河北石家庄市2026届普通高中学校毕业年级教学质量检测（一）数学试卷

/2026届石家庄市普通高中学校毕业年级教学质量检测（一）数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则（）A. B.13 C. D.52.已知集合，，则（）A B. C. D.3.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则（）A. B.4 C.3 D.54.已知平面向量满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.已知数列是等比数列，公比，前项和为，满足，且，则（）A. B.4 C. D.26.已知，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知定义在上偶函数，满足，且当时，若，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知，若圆上总存在点满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知函数，则（）A. B.函数的零点为C.曲线上任意一点处切线的倾斜角不小于 D.若，且，则10.（多选题）下列说法正确的是（）A.设一组样本数据的方差为2，则数据的方差为8B.10个样本数据5，6，7，4，5，7，8，3，9，4的第60百分位数是6C.用0～9这10个数字，可以组成648个没有重复数字的三位数D.已知随机变量的概率分布为，则实数的值为11.已知三棱柱所有棱长均为2，，记，则（）A.当时，B.当时，三棱柱的体积为C.当时，直线与平面所成角的余弦值为D.当时，三棱锥的外接球的球面与其侧面的交线长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机事件满足，则______.13.已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点，满足，且的面积为，则双曲线的离心率为______.14.已知数列满足，当时，，若数列中存在连续5项构成等差数列，则的最小值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知中，内角的对边分别为，且满足.（1）若，求的值；（2）求角的最大值，并判断此时的形状.16.如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是棱上的一点.（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）若平面平面，是否存在点，使得点到平面的距离为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.17.某市为增强高中学生的数学建模能力，组织了一次“数学建模竞赛”活动.本次竞赛活动满分为分，得分不低于分为优秀.为了解本次活动学生的得分情况，现从参加活动的所有同学中随机抽取了名学生的分数组成样本，并按分数分成以下6组：，统计结果如图所示.（1）求该样本中学生分数为优秀的人数；（2）从该样本分数不低于分的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人进行个案研究，记分数在的人数为，求的分布列和均值；（3）根据频率分布直方图，以频率估计概率，现从该市所有参加活动的学生中随机抽取人，这名学生的分数相互独立.记分数为优秀的人数为，当最大时，求的值.18.已知椭圆的右焦点，短轴长为2.（1）求椭圆的方程；（2）记为坐标原点，直线与椭圆交于两点，过点作直线的垂线，垂足为.（i）求证：直线恒过定点；（ii）求面积的取值范围.19.已知函数，其中.（1）当时，求函数的单调区间；（2）记函数的极小值点为，若满足，设集合，，其中表示不大于的最大整数.（i