四川广元市高2026届第二次高考适应性检测数学试卷

/广元市高2026届第二次高考适应性检测数学注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上.3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.6.考试结束后，只将答题卡交回.第I卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，，若，则（）A. B. C. D.3.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.4.等比数列的前项和为，且，则公比（）A. B.1 C.2 D.45.设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.6.已知直线和平面，，若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，若甲和乙之间恰好有1人，且丙和丁不相邻，则不同排法共有（）A.16种 B.20种 C.24种 D.28种8.在中，，则面积的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分.9.如图，在棱长为2正方体中，，，分别是，，的中点，则下列结论正确的是（）A.直线与直线所成角90°B.C直线平面D.三棱锥的体积为110.如图，有一系列正三角形，设第个正三角形的边长为，其中，在曲线上，为坐标原点，在轴上.记为数列的前项和，则（）A. B.对任意的，C.数列的前项和为 D.11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，过原点的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线交椭圆于，两点，过点分别作于，于，则（）A.B.动点的轨迹是一个圆C.的面积有最大值，最大值为D.四边形面积的取值范围为第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数满足，则__________.13.已知变量，的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现与之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为，据此模型预测当时的值为__________.567893.54566.514.关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，且的周长为，求的面积．16.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，.（1）求双曲线的方程；（2）过左焦点的直线与双曲线交于，两点，，求直线的方程.17.圆锥的底面半径和高都为2，线段是圆锥底面圆的直径，是底面圆上的动点（不与，重合）.（1）如图1，若点为线段的中点，证明：平面；（2）如图2，过作于，取线段的中点，且.①求三棱锥的外接球的表面积；②求直线与平面所成角的正弦值.18.为探索“AI技术赋能下的教育新范式”，某中学高中部提出新的教学评价标准，为了得到高一年级50位教师对新评价标准是否赞同的真实反馈，学校进行了一个网上问卷调查：在微信中开发了一个随机数模拟，当教师点击“抽取”键，手机屏幕将出现数字的快速随机滚动，并最终等可能的生成1，2，3，4，5当中的一个数，每个教师抽取两次．规定“若抽取的两个数奇偶性不同，则按方案①填写问卷，否则按方案②填写问卷”．方案①：若第一次抽到的是偶数且第二次抽到的是奇数，则在问卷中填“”，否则填“”；方案②：若对新评价标准赞同，则在问卷中填“”，否则填“”．当所有教师完成问卷调查后，统计填“”与填“”的比例．用频率估计概率，即可得到高一年级50位教师对新评价标准赞同比例的估计值．（1）求教师甲按方案①填写问卷的概率；（2）若用表示甲、乙2位教师按方案①填写问卷的人数，求的分布列、数学期望和方差；（3）若所有调查