人教版六年级数学下册数学广角鸽巢问题《解决问题》教学设计

本单元通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢原理”的基础上，将一些简单的实际问题“模型化”,会用“鸽巢原理”解教学时，应有意识地让学生理解“鸽巢问题”的一般化模型。六年级学生的理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。理解的生活实例，将具体实例与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和本单元教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学生会把具体问题转化本单元重在培养学生的数学思想方法和训练其思维能力，课题活动培养学生的动手实践能力及解决问题能力。经历从实际生问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，决问题的能力。经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉在教学中要让学生初步经历“数学证明”的过程，鼓励学生借问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴，如果属于，再思考如何第1课时鸽巢原理教学内容教材第67~68页例1、例2。2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活3.通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学一、新课导入师：同学们，在上课前，我们来做一个游戏吧!我这里有一副扑克牌，取出大、小王，还剩52张。这52张中4种花色的牌各有13张。请你从中任意抽取5张。你抽取的牌中有相同花色的吗?生I:我抽取的牌中有2张相同花色的，是方块。生2:我抽取的牌中有2张黑桃和2张梅花。我发现至少有两张牌的花色相同。师：他们抽到的牌的花色是不同的，但是都抽到了相同花色的，这是巧合吗?当然设计意图通过游戏提出问题，引起学生的思考，激发学生学习的兴趣和求知欲，使枯燥的数学变得活泼有趣。二、探究新知出示课件：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支师：同学们，请你们想一想，题中的说法对吗?小组讨论，动手放一放，看哪一组1.动手操作生1:我们用4支铅笔摆出来，一共有4种情况：①把4支铅笔都放在左边的笔筒里；②左边笔筒里放3支铅笔，中间笔筒里放1支铅笔，右边笔筒里不放；③左边笔筒里放2支铅笔，中间笔筒里放2支铅笔，右边笔筒里不放；④左边笔筒里放2支铅笔，中间笔筒里放1支铅笔，右边笔筒里放1支铅笔。师：根据你们的摆法说一说，为什么“总有1个笔筒里至少有2支铅笔”?生I:这4种情况中总有1个笔筒里，依次有4支铅笔、3支铅笔、2支铅笔、2支铅笔，所以“总有1个笔筒里至少有2支铅笔”。师：比2支多也可以吗?生2:至少有2支铅笔就是最少有2支铅笔，比2支多也是可以的，3支、4支都师：用演示的方法证明了“总有1个笔筒里至少有2支铅笔”,真棒!你们还有其2.用不同的方法表示结果生3:我们用画图法记录放铅笔的过程。我发现只要不考虑铅笔的位置，只有这4种情况，虽然它们的摆放各不相同，但是总有1个笔筒里至少有2支铅笔。生4:我们用数来表示每个笔筒中铅笔的数量，我觉得比他们的简单。①②③④每种情况中总有1个数大于或等于2,符合结论。师：你们用不同的方法把所有的情况都一一列举了出来，这在我们数学上叫“枚举法”。关注每种情况中最大的那个数，通过分析每一种情况发现都符合结论。那么同学们想一想，还有没有其他的方法证(学生思考，教师巡视)生5:我是这样想的，假设每个笔筒里放1支，剩下的1支不管放进哪个笔筒里，都能保证总有1个笔筒里至少有2支铅笔。师：为什么要先在每个笔筒里放1支铅笔呢?生5:因为总共有4支铅笔，3个笔筒，先平均分，每个笔筒里只能分到1支铅笔。师：为什么要先平均分呢?生5:因为平均分就可以使每个笔筒里铅笔的数量尽可能少一些，所以这样更容易师：你的这种方法只能证明总有1个笔筒里肯定会放2支铅笔，怎么证明至少有2生5:平均分使每个笔筒里的铅笔数量尽量少，如果这样都符合要求，那另外的情师：你是用假设的方法证明题中的结论正确，真棒!这个问题我们数学上称之为3.解决生活中的“鸽巢问题”出示课件：把5支笔放进4个盒子里，总有1个盒子里至少要放进几支笔?师：同学们，你们想怎样解决这个问题呢?老师给你们几点建议吧!(学生交流讨论，教师巡视指导)生l:我把5支笔看成“鸽子”,4个盒子看成“鸽巢”。我用假设的方法解答：假设每个盒子里放1支笔，还剩下1支笔，剩下的1支笔就要放进其中的1个盒子里，所以至少有1个盒子里有2支笔。生2:通过对比，我发现第一个例题和现在这道题中笔的数量都是比笔筒或盒子的数量多1,也可以说“鸽子”的数量比“鸽巢”的数量多1,这样总有1个“鸽师：你们说得很好!如果把6支笔放进5个盒子里呢?和怎么放有关系吗?生3:没关系，6支笔放进5个盒子里，不管怎么放，总有1个盒子里至少有2支笔。把7支笔放进6个盒子里呢?把8支笔放进7个盒子里呢?把9支笔放进8个盒子里呢?(学生自由解答，交流结果)师：通过解决这些问题我们发现：笔的支数比盒子的个数多1,不管怎么放，总有1个盒子里至少有2支笔。核心点总结鸽巢原理(一):把m个物体任意放进n个鸽巢里(2n≥m>n且m、n都是非零自然数),那么一定有1个鸽巢里至少放进了2个设计意图“总有”和“至少”这两个关键词，学生总是很难理解，所以学习第一个例题时，先出示结论，给学生一个思维导向。然后借助摆一摆、写一写、说一说这些方法，通过分析和交流，使学生真正理解“不管怎么放，总有1个探究点2鸽巢原理(二)师：生活中有很多问题都属于“鴿巢问题”,请看下面的问题。出示课件：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屜里至少放进3本书。师：想一想，怎么解决这个问题呢?用你喜欢的方式进行解答。思考：与“鸽巢原理(一)”有什么异同点?试着用算式去表示。(学生交流，教师巡视指导)通过列举可知，把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有1个数不小于3。所以总有1个抽屉里至少放进3本书。生3:我用除法解决这道题，7÷3=2(本)……1(本)。余下的1本无论放进哪师：如果有8本书会怎么样呢?10本呢?生l:8÷3=2(本)……2(本),余下的2本放进任意1个抽屉，都会导致“总生2:10÷3=3(本)……1(本),余下的1本放进任意1个抽屉，都会导致“总发现：如果物体数除以抽屉数有余数，那么用所得的商加1,就会发现“总有1个核心点总结鸽巢原理(二):把多于kn(n≥2,k和n都是非零自然数)个的物体设计意图在学生理解了“抽屉原理”后，引导学生理解“抽屉”只是一个抽象的概念，让学生体会它其实就是解决这类问题的一种方法、一个模型，发展学生的抽象能力、推理能力和应用能力。三、当堂练习设计意图通过练习让学生找出“抽屉”和“物体”,培养学生对知识的迁移和运用能力，以及建立模型的能力。四、课堂总结师：这节课我们学到了什么?(学生交流，教师总结出示)1.鸽巢原理(一):把m个物体任意放进n个鸽巢里(2n≥m>n且m、n都是非零自然数),那么一定有1个鸽巢里至少放进了2个物体。2.鸽巢原理(二):把多