保定职业技术学院《高等数学（二）》2025-2026学年期末试卷(A卷)-1

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………保定职业技术学院《高等数学（二）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.lim

2.若函数f(x)=0^xt(t^2),dt，则f'(5{n=1}^{}x^n的收敛域为6.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为7.De{x2+y^2},dA，其中D为圆域x2+y2≤1，则积分值为8.{n}(){n2}=9.0^1,dx=

10.等于（）0^1的值为（）AB{n=1}^{}C.D{n=1}^{}5.f(x,y)=x^2+y^2在点(1,1)处沿方向(1,1)的方向导数为（）

A.2B.2

C.1

D.0

6.微分方程y’+y=0的通解为（）

A.y=Ce^xB.y=Ce^{-x}C.y=Cx

D.y=C(x)7.的值为（）D8.\mathrm{下列函数在}(0,\infty)上单调递增的是（）

A.xB.eC.ln(D.sin(三、计算题（5题，每题4分，共20分，计算量大、多换元、多技巧）

1.计算∫。

2.计算\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin(x)}{1+\cos^2(x)}\,dx。3.\mathrm{计算}{x}。4.计算()。\mathrm{四}、\mathrm{综合题（}3\mathrm{题，共}26\mathrm{分：第}1\mathrm{题}8\mathrm{分，第}2\mathrm{题}9\mathrm{分，第}3\mathrm{题}9\mathrm{分，综合证明}+\mathrm{计算，跨章节）}1.\mathrm{（}8\mathrm{分）设函数}f(x)\mathrm{在}[0,1]\mathrm{上连续，且满足}_0^1f(xt),dt=f(x)对所有x\mathrm{成立，证明}f(x)\equivx。

2.（9分）计算\iint_D\frac{x^2}{y^2}\,dA\mathrm{，其中}D\mathrm{为由}y=x\mathrm{，}y=\frac{1}{x}，x=1，x=2围成的区域。

3.（9分）设函数f(x)在(−∞,∞)上连续，且满足f(x)=_0^xf(t),dt，证明f(x)。《》2025-2026(A)、10330

1.f(xlimf'(x_0)=______。2.函数f(x)=\frac{x^3-3x+2}{x^2-1}______。

3.∫xlnx(1+x2)2 dx=______。

4.n=1∞n2n的和为______。

5.级数n=1∞(−1)nn!xn的收敛域为______。

6.微分方程y’’-4y’+4y=0的通解为______。

7.设z=ln(x2+y2)，则∂2z∂x∂y=______。

8.曲线积分C​(x2+y2) ds，其中C为圆周x2+y2n的敛散性为______。

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法确定

6.微分方程y’+y=sinx的通解为______。

A.y=e^{-x}(xe^x,dx+C\right)B.y=cosx+CC.y=sinx+∂和∂存在

D.以上皆非

8.设F(x,y)=(x^2,y^2)，则F\mathrm{为}______。A.0B.2x\hat{i}+2y\hat{j}C.2D.-2\hat{k}三、计算题（5题，每题4分，共20分，计算量大、多换元、多技巧）

1.计算\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sinx\cosx}{\sin^4x+\cos^4x}\,dx。2.\mathrm{计算}1^{}。3。4.\mathrm{解微分方程}y'-y=e^x。

5.计算C，其中C为圆周x。

四、综合题（3题，共26分：第1题8分，第2题9分，第3题9分，综合证明+计算，跨章节）

1.（8分）设f(x)在[a,b]上连续，且f(x)>0。证明：存在唯一的c(a,b)，使得_