辽宁抚顺市六校协作体2026届高三下册一模考试数学试卷

/辽宁抚顺市六校协作体2026届高三下学期一模考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4.本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数的实部与虚部相等，则（）A. B. C. D.2.设集合，，则（）A. B. C. D.3.已知向量，满足，，则的最小值为（）A.0 B.1 C.2 D.34.在等比数列中，，，则（）A. B.2 C. D.45.已知圆M：与直线恰有2个交点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.6.一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度h（单位：cm）关于时间t（单位：s）的函数解析式为（k为参数）．已知刚开始退潮时水面高度为100cm，若从到，水面高度下降了16cm，则（）A.2 B.4 C.6 D.87.下列函数中，其图像与函数的图像重合的是（）A. B.C. D.8.已知函数的图象关于直线对称，且在上单调递减，若，，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.年我国粮食产量（单位：万吨）如图所示，下列结论正确的是（）A.年我国粮食产量逐年增加B.年我国粮食产量的中位数为万吨C.年我国粮食产量的极差为万吨D.年我国粮食产量与年份负相关10.已知F是双曲线C：的一个焦点，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，且与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率可能为（）A.2 B.3 C. D.11.已知四边形外接圆的圆心为，且，，则（）A.B.面积的最大值为C.当时，四边形面积的最大值为D.四边形面积的最大值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知点P在抛物线C：上，若点P到点的距离与点P到抛物线C的准线的距离相等，则______．13.若曲线与曲线在它们的公共点处有相同的切线，则______．14.已知平面分别过正四面体的四个顶点，且平互平行，相邻两个平面之间的距离均为，若该正四面体的棱长为4，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式及；（2）若，，求数列的通项公式．16.如图，在五面体中，平面平面ABC，四边形为矩形，是等腰直角三角形，，，，，．（1）证明：平面．（2）求五面体的体积．（3）求平面与平面ABC所成角的大小．17.某商场为了吸引顾客，举办抽奖活动，顾客可凭购物发票参与活动一次，规则如下：一个袋子中装有5个除颜色不同外其余均相同的小球，其中2个黑球和3个红球，顾客从袋子中有放回地随机摸两次，每次摸出一球，若两次摸到的球的颜色不同，则按方式①发放礼品，否则按方式②发放礼品．方式①：若第一次摸到的是红球，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份．方式②：若购物发票上的金额不低于100元，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份．（1）若有名顾客参与抽奖活动，用X表示其中按方式①发放礼品的人数，求的数学期望；（2）抽奖活动后，统计得到，发放的礼品中，礼品A与礼品B的份数的比例为，试估计参与抽奖活动的顾客中，购物发票上的金额不低于元的比例．（结果保留两位有效数字）18.已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，右顶点为A，P为直线上一点，且椭圆E的离心率为，．（1）求椭圆E的方程．（2）过点P作椭圆E的切线，切