北京第二外国语学院《高等数学一》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北京第二外国语学院《高等数学一》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.设函数f(x)在点x₀处可导，且f’(x₀)=2，则limℎ→0f(x₀+ℎ)−f(x₀)−2ℎℎ2=______.

2.函数y=x3−3x2+2在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为_______和_______.

3.若函数y=ex2的某阶导数在某点x₀处的值为24，则x₀=_______.

4.反常积分∫​1+∞1x(lnx)pdx收敛当且仅当p>_______.

5.设z=x2y−y3，则∂²z/∂x∂y=_______.

6.微分方程y’+y=ex的通解为y=_______.

7.级数∑​n=1∞n2n的求和为________.

8.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的积分中值定理中的ξ=_______.

9.设向量场F(x,y,z)=(x2,y2,z2)，则∇·F(1,1,1)=_______.

10.曲线y=x2在点(1,1)处的曲率半径为________.

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是________.

(A)f(x)=|x|

(B)f(x)=x2sin(1/x)

(C)f(x)=e−1/x2

(D)f(x)=cos(x)

2.若函数f(x)在[a,b]上连续，且f(x)>0，则∫​ab√f(x)dx_______.

(A)一定大于0

(B)一定小于0

(C)可能为0

(D)无法确定符号

3.级数∑​n=1∞(−1)nnn+1的敛散性为________.

(A)绝对收敛

(B)条件收敛

(C)发散

(D)无法判断

4.设z=f(x,y)满足∂²z/∂x²+∂²z/∂y²=0，则f(x,y)可能是________.

(A)ex2+y2

(B)sin(x)cos(y)

(C)xy

(D)x2−y2

5.函数y=x3−3x在区间[-2,2]上的拐点为________.

(A)(0,0)

(B)(-1,2)

(C)(1,-2)

(D)(2,0)

6.微分方程y’

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