2026届河北省部分高中高三一模考试数学试卷

/2026届河北省部分高中高三一模考试数学试题本试卷共19题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足z·(1+i)=1-2i，则|z|=（）A. B. C. D.22.设全集，集合，则的子集个数为（）A.4 B.8 C.12 D.163.若函数是偶函数，则（）A. B. C. D.4.为了给顾客提供更好的服务，某饭店对2025年的营业情况进行了盘点，发现顾客平均每次的消费金额(单位：元)都在内，整理统计数据得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（）A.B.顾客平均每次的消费金额的中位数小于元C.顾客平均每次的消费金额的极差介于元至元之间D.顾客平均每次的消费金额的平均数为元5.已知函数的最小正周期为，则（）A. B. C.2 D.16.已知某圆锥与圆柱的底面半径均为r，高分别为h₁，h₂，且该圆锥与圆柱的表面积相等，若4r，则圆锥的体积V₁与圆柱的体积V₂的大小关系为（）A. B. C. D.不确定7.已知函数，，若对任意的恒成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知双曲线：的左、右焦点分别是，，过的直线与的渐近线在第一象限交于点，与的左支交于点，线段的中点为，为坐标原点，若，，则的离心率为（）A B. C. D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，，，则下列说法正确的是（）A. B.在上的投影向量为C.与夹角的余弦值为 D.若与垂直，则实数10.已知直线，圆，则下列说法正确的是（）A.直线与圆相交B.直线被圆截得弦长的最大值与最小值的和为C.若圆上恰有三个点到直线l的距离等于1，则这样的直线有两条D.若，是圆上任意一点，则11.欧拉函数由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉提出，记作，表示不大于n的正整数中与n互质的数的个数，例如.若数列满足，则下列说法正确的是（）A.数列是递增数列B.CD.不可能是的等差中项三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知抛物线的焦点为F，准线为，过且与C的对称轴垂直的直线l交C于A，B两点，则|AB|=________.13.国家发展改革委等部门印发的《电动汽车充电设施服务能力“三年倍增”行动方案(2025—2027年)》中提出，到2027年底，在全国范围内建成2800万个充电设施，提供超3亿千瓦的公共充电容量，满足超过8000万辆电动汽车充电需求，实现充电服务能力的翻倍增长.已知某城市现有1万个充电桩，为响应国家号召，打算接下来一年内新建3万个充电桩，此后每年新建的数量都比上一年增加25%，若该城市计划将充电桩总量提升至79万个，则至少需经过________年.(结果保留整数，参考数据：)14.已知函数，当方程实数根的个数最多时，的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.△ABC中，已知内角A，B，C对应边分别为a，b，c，且满足（1）当时，求；（2）若a=2，当取最大值时，求.16.甲、乙两名同学进行投篮游戏，两人各投一次称为一轮，投中记1分，投不中记0分，甲、乙每次投中的概率分别为，且每次投篮结果都相互独立，共进行3轮游戏，总分多者获胜，相等为平局.（1）求甲获胜的概率；（2）游戏结束后，记甲、乙两名同学的得分之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望.17.如图，在平面四边形中，已知是等腰直角三角形，，是边长为4的正三角形.现将沿对角线折起到的位置.（1）在翻折过程中，记点P到平面距离最大时的点P为点.（i）求点D翻折到点的轨迹长度；（ii）求平面与平面所成二面角的正弦值.（2）若平面，M是线段PB上的点，且满足，点分别是平面与平面内的动点，求的最小值.18.已知函数.（1）求函数的最小值；（2）设，求证.19.已知椭圆的左、右焦点分别为，上