四川省德阳市2026届九年级下学期中考模拟试题（三）数学试卷(含答案)

德阳市2026年中考模拟试题数学试卷（三）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回．2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，无理数是A．π B．3.1415926 C．0 D．2．下列几何体中，主视图和俯视图相同的是A.B.C. D.3.如图，直线，若，则 B. C. D.4.下列命题中，假命题是A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等5.在平面直角坐标系中，点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为A．0 B．1 C．2 D．37.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则 B. C. D.8．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是A．众数是92B．中位数是84.5C．方差是13D．平均数是849．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（3，4） D．（2，3）10．如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，有下列结论：①；②；③关于x的方程的解是，；④．其中正确的有1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共24分）11.若点（1，a-2）关于X轴对称的点为（1，3），则a的值为____________．12.已知方程x2+x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则的值为．13．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：甲乙丙丁平均数205217208217方差4.64.66.99.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择.14.在中，，，点D是边上一点，，，则．15．如图，正方形ABCD的边长为1，M、N是边BC、CD上的动点．若∠MAN＝45°，则MN的最小值为．三、简答题（共90分）16．（每小题7分，共14分）（1）计算：．设，是关于的方程的两根．当时，求及m的值．17.（10分）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．学生类别学生平均每大睡眠时间x（单位：小时）A7≤x＜7.5B7.5≤x＜8C8≤x＜8.5D8.5≤x＜9Ex≥9（1）本次抽取调查的学生共有人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．18．（12分）如图．在四边形中，，对角线与相交于点．点B，点D关于所在直线对称．（1）求证：四边形是菱形；（2）过点D作的垂线交延长线于点E．若，，求线段长．19.（13分）近年各地都重视旅游产业发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A，B文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？21．（12分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，4）、B（n，﹣1）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）利用图象，直接写出不等式ax+b＜的解集；（3）已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．20.（14分）如图，四边形内接于为的直径，点D为的中点，过点的直线l交的延长线于点M．交的延长线于点N，且．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)当时，求的长．22.（15分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴右侧的轴上，抛物线经过A，B，C三点，顶点为．（1）求抛物线的解析式及点B，D的坐标；（2）点在直线AC上运动，当的周长最小时，求点的坐标；（3）探究在内部能否截出面积最大的矩形（顶点E，F，G，H在各边上）？若能，求出此时矩形在边上的顶点的坐标；若不能，请说明理由．答案综合测试（三）一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADBDBABCDC二、填空题（每小题4分，共20分） 11.-112.90°13.乙14.315.1三、解答题（共90分）16.（每小题7分，共14分）（1）解：----------------4分．----------------7分(2)解：把代入方程得，----------------2分∴，----------------3分∴，即，解方程得，，，故，；----------------7分17.（10分）解：（1）本次抽取调查的学生共有14÷28%＝50（人），......................（2分）扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为360°×＝144°，故答案为：50，144°；......................................................（4分）（2）D的人数为：50－6－14－20－4＝6（人），..................................................（5分）补全条形统计图如下：......................................................................（7分）（3）画树状图如下：.................................................................（8分）共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，......................（9分）∴恰好抽到2名男生的概率＝＝．.................................................................（10分）18.（12分）（1）证明：∵点B，点D关于所在直线对称，∴，，----------------2分∵，∴，∴∆AOB≌∆COD(AAS),----------------4分∴，∴四边形是平行四边形，----------------5分又∵，∴四边形是菱形；----------------6分（2）解：∵四边形是菱形，∴，----------------7分由题意得：，∴，∵，∴，----------------10分∵，∴，∴．...........................................................（12分）19.（13分）解：（1）A款文创产品每件的进价a元，则B文创产品每件的进价是（a－15）元，根据题意得：，...................................................................................（3分）解得：a＝80，..............................................................................（4分）经检验，a＝80是原分式方程的解，..................................................（5分）80－15＝65．答：A款文创产品每件的进价80元，则B文创产品每件的进价是65元．.........（6分）（2）设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品（100－x）件，总利润为W，根据题意得：80x＋65（100－x）≤7400，......................................................................................（8分）解得：x≤60，..............（10分）∴W＝（100－80）x＋（80－65）（100－x）＝5x＋1500，..................................（11分）∵k＝5＞0，w随x的增大而增大，∴当x＝60时，利润最大，W最大＝5×60＋1500＝1800．......................................（12分）答：购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元．..............................................................................................（13分）20.（12分）解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4×1＝－n，解得：k＝4，n＝－4，即反比例函数的表达式为：y＝，点B（－4，－1）；.........................................（2分）将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，..................................................................................（4分）则一次函数表达式为：y＝x＋3；..............................................................................（5分）（2）观察函数图象知，当0＜x＜1或x＜－4时，ax＋b＜成立；..................（7分）（3）设点C的坐标为：（m，），点D（x，0），当AB为对角线时，由中点坐标公式得：4－1＝，................................................................................（8分）解得：m＝，则点C（，3）；..............................................................................（9分）当AC或AD为对角线时，同理可得：4＋＝－1或4＝－1，解得：m＝±，........................................................................................................（11分）则点C（－，－5）或（，5），综上，点C的坐标为：（，3）或（－，－5）或（，5）．........................（12分）21.（14分）解：（1）证明：连接交于点，如图，

∵点D为的中点，∴，∴，∴，∵为的直径，......................................................................................（2分）∴，..............................................................................（3分）∵，∴，∴，......................................................................（5分）∴，又是的半径，∴是的切线；..............................................................................（6分）（2）证明：连接，如图，

为的直径，，......................................................................................（7分）∵，，，，，，，......................................................................................（9分），，，；..................................................................（10分）（3）解：连接交于点，连接，如图，

由（1）（2）得：，，，，，，，，..............................................................（11分），，四边形是矩形，.........................................................（12分），，，在中，，......................................（13分），即，．..............（14分）22.（15分）(1)解：中，令，则，∴，令，则，∴，∴，----------------2分∵抛物线经过A，B，C三点，∴，∴，∴抛物线的