平面向量的正交分解及坐标表示课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册_第1页
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6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量基本定理

一向量a有且只有一对实数、使共线向量，那么对于这一平面内的任

如果、是同一平面内的两个不a=+

这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表示你复习了吗？

你复习了吗？

不共线的两个向量相互垂直是重要的情形。把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做向量的正交分解。

把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解F1F2G正交分解λ2

a2aλ1a1正交分解为什么重要？原因是现实中有太多的模型。

练习:如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量，|a|=4，向量a与i的夹角是30°，用向量i、j为基底，表示向量a

BaiOjAP

思考：

我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。yOxji向量的坐标表示axiyj分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a=x

i+y

j把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标向量的坐标表示i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)

在平面直角坐标系中向量的坐标和点的坐标的区别

1、如果一个向量坐标确定则这向量的大小和方向就能确定，但它在平面直角坐标系中的位置不能确定，它可以在平面直角坐标系中任意的平移，因为平移不改变向量的大小和方向。如果点的坐标确定，那这个点在平面直角坐标系中的位置就可以确定。2、如果向量的起点是原点即平移到原点，那向量的位置就能确定，且向量的终点坐标就是向量的坐标。

总结：一个向量在坐标系中有三个关键词：大小、方向、位置。

反思：若

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