五下数学最大公因数和最小公倍数解决问题

五下数学最大公因数和最小公倍数解决问题类型一：日期、时间问题、相遇问题、发车问题日期问题：日期问题也是典型的公倍数问题，注意分析有没有到下个月，以及每个月最后一天是几号。1、新区广场的喷泉由内外双层构成，外面的每10分钟喷一次，里面的每6分钟喷一次，中午12:00同时喷过一次后，下一次同时喷是几时几分？10和6的最小公倍数是30。12时+30分钟=12:30答：下次同时喷水是12:30。2、丹丹和佳佳定期到敬老院服务，丹丹每6天去一次，佳佳每8天去一次。她们5月29日同时去图书馆服务，下一次同时去敬老院服务是几月几日？6=2×38=2×2×26和8的最小公倍数是2×2×2×3=245月29日+24日=6月22日答：下一次同时去敬老院服务是6月22日。3、今天小芳给校园里的月季花和玫瑰花同时浇了水，如果月季花每3天浇水一次，玫瑰花每2天浇水一次，那至少再过多少天会再次同一天给这两种花浇水？3的倍数:3,6,9,12，……2的倍数:2,4,6,8，……因为2和3的最小公倍数是6，答：至少再过6天会同时给这两种花浇水。4、大新广场是1路和5路公交车的起点站。1路车每6分钟发一次车，5路车每10分钟一次车。这两路车同时发车以后，至少再过多少分钟又会同时从起点站发车？6的倍数:6,12,18,24,30,36，……10的倍数:10,20,30,40，……6和10共同的最小倍数是30。答：至少再过30分钟又会同时从起点发车。5、图书馆每天都开门，甲，乙两人都在图书馆借书。甲每3天去一次：乙每4天去一次，11月1日两人同时去了一次图书馆，那么两人下次都去图书馆时是几月几日？3的倍数:3,6,9,12……4的倍数:4,8,12……3和4共同的最小倍数是12。11月1日+12日=11月13日答：两人下次都去图书馆时是11月13日。6、爸爸妈妈和小王同学在操场上跑步，他们跑一圈的时间分别是6分钟、9分钟和12分钟。如果他们三个人同时起跑，至少经过多少分钟他们再次相遇？此时三人各跑了多少圈？6、9、12的最小公倍数是36。爸爸跑的圈数:36÷6=6(圈)妈妈跑的圈数:36÷9=4(圈)小王跑的圈数:36÷12=3(圈)答：至少经过36分钟他们再次相遇，此时爸爸跑了6圈，妈妈跑了4圈，小王跑了3圈。7、小明、小英两人定期到五保户王奶奶家帮助王奶奶打扫卫生，小明每6天去一次，小英每9天去一次。如果5月17日他们在王奶奶家见面了，那么下次两人在王奶奶家见面的日期是哪一天？6的倍数:6,12,18,24，…9的倍数:9,18,27，…6和9的最小公倍数是18。5月17日+18天=5月17日+14天(5月剩余)+4天(6月)=6月4日答：下次两人在王奶奶家见面的日期是6月4日。类型二：人数问题[方法点拨]在一定范围内求总人数，首先求出最小公倍数，然后在条件给的范围内求出对应的人数1、五年级同学不到40人，参加广播操比赛，每行6人或9人都正好排成整行，这个班学生最多多少人？6的倍数:6,12,18,24，…9的倍数:9,18,27，…6和9的最小公倍数是18。不超过40的最大公倍数是36。答：这个班学生最多有36人。2、五年(2)班学生为庆祝建校10周年排练大合唱，每行12人或16人都正好排完，已知这个班的学生人数不到50人，你能算出这个班有多少名学生吗？50以内12的倍数有:12、24、36、48;50以内16的倍数有:16、32、48;所以，12和16在50以内的公倍数是48。答：这个班有48名学生。类型三：分东西问题1、一袋糖，4颗4颗地分、5颗5颗地分、6颗6颗地分，都正好分完而没有剩余，这袋糖最少有多少颗？4的倍数:4,8,12,16，……5的倍数:5,10,15，……6的倍数:6,12,18，……4,5,6共同的最小倍数是60。答：这袋糖最少有60颗。2、一袋糖，无论是分给6个小朋友，还是分给9个小朋友，都正好分完。这袋糖至少有多少块？6的倍数:6,12,18,24，…9的倍数:9,18,27，…6和9的最小公倍数是18。答：这袋糖最少有18颗。3、学校购进一批盆花装饰校园，按照每6盆一组或者每8盆一组拼图案，都刚好合适。这批花至少有多少盆？6的倍数:6,12,18,24，…8的倍数:8,16,24,32，…6和8的最小公倍数是24。答：这批花至少有24盆。类型四：求个数或者面积1、有长36厘米，宽24厘米的长方形木板若干块，至少几块这样的木板可以拼成一个较大的正方形？36和24的最小公倍数是72;72÷36=2(个)72÷24=3(个)2×3=6(块)答:6块这样的木板可以拼成一个最大的正方形。2、学校谈话室的地面是一个正方形，准备铺设专门地砖，无论选择边长50厘米的正方形地砖，还是选择边长80厘米的正方形地砖，都正好铺满。谈话室的地面至少是多少平方米？50和80的最小公倍数是400，400cm=4m4×4=16(平方米)答：谈话室的地面至少是16平方米。类型五：同余数问题1、有一盒铅笔，平均分给4个小朋友余1支，平均分给6个小朋友也余1支。这盒铅笔最少有多少支？(铅笔数大于10)4的倍数:4,8,12,16，…6的倍数:6,12,18，…4和6的最小公倍数是12。12+1=13(支)答：这盒铅笔最少有13支。2、王老师给学生们分糖果，每人分到的糖果一样多，无论分给3个人还是分给5个人，最后都剩下2块糖果，那么王老师最少有多少块糖果？2的倍数:2,4,6,8，…5的倍数:5,10,15,20，…2和5的最小公倍数是15。15+2=17(块)答：王老师最少有17块糖果。3、一盒围棋，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，5颗5颗数多4颗。如果这盒围棋子的数量在150至200颗之间，这盒围棋子有多少颗？4的倍数:4,8,12,16，…5的倍数:5,10,15,20，…6的倍数:6,12,18，…4,5,6的最小公倍数是60。60×3=180(颗)180-1=179(颗)答：这盒围棋子有179颗。类型六：同差问题。差相同时，加上差得到整除。分析并转换说法变成同差问题。1、一些糖果，平均分给8个人多7块，平均分给6个人多5块，这些糖果最少有多少块？8的倍数:8,16,24,32，…6的倍数:6,12,18，…8和6的最小公倍数是24。24-1=23(块)答：这些糖果最少有23块。2、一些贝壳，4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；7个7个地数，最后少3个。这些贝壳至少有多少个？4的倍数:4,8,12,16，…5的倍数:5,10,15,20，…7的倍数:7,14,21,28，…4,5,7的最小公倍数是140。140-3=