吉林地区普通中学2025~2026学年度高中毕业年级第三次调研测试数学试卷

/吉林地区普通中学2025—2026学年度高中毕业年级第三次调研测试数学试题说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码.2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上.字体工整，笔迹清楚.3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若经过，两点直线的方向向量为，则（）A. B. C.1 D.23.等比数列中，，，则（）A4 B.5 C.6 D.74.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，则的周长为（）A.4 B.6 C.8 D.105.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则6.已知集合，集合，且，.记事件“函数是幂函数”，事件“函数在上单调递增”，则（）A. B. C. D.7.已知，方程表示圆，则圆心的坐标为（）A. B. C.或 D.或8.已知函数，对于正实数，定义集合，且，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在的展开式中，则（）A.展开式共有7项 B.常数项是第4项C.各二项式系数的和为 D.各项系数的和为10.在圆锥中，轴截面是边长为2的等边三角形，是的中点.用一个平面截圆锥，下列四个图中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点A）、抛物线的一部分、双曲线的一部分（截面垂直于平面），则（）A.圆的面积为 B.椭圆的长轴长为C.抛物线的焦点到准线的距离为1 D.双曲线的离心率为11.设等差数列的前n项和为，且，.设，数列的前n项和为，则（）A. B. C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.12.已知随机变量，若，则______.13.若双曲线C一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率为________.14.已知函数存在极值，则实数a的取值范围是_______，若对，恒成立，则实数a的最大值为_______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知抛物线C：的焦点F到直线的距离为.（1）求抛物线C标准方程；（2）过点的直线与抛物线C交于M，N两点，为坐标原点，且的面积为，求直线的方程.16.已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若函数有唯一零点，求实数的取值范围.17.某公司开展“每月幸运抽好礼”活动，规则如下：在抽奖箱中放入标号分别为1，2，3，44个球，除标号外无任何差异，每位参与者从抽奖箱中随机抽取1个球，抽到3号球即可获得礼品，每次抽取后将球放回抽奖箱中，每位员工每月仅参与一次.（1）设该公司A部门有4位员工参加该活动，用X表示获得礼品的人数，求X的分布列和数学期望；（2）该公司B部门有20位员工参加该活动，用Y表示获得礼品的人数，令，，若为数列的最大项，求k的值.18.在平面四边形中，，.（1）若.（i）若A，B，C，D四点共圆M，求；（ii）求四边形面积S的最大值.（2）若，，与交于点.记，求当为何值时，.19.如图，在四棱锥