重庆市九龙坡区2026届高三下册第二次学业质量调研抽测数学试卷

/高2026届学业质量调研抽测(第二次)数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A. B. C. D.2.已知全集均为的子集，且，则（）A. B. C. D.3.设随机变量服从正态分布，若，则（）A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.94.已知向量和是单位向量，且.设向量，若向量与的夹角为，则（）A. B. C. D.5.已知双曲线，设其两个实轴端点和两个虚轴端点构成集合，从中任取三个不同的点记为，若为直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B.C. D.6.若的展开式中的系数为80，则正整数的值为（）A.7 B.8 C.9 D.107.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，是定义在上的奇函数，且在上单调递增.设，.则（）A. B. C. D.8.某科技公司研发人工智能大模型，训练该模型每月消耗的算力(单位:千PFLOPS・天)是前一个月的固定倍数，且始终保持增长.观测到第4个月消耗的算力为4，第3个月与第5个月消耗的算力之和为10.则（）A.第3个月消耗的算力为1B.前5个月消耗的总算力为16C.第7个月消耗的算力比第4个月增长300%D.前8个月消耗的总算力与第4个月消耗的算力比值为二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.一个袋子中有4个红球和2个白球，采用不放回方式依次摸取2个球.设事件为“第一次摸到红球”，事件为“第二次摸到红球”，则（）A. B. C. D.与相互独立10.(多选)函数的部分图象如图所示，则正确的有（）A.B.C.的图象关于点对称D.方程=sin2x在上有个解11.已知函数，则（）A.存在，使得在上是单调函数B.若有三个不同的零点，则C.当时，过原点且与曲线相切的直线恰有一条D.若恰有个不同的实数根，则的取值范围关于原点对称三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在轴上方.若的面积为12，则直线的斜率为_____.13.将边长为2的正方形沿对角线折起，使折起后，则二面角的大小为_____.14.两位同学在讨论函数（且都不为0）的特征.甲认为：取最大值时的取值只与有关，与的符号无关.乙认为：取最大值时的取值不仅与有关，还与的符号有关.（1）你认为更合理的说法是_____(填“甲”或“乙”)；（2）若的图象关于直线对称，则与之间的关系式为_____.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.2026年3月，某市“山城邻里”社区团购平台在市中心商业区设立户外直播间，推广本地特产晚熟春橙.该社区团购平台共进行了5场户外直播销售，相应的直播时长与销售额数据经财务与运营双岗复核如下:场次12345时长(小时)12345销售额(万元)3.05.07.010.012.0（1）求销售额关于直播时长的经验回归方程；（2）从这5场直播中随机抽取2场复盘，记“销售额超过7万元”的场数为，求的分布列与数学期望.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:，.16.设函数.（1）化简，并判断在区间上的单调性；（2）设为钝角三角形，角的对边分别为，若，，求.17.已知抛物线，焦点为，过且垂直于轴的直线交于.以为圆心、为半径作圆.设直线与圆交于两点，与交于两点，其中在第一象限.（1）求圆的方程；（2）是否存在使？若存在，求出；若不存在，说明理由.18.已知函数，记．（1）讨论和的单调性；（2）当时，比较与的大小，并说明理由；（3）设数列满足，，证明：．19.如图，已知六面体中，点与点