浙江台州市2026届高三第二次教学质量评估数学试卷

/台州市2026届高三第二次教学质量评估试题数学2026.04本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为等比数列，，，则（）A.8 B.12 C.16 D.172.已知为第二象限角，且，则（）A. B. C. D.3.设一个随机事件的样本空间为，事件，则下列结论中不一定成立的是（）A. B.C.若，则 D.若，则4.已知实数，，若，，则（）A. B. C. D.15.已知一个圆锥的底面半径为，高为1，则下列对该圆锥的表述正确的是（）A.体积为 B.表面积为C.两条母线的夹角的最大值为 D.过顶点的截面面积的最大值为26.已知点，，点P是抛物线上的动点（异于A，B两点），记直线AP的斜率为，直线BP的斜率为，则下列结论正确的是（）A.为定值 B.为定值 C.为定值 D.为定值7.设复数，是关于x的方程的两个根，，在复平面内所对应的点分别为，，O为坐标原点，若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.为纯虚数8.已知数列共有5项，各项均为正整数，且对，满足，若为数列中的项，记满足题意的数列的个数为，则（）A.12 B.14 C.16 D.18二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.C.的值域为 D.是图象的一个对称中心10.设，为常数，则（）A. B.C. D.11.已知正四面体的棱长为4，顶点在平面的同侧，点，顶点到平面的距离分别为1，2，直线与平面交于点，则（）A.直线与平面所成角为 B.平面与平面所成角为C. D.点到平面的距离为非选择题部分（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量，，，若，则的最小值为_______.13.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，O为坐标原点，，，则双曲线C的离心率为______.14.已知一个不透明的袋子里装有除颜色外没有其他差异的2个白球和4个黑球，现操作如下：从袋子中随机取出一个球，若取出的是白球，则放进一个黑球，白球不放回；若取出的是黑球，则放进一个白球，黑球不放回（其中放进去的白球或黑球与原来袋子里的相应颜色的球没有差异），依此规则操作2次，记袋中的白球个数为，则的数学期望为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求角A的大小；（2）若，，求的周长.16.如图，在四棱台中，上、下底面均为正方形，底面，，，，点为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的正弦值.17.2016-2024年我国的国内生产总值（GDP）的数据（摘自《中国统计年鉴-2025》）如下：年份（x）201620172018201920202021202220232024GDP/万亿元（y）74.6483.2091.9398.65101.36114.92120.47129.43134.91由以上数据，得到x与y的9对样本数据为，，…，，有关计算结果如下：，，.（1）证明：；（2）请根据最小二乘法，求出一元线性回归方程，并计算出2025年的GDP预测值与实际值的误差.（注：从《中国统计年鉴-2025》中查得2025年的GDP为140.19万亿元.）附：一元线性回归方程，其中.18.已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，点T是椭圆C上位于第四象限内的任意一点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P作椭圆C的两条切线，，过点T作椭圆C的切线l，l与，的交点分别为M，N，（ⅰ）求切线，的方程：（ⅱ）问是否