北华大学《高等数学 Ⅱ（1）》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北华大学《高等数学Ⅱ（1）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(x2)−x2cos(x2)x6=

2.设f(x)=arctan(x)+ln(1+7.\mathrm{级数}\sum_{n=1}^\infty(-1)^n\frac{x^n}{n\sqrt{n}}\mathrm{的收敛域为}

8.微分方程y″−9.\mathrm{设}z=x^2y^3+2xy^2+3y\mathrm{，则}\frac{\partial^2z}{\partialx\partialy}=10.\mathrm{设}\mathbf{F}=(x^2y,y^2z,z^2x)\mathrm{，则}\nabla\times\mathbf{F}=\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数在}x=0\mathrm{处可导的是}

(A)f(x)=|x|3

(B)f(x)=3x3+x2

(C)f(x(A)a=1,b=-1(B)a=2,b=0(C)a=0,b=1(D)a=3,b=-23.\mathrm{下列级数中绝对收敛的是}

(A)n=1∞sin(n)n2

(B)n=1∞(−1)nn

(C)n=1∞nen

(D)n=1∞(−(A)y=\cos(x)+C\cos^2(x)(B)y=\sin(x)+C\cos^2(x)(C)y=\ln|\cos(x)|+C\cos^2(x)(D)y=\cos(x)\ln|\cos(x)|+C6.\mathrm{设}z=f(x^2-y^2,xy)\mathrm{，则}\frac{\partialz}{\partialx}=(A)2xf_1'+yf_2'(B)-2yf_1'+xf_2'(C)2xf_1'-yf_2'(D)-2xf_1'+yf_2'7.\mathrm{下列曲面中，为旋转曲面的是}

(A)z=x2+y2

(B)x2+y2=z2

(C)x2+z2=y2

(D)x2−y2=z2

8.设F=(y2,x2)，则C​F⋅dr沿曲线C:x2+y2=1正向的值为

(A)−2π

(B)2π

(C)0

(D)π

、5420、、

1.《Ⅱ2》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=0xsin(t2) dt，则f'(x)=。

2.设y=ln(1+x2)，则dydx=。

3.极限limx→0sin(3x)−tan(2x)x3=。

4.函数z=ex2+y2在点(1,1)处沿方向i+j的方向导数为。

5.级数n=1∞n2n的和为。

6.微分方程y″−4y'+3y=0的通解为。

7.若F(x,y)=(x2y,xy2)，则∇×F=。

8.曲线x=t2,y=t3,z=t4在t=1处的切向量为。

9.二重积分D​ex+y dx dy（其中D为0≤x≤1,0≤y≤1）的值为。

10.级数n=1∞(−1)nn!的和为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是（）。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2sin1x

C.f(x)=e−1x2

D.f(x)=cos(x)sin1x

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则abf(x) dx的值（）。

A.必定大于abf(x) dx

B.必定小于abf(x) dx