湖南衡阳市2026届高三下册第二次联考数学试卷

/湖南衡阳市2026届高三下学期第二次联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数z满足，则（）A. B. C.8 D.123.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.4.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A. B. C. D.35.已知抛物线上的点到抛物线焦点F的距离为5，则（）A.4 B.3 C.2 D.6.已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则实数（）A. B. C. D.7.已知点P是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（）A. B. C. D.8.已知函数与的图象关于直线对称，函数，，若方程在区间上有解，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知函数的定义域为，和均为偶函数，且当时，则（）A. B.函数的图象关于点中心对称C.函数是周期为2的周期函数 D.函数在上单调递增10.在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则（）A.B.若，则C.若三角形ABC为锐角三角形，则的取值范围是D.若，则三角形ABC为直角三角形11.如图，在矩形ABCD中，，E为BC的中点，将沿AE向上翻折到，连接PC，PD，在翻折过程中，下列说法正确的是（）A.若平面平面ABCD，则B.四棱锥的体积最大值为C.点P从点B翻折到AD中点的过程中，PD的中点F形成的轨迹长度为D.三棱锥的外接球表面积的最小值为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为_______．13.已知样本数据的平均数为a，设，当函数取最小值时，_______．14.某大学数学系举办学科素养大赛，参赛选手在2小时内进行学科素养答题挑战赛，比赛规则如下：参赛选手的赛程按轮次进行，只有完成上一轮的答题才能进入下一轮，若连续两轮均答错，则挑战终止；每一轮随机地派出一道素养题或技能题，系统派出素养题的概率为，派出技能题的概率为．若某选手答对素养题的概率为，答对技能题的概率为，各轮答题正确与否相互独立．记该选手在第轮答题结束时挑战依然未终止的概率为，记，则__________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知等差数列的前项和为，且，，数列的前n项和为，满足．（1）求数列，的通项公式；（2）已知数列满足：，求数列的前n项和．16.每年春季万象更新，也是病毒变异和流行病高发期，现代流行病学调查表明：某种流行病毒变异所形成的疾病S是由致病菌和致病菌共同引起的，治疗时至少杀灭其中一种致病菌即可痊愈．（1）现有一种对疾病的试剂检测方法，该检验方法对患病的人进行化验，检测结果有96%呈阳性，对未患病的人进行化验，检测结果有98%呈阴性．检测结果为阳性的人中未患该病比例为误诊率．若某地区疾病的患病率为0.4%，求这种检验方法在该地区的误诊率（结果精确到0.001）；（2）对疾病有效治疗的药物有，两款，且这两种药物的疗程均为3天（药物使用时，按疗程服用3天，超过3天无效需换药进行治疗（无论谁先使用都不会影响后使用的药物的治愈率）．若使用完两种药物仍不见效，依靠自身的免疫能力再经过3天也能痊愈．已知药物杀灭致病菌和致病菌的概率分别为，药物杀灭致病菌和致病菌的概率均为，且对于同一种药物，杀灭两种致病菌的事件相互独立．请问应先使用哪种药物可使得痊愈的平均天数更短？17.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，E是CD的中点，AC与BE相交于点H，点F在侧棱PD上，．（1）证明：平面；（2）当时，求点P到平面的距离；（3）若，当直线PC与平面所成的角最大时，求实数的值．18.已知椭圆的离心率为，椭圆经过点．（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的左、右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与不重合）．设直线的斜率为，直线的斜率为，且．（i）求证：；（i