几何形体周长、面积、体积计算公式

1、长方形的周长二（长+宽）X2C=(a+b)X2

2、王方形的周长=边长X4C=4a

3、长方形的面积-长X宽S-ab

4、正方形的面积:边长X边长S=aXa=a

5、三角形的面积=底乂高+2S=ah4-2

6、平行四边形的面积二底X高S=ah

7、梯形的面积二（上底+下底）X高+2S=(a+b)h+2

8、直径=半径X2d=2r半径=直径+2r=d-r2

9、圆的周长二圆周率X宜径二圆周率X半径X2C二冗d=2nr

10、圆的面积=圆周率X半径X半径S=nr2

11、长方体的体积=长乂宽乂高公式：V=abh

长方体（或正方体）的体积=底面积X高公式：V=sh

12、正方体的体积=棱长X棱长X棱长公式：V=aXaXa=a3

八、圆柱和圆锥的七个公式

O„2

Cn=nd=2nrS柱底=nrV柱=5卜=Jir~h

112

]S=nr2S柱侧=ch=ndh=2nrhV惟二Sh=~nrh

wMJ

S柱表=ch+2nr2=2nrh+2nr2{

1、圆柱：两个底面是相似的圆，有无数条高,侧面展开是一种长方形或正方形。

2、圆锥：一种底面是一种圆，只有1条高,侧面展开是一种扇形。

3、假如一种圆柱和圆锥等底等高，那么，这个圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥是圆柱体积的:o

九、正、反比例

1、：2个字：除正乘反，正比例：比值•定;反比例：乘积•定。（判断的根据）

2、关系式：正比例：-=k（k一定）或丫=10（（k一定）

X

反比例：xy=k（k一定）或y=“（k一定）

X

3、图像：正比例：一条直线反比例：一条曲线

4、判断根据就是看两个有关联的量的比值或乘积与否一定,若比值一定，则是正比例；若乘积一

定，则是反比例；若都不符合，则为不成比例。

十、比例尺

1、图上距离与实际距离的比，就是比例尺。比例尺是一种比，因而没有单位。

2、：：100的意思是图上1厘米表达实际距离100厘米。

3、三个公式：比例尺=图上距离4■实际距离；

实际距离=图上距离+比例尺

图上距离=比例尺X实际距离

4、方向：上北下南左西右东

5、千米化厘米背面添5个“0”，厘米化千米背面去掉5个“0”。如：20千米=000厘米

米化厘米背面添2个“0”，厘米化米背面去掉2个“0”。如：20米=厘米

6、处理有关比例尺的问题，一是要统一化成低级单位；二是要熟记比例尺的三个公式。

7、图形的放缩：我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只有把原图的长和宽放大或缩小相

似的倍数（按相似的比来画），才能画得像。（如6:4=3:2:9:6等等）

十一、找规律

看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。

十二、线与角

1、直线无端